Ло́гика [греч. λογική (τέχνη) – наука и искусство разговаривать и размышлять, от λόγος – слово, мысль, счёт], нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной (мыслительной) познавательной деятельности. Логика представляет собой разветвлённую и многоплановую науку, в составе которой можно выделить теорию рассуждений (дедуктивных и правдоподобных), металогику и логическую методологию.

Так как работа интеллекта реализуется в языковой форме, исследования в логике тесно связаны с изучением языковых конструкций и ведутся в рамках т. н. логической семиотики, которая распадается на логическую синтактику, логическую семантику и логическую прагматику.

В логической синтактике язык и строящиеся на его основе логические теории изучаются с их формальной (структурной) стороны. Здесь определяются алфавиты языков логических теорий, задаются правила построения из знаков этих алфавитов различных сложных языковых конструкций – термов, формул, выводов, теорий и т. д. Осуществляется синтаксическое членение множества языковых выражений на функторы и аргументы, постоянные и переменные, определяются понятия логической формы выражения, логического подлежащего и логического сказуемого, осуществляется построение различных логических теорий и анализ способов оперирования в них.

В логической семантике язык изучается с его содержательной стороны. При этом все выражения языка, в зависимости от их значений, распределяются по классам – семантическим категориям. Среди последних выделяют предложения, дескриптивные и логические термины. Для логики как науки особое значение имеют логические термины, ибо процедурная сторона интеллектуальной работы с информацией определяется смыслом данных терминов. К их числу относятся такие слова и словосочетания, как «и», «или», «если… то», «неверно, что», «всякий», «любой», «некоторый» и многие другие (см. Логические операции). Центральным понятием логической семантики является понятие истины, с которым тесно связано понятие интерпретации. Под последней имеется в виду процедура приписывания языковым выражениям значений, ассоциированных с некоторым классом предметов, называемым универсумом рассуждения. Те интерпретации, при которых каждое предложение, входящее в множество предложений G, принимает значение «истина», называют моделями для G. Понятие модели исследуется в специальной семантической теории – теории моделей.

При анализе логических проблем нередко требуется учитывать также и интерпретатора (субъекта). Например, рассмотрение такой логической теории, как теория аргументации, спора, дискуссии, невозможно без учёта целей и намерений участников диспута. Во многих случаях применяемые здесь приёмы полемики зависят от желаний одной из спорящих сторон поставить своего противника в неудобное положение, сбить его с толку, навязать ему определённое видение обсуждаемой проблемы. Рассмотрение этих вопросов входит в круг проблем логической прагматики.

При логическом анализе понятий, суждений, императивов, вопросов в языковых выражениях осуществляется замена дескриптивных терминов или простых предложений на переменные соответствующих типов. В результате этого выявляется логическая форма выражений. Так, заменяя дескриптивные термины «человек» и «смертен» в предложении «Всякий человек смертен» переменными, получаем логическую форму «Всякий S является P», содержание которой задаётся интерпретацией всех предложений данной формы.

Главным разделом логики является теория рассуждений, а в последней особое место занимает теория дедуктивных рассуждений. В ней определяются понятия логического закона и логического следования. К числу логических законов относят такие логические формы мыслей, которые при любой интерпретации входящих в них переменных всегда превращаются в истинные предложения. Так, выражения вида «Если p, то p», «Неверно, что p и не-p», «p или не-p», «Если для каждого x верно, что x обладает свойством P, то существует такой x, что x обладает свойством P» являются в классической логике соответственно логическими законами тождества, противоречия, исключённого третьего и подчинения. Логическое следование определяется как такое отношение между посылками A₁, A₂, …, A_n и заключением B, когда любая интерпретация, делающая все посылки истинными утверждениями, делает и заключение истинным.

На основе понятий логического следования и логического закона формулируются логические правила вывода. Главная их особенность состоит в том, что они гарантируют обязательное (необходимое) получение истинного заключения, если применяются к истинным посылкам. Иначе говоря, справедливость этих правил зависит лишь от их логической формы и совершенно не зависит от конкретного содержания наших рассуждений.

Ныне этот раздел представлен различными логическими теориями, отличающимися друг от друга типами анализируемых в них рассуждений, логическими правилами и логическими законами. Так, в зависимости от глубины анализа высказываний выделяют логику высказываний (пропозициональную логику) и кванторные теории – логику предикатов. В первой анализируются такие типы рассуждений, которые не зависят от внутренней структуры простых предложений. В отличие от этого, в логике предикатов анализ рассуждений осуществляется с учётом внутренней структуры простых предложений. По способу представления логической теории различают семантическое (например, табличное построение высказываний классической логики) и синтаксическое её представление в виде некоторой формальной дедуктивной теории – исчисления.

Логические теории делятся на классические и неклассические. Если современная классическая логика развивалась главным образом для решения проблем математики, в силу чего она даже получила название математической логики, то причиной возникновения неклассических логик явилось стремление использовать аппарат логики для решения философских, в частности гносеологических, проблем (множество неклассических логик называются философскими). Так, попытки учесть такую особенность ряда высказываний, которая связана с неопределённостью их истинностной оценки, когда мы не можем сказать, истинны они или ложны, привели к построению большого числа разнообразных систем многозначной логики. Включение в рамки логического анализа высказываний с модальными операторами породило разнообразные системы модальной логики: алетические, в которых изучаются высказывания с операторами «необходимо», «возможно», «случайно»; временны́е – высказывания с временны́ми характеристиками; эпистемические – высказывания с операторами «доказано», «опровергнуто», «знает, что» и другими; аксиологические – высказывания с операторами «добро», «зло», «хорошо», «плохо», «прекрасно», «безобразно». Попытки избавиться от парадоксов материальной импликации привели к построению систем релевантной логики, обосновывающих следование по смыслу, и систем паранепротиворечивой логики, не принимающих принцип классической логики, согласно которому из противоречия следует всё что угодно. Включение в рамки логического анализа вопросительных и побудительных высказываний породило различные варианты логики вопросов и деонтической логики. Строятся различные варианты логики изменения и динамическая логика. Потребности логического анализа рассуждений в области квантовой механики вызвали к жизни квантовую логику, анализ рассуждений о массовых случайных событиях потребовал развития вероятностной логики.

В современной логике постоянно возникают всё новые и новые логические теории, в которых изучаются новые типы рассуждений и высказываний, требующие введения новых типов правил и законов.

Построение логики в форме исчислений привело к созданию ещё одного важного раздела современной логики – металогики. В последней исследуются свойства, которыми обладают логические теории: непротиворечивость, полнота, наличие разрешающих процедур, независимость исходных дедуктивных принципов, а также различные отношения между теориями и самими логическими исчислениями. В этом смысле металогика является саморефлексией логики относительно своих построений.

Кроме анализа дедуктивных рассуждений, важнейшая задача логики – исследование и других приёмов интеллектуальной познавательной деятельности. К их числу относятся выработка и формулировка понятий, установление их видов и различных способов оперирования с ними (деление, классификация), определение терминов, построение и проверка гипотез, а также исследование правдоподобных рассуждений (индукции и аналогии), теории измерения, объяснения и предсказания. Этот круг вопросов составляет предмет методологии дедуктивных, эмпирических и гуманитарных наук.

На протяжении тысячелетий логика была обязательной дисциплиной школьного и университетского образования, т. к. выполняла общекультурную задачу пропедевтики правильности рассуждений. Современная логика в полном объёме сохранила за собой эту дидактическую функцию. Однако развитие в последнее время мощного аппарата современной логики позволило ей стать и важной прикладной дисциплиной. Помимо использования логики в области оснований математики, важными прикладными областями её применения являются лингвистика и в особенности информатика. Логическая проблематика проникает в юриспруденцию, а также в этику, эстетику и другие сферы знания.

Логика в Античности

Теории дедукции, созданные в 4 в. до н. э. Аристотелем и представителями мегарской школы, стали основой последующего развития логики в Европе. Евклид из Мегары широко использовал как доказательство от противного, так и аргументы, по форме близкие к силлогистическим. Аристотель в «Топике» сформулировал основное правило исчисления высказываний – правило «отделения заключения» – modus ponens (разрешающее при истинности высказываний «если A, то B» и «A» «отделить» высказывание «B» как истинное заключение). Он ввёл понятие высказывания как истинной или ложной речи, открыл атрибутивную форму речи (в отличие от грамматической) – как утверждения или отрицания «чего-либо о чём-то», определил «простое высказывание» как атрибутивное отношение двух терминов, открыл изоморфизм атрибутивных и объёмных отношений и правила силлогизма. Созданная Аристотелем законченная теория дедукции – силлогистика – реализовала для определённых способов рассуждения выведение логических следствий при помощи механических приёмов, родственных алгоритмам. Представитель мегарской школы Евбулид из Милета, споривший с Аристотелем, сформулировал парадоксы «лжец», «лысый», «куча» и несколько софизмов. Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары предложили параллельные уточнения отношения логического следования посредством понятия импликации. Диодор Крон толковал импликацию как модальную (необходимую) условную связь, а Филон – как материальную (не учитывающую связь высказываний по содержанию).

Логические идеи мегариков были восприняты стоиками. Хрисипп принял критерий Филона для условного суждения и принцип двузначности как онтологическую предпосылку логики. В сочинениях стоиков логика высказываний предшествует аристотелевской силлогистике, оформляясь в систему правил построения и правил вывода высказываний. Последние по примеру Аристотеля тоже стали называть силлогизмами. Была сформулирована идея дедукции: заключение B следует из посылок A₁, A₂, …, A_n, когда B не может быть ложным при истинности каждой из этих посылок. Аргументы, основанные на понимании высказываний только исходя из их отношения истинно/ложно, стоики называли формальными; они могут вести от ложных посылок к истинным следствиям. Если же во внимание принималась содержательная истинность посылок, формальные аргументы назывались истинными. Если посылки и заключения соотносились как причины и следствия, аргументы назывались доказывающими. В общем случае «доказывающие аргументы» стоиков предполагали понятие о естественных законах. Стоики считали их аналитическими и отрицали возможность их доказательства посредством аналогии и индукции. Т. о., развитое стоиками учение о доказательстве вело за пределы логики в область теории познания, и здесь им противостоял радикальный эмпиризм представителей школы Эпикура, защищавших опыт, аналогию, индукцию и положивших начало индуктивной логике (Филодем из Гадары).

Для поздней Античности характерно эклектическое сочетание логических идей Аристотеля и стоицизма. Вклад в логику ограничивался преимущественно переводческой и комментаторской деятельностью поздних представителей перипатетической школы (Боэт Сидонский, Александр Эгский, Адраст, Гермин, Александр Афродисийский, Гален и др.) и неоплатоников (Порфирий, Прокл, Симпликий, Марий Викторин, Апулей, Августин, Боэций, Кассиодор и др.). У Боэция, по-видимому, впервые появляются понятия «субъект», «предикат», «связка», ставшие на протяжении последующих столетий основой анализа высказываний. Из нововведений этого периода заслуживают внимания логический квадрат (quadrata formula) Апулея, реформированный позднее Боэцием; дихотомическое деление понятий и учение о видах и родах Порфирия; зачатки истории логики у Секста Эмпирика и Диогена Лаэртия; наконец, ставшая с тех пор общепринятой латинизированная логическая терминология, восходящая к сочинениям Цицерона и латинским переводам из аристотелевского «Органона», выполненным Боэцием. Логика у неоплатоников постепенно сближается с грамматикой. В энциклопедическом «Сатириконе» Марциана Капеллы логика объявляется необходимым элементом гуманитарного образования в качестве одного из семи свободных искусств.

Логика в Средние века

Значительное влияние на развитие европейской средневековой логики оказала арабская логика. Уже в 1-й половине 9 в. на арабский язык были переведены сочинения Аристотеля и греческих перипатетиков. Аль-Фараби в своих основополагающих комментариях к трудам Аристотеля развивал учение о доказательстве, изучал взаимосвязь логики и грамматики, его имя носит разработанная им интерпретация аристотелевской проблемы будущей случайности. Ибн Сина создал оригинальную теорию временнóй модальной силлогистики, разрабатывал логику высказываний, отсутствующую у Аристотеля. Традиция аль-Фараби была продолжена Ибн Рушдом, комментарии которого к аристотелевской логике и метафизике уже к началу 13 в. были переведены на латинский язык и получили большую известность в Европе.

В Европе в 12–13 вв., когда стали известными произведения Аристотеля, в рамках латинской схоластики возникла оригинальная логика (logica modernorum). Её основы намечены уже в «Диалектике» П. Абеляра, но окончательное оформление она получает в конце 13 – середине 15 вв. в работах У. Шервуда, Петра Испанского, Иоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Бёрли), У. Оккама, Ж. Буридана, Альберта Саксонского, Павла Венецианского. В сочинениях этих авторов строго разделяются логическая и фактическая истинность, и логика понимается как формальная дисциплина о принципах всякого знания (modi scientiarum omnium), предметом которой являются не эмпирические, а абстрактные объекты – универсалии. Складывается представление о двояком использовании языка: для выражения мысли о внеязыковых фактах, когда термины «употребляются», и для выражения мысли о самом языке, когда термины «упоминаются». Учение о логических операциях логики высказываний и логики предикатов с использованием кванторных слов «все» и «существует» стало естественным основанием для различения между «формой» и «содержанием» суждений. Учение о «следовании» основывалось на различии между импликацией материальной и формальной (тавтологичной): для первой можно указать контрпример, для второй – нет. Поэтому материальная импликация рассматривалась как выражение фактического следования, а формальная – логического, с которым естественно связывалось понятие о логических законах. Средневековые логики открыли многочисленные законы логики высказываний, составлявшей основу их теории дедукции и, как и у стоиков, считавшейся более общей, чем аристотелевская силлогистика. В этот же период впервые зародилась идея «автоматизации» процесса логического вывода (логическая машина Р. Луллия).

Средневековые дискуссии о поставленной Аристотелем проблеме логического статуса высказываний о будущих случайных событиях и в связи с этим о совместимости всеведения Бога со свободой воли человека привели к введению в логику третьего истинностного значения и связи логических модальностей со временем. Особый интерес здесь представляют работы Оккама, автора фундаментального труда «Summa totius logicae».

Логика в Новое время

Эпоха Возрождения стала эпохой кризиса для дедуктивной логики. Её воспринимали как основу схоластического мышления, оперирующего схемами умозаключений, в которых посылки устанавливаются авторитетом веры, а не познания. Руководствуясь общим принципом «вместо абстракций – опыт», дедуктивной логике стали противопоставлять логику «естественного мышления», под которой обычно подразумевались интуиция и воображение. Леонардо да Винчи и Ф. Бэкон переоткрывают античную идею индукции и индуктивного метода, выступая с резкой критикой силлогизма. И лишь немногие, подобно падуанцу Я. Дзабарелле («Логические труды» – «Opera logica», 1578), пробуют вернуть в методологию научной мысли традиционную логическую дедукцию, освободив её от схоластической интерпретации.

В 17 в. Г. Галилей использует гипотетико-дедуктивный метод для образования абстракций, восполняющих данные опытных наблюдений. Критическое отношение к схоластике и одновременная реабилитация дедукции (правда, при некотором снижении интереса к формальной стороне доказательств) характерны для логики картезианства, систематически изложенной в сочинении А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить» (1662) и вошедшей в историю под названием «Логика Пор-Рояля». Логика представлена здесь как рабочий инструмент всех других наук, поскольку она принуждает к строгим формулировкам мысли. Р. Декарт реабилитировал дедукцию (из аксиом) как «верный путь» к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» – mathesis universalis, простейшими примерами которой он считал алгебру и геометрию. В том же ключе работали И. Юнг («Гамбургская логика» – «Logica Hamburgensis», 1638), Б. Паскаль («О геометрическом разуме» – «De l’esprit géométrique»), А. Гейлинкс («Логика...» – «Logica...», 1662), Дж. Саккери («Наглядная логика» – «Logica demonstrativa», 1697) и в особенности Г. В. Лейбниц, который идею mathesis universalis доводит до идеи calculus rationator – универсального искусственного языка, свободного от недостатков, присущих естественным языкам, и способного точно и однозначно выражать мысли. Лейбниц считал, что можно создать универсальный алгоритм, который позволит провести доказательство всех известных истин и составить тем самым «энциклопедию доказательств». Пытаясь реализовать этот замысел, Лейбниц предложил несколько вариантов арифметизации логики. В одном из них каждому термину сопоставлялось простое число, каждому сложному, составленному из простых, – произведение простых чисел. Эта идея сыграла впоследствии важную роль в математике и логике благодаря, в частности, работам К. Гёделя. Для проверки истин разума, по Лейбницу, достаточно законов аристотелевской логики; для проверки истин факта, т. е. эмпирических истин, нужен ещё закон достаточного основания.

Исходным пунктом индуктивной логики Нового времени послужили методологические идеи Ф. Бэкона, систематически же логика, исследующая «обобщающие выводы» как заключения, основанные на установлении причинной связи между явлениями, была разработана Дж. С. Миллем (1843), который опирался, в свою очередь, на идеи Дж. Гершеля. Индуктивная логика 19 в., центральным вопросом которой был вопрос о способах обоснования эмпирических заключений о закономерных (регулярных) связях явлений, в 20 в., с одной стороны, трансформировалась в вероятностную логику, а с другой – приобрела новую жизнь в современной математической статистике и в работах по искусственному интеллекту, т. е. вышла за пределы логики в собственном смысле слова.

Главной линией последующего развития логической мысли стало формирование математической логики, связанное прежде всего с работами Дж. Буля, У. С. Джевонса, Дж. Венна, О. де Моргана, П. С. Порецкого, Г. Фреге, Дж. Пеано, Б. Рассела, А. Уайтхеда, Д. Гильберта, К. Гёделя, А. Тарского и многих других.

Логика в России

Первым оригинальным российским сочинением по логике стали «Письма к немецкой принцессе» («Lettres à une princesse d’Allemagne...», vol. 1–3, 1767–1772; в русском переводе – «Письма о разных физических и филозофических материях...», ч. 1–3, 1768–1774) логика Л. Эйлера, с именем которого связаны широко используемые в логике графические схемы (круги Эйлера), основанные на трактовке понятий с точки зрения их объёмов. В связи с потребностями университетского преподавания в 1-й половине 19 в. появляется целый ряд сочинений по логике (А. С. Лубкин, П. Д. Лодий и др.). Во 2-й половине 19 в. публикуются самобытные сочинения российских авторов в области как традиционной (философской) логики (М. И. Владиславлев, М. И. Каринский, А. И. Введенский, Н. Я. Грот, Л. В. Рутковский), так и новой тогда математической логики. Введенский, автор учебника «Логика, как часть теории познания» (1909), различал «логику открытия» новых истин и «логику проверки» истин, уже установленных. Каринский (1880) предложил оригинальную классификацию выводов (отличную от классификаций Аристотеля, Дж. С. Милля и В. Вундта), основанную на сравнительном анализе отношений тождества между субъектами и предикатами суждений, участвующих в выводе (дополнена Рутковским, 1899). Систематическая разработка логики отношений была предпринята С. И. Поварниным. Первым представителем математического направления в логике 2-й половины 19 в. стал П. С. Порецкий (цикл работ с 1884 по 1904). Н. А. Васильев в 1910–1913 гг. разработал систему «воображаемой» логики, не содержащей онтологического закона противоречия и ставшей предвестником паранепротиворечивой логики. Различая три формы суждений – утвердительные, отрицательные и противоречивые (индифферентные), он сформулировал также закон исключённого четвёртого. В конце 19 в. появляются российские обзоры истории логики М. И. Владиславлева (1872), М. М. Троицкого (1886), П. Э. Лейкфельда (1890). Широкое распространение получил «Учебник логики» Г. И. Челпанова (9 изданий до 1917).

После 1917 г., в связи с прекращением преподавания логики в школах и вузах и осуждением «формальной логики» как разновидности антидиалектического мышления, логические исследования вплоть до 1950-х гг. осуществлялись главным образом в области математики.

Частичная аксиоматизация интуиционистской логики была дана А. Н. Колмогоровым («О принципе tertium non datur», 1925), в работах которого, а также В. И. Гливенко (1929) проанализированы взаимоотношения между классической пропозициональной и интуиционистской логикой. В 1924 г. М. И. Шейнфинкель заложил основы комбинаторной логики. В 1928 г. И. Е. Орлов предвосхитил такие направления неклассической логики, как релевантная и паранепротиворечивая логика, а также ввёл общепринятые сейчас модальные аксиомы S4 и правило, называемое ныне правилом Гёделя. В это же время И. И. Жегалкин предложил арифметизацию классической логики (полиномы Жегалкина). В 1938 г. в кандидатской диссертации В. И. Шестаков (одновременно с К. Шенноном) применил аппарат алгебры логики для синтеза и анализа релейно-контактных переключательных схем. Российские математики внесли существенный вклад в решение проблем неразрешимости. Первый в мире результат в этой области принадлежит А. А. Маркову, который в 1947 г. (ранее Э. Л. Поста) доказал неразрешимость проблемы тождества слов в полугруппах, а П. С. Новиков в 1955 г. доказал неразрешимость этой проблемы в конечно определённой группе. В 1970 г. Ю. В. Матиясевич доказал алгоритмическую нераспознаваемость наличия решений у диофантовых уравнений, решив тем самым десятую проблему Гильберта.

С. А. Яновская в 1936 г. начала читать первый в России курс математической логики на механико-математическом факультете МГУ, а в 1946 г. – там же на философском факультете; благодаря её усилиям переведены на русский язык классические труды по логике (Д. Гильберта и В. Аккермана, А. Тарского, Р. Карнапа, С. К. Клини и др.). В 1946 г. восстановлено преподавание логики в школах и вузах, стали переиздаваться дореволюционные учебники по формальной логике (Г. И. Челпанов) и издаваться новые (В. Ф. Асмус). В 1940-х гг. открыты кафедры логики на философских факультетах МГУ и ЛГУ и образован сектор логики в Институте философии АН СССР.

Вокруг созданной в 1959 г. на механико-математическом факультете МГУ кафедры математической логики во главе с А. А. Марковым образовались три научные школы, связанные с именами Маркова, А. Н. Колмогорова и П. С. Новикова (автора первого систематического курса по математической логике, опубликованного в 1959). В школе Маркова были получены результаты по конструктивной логике и семантике, теории нормальных алгоритмов, конструктивной математике, по поиску логического вывода и логике доказуемости, модальным логикам. В школе Колмогорова исследовались теория рекурсии и её применения, теория множеств, проблема разрешимости в классической логике, суперинтуиционистские логики и булева сложность. В 1952 г. Колмогоров предложил общее определение алгоритма (машина Колмогорова – В. А. Успенского) и наряду с Марковым заложил основы теории алгоритмов сложности. В школе Новикова исследовались проблемы сводимости Поста, неразрешимости теорем для некоторых проблем алгоритмической алгебры, получены результаты в теории булевой сложности и в области алгебры функций k-значной логики. Новиковым совместно с С. И. Адяном было получено решение проблемы Бернсайда о периодических группах. А. И. Мальцевым в 1959 г. основана сибирская научная школа алгебры и логики (после Мальцева её возглавил Ю. Л. Ершов), в 1962 г. – специализированный журнал «Алгебра и логика». Главные результаты школы получены в области теории моделей, теории рекурсии, разрешимости/неразрешимости алгебраических теорий в области суперинтуиционистских и модальных логик.

В 1938 г. Д. А. Бочвар создал трёхзначную логику, предназначенную для решения парадокса Рассела. В 1950-х гг. А. В. Кузнецов и С. В. Яблонский, а позднее А. И. Мальцев разработали аппарат для изучения функциональных свойств многозначных логик, используемый сейчас повсеместно.

Важным событием явилось издание первой в России «Философской энциклопедии» (т. 1–5, 1960–1970), в которой логика впервые в истории отечественной философской мысли была представлена в её современном виде с активным участием логиков-математиков. В 1960–1970-х гг. в области философской логики разрабатывались проблемы образования абстракций и их видов, теория понятий (Е. К. Войшвилло), теория определений, силлогистика, вопросы логической семантики, логика аргументации, логический аппарат для интеллектуальных систем (В. К. Финн). В школе В. А. Смирнова исследовались взаимоотношение теорий и классификация логики, теория логического следования, разрешимость логических исчислений, неклассической логики. На философском факультете ЛГУ в 1977 г. для философских факультетов университетов был издан первый учебник «Формальная логика», вторая часть которого посвящена символической логике. С 1993 г. сектором логики Института философии РАН издаётся ежегодник «Логические исследования».

Логика в Индии

Индийская логика представляет собой совокупность концепций относительно инструментов получения знания и контроля за рассуждениями, созданных в индийских религиозно-философских системах. Включает учение об инструментах достоверного познания (прамана-вада), логическую семантику, теории логического вывода (анумана), аргументации и полемики, теорию отношений, классификацию логических ошибок. Формальная логика как самостоятельная наука в Индии не сложилась. Включённость логических концепций в эпистемологию обусловила их самобытный характер, выражающийся: 1) в своеобразных проблемах и методологии; 2) в неоднозначности (нередко метафоричности) логической терминологии; 3) в понимании логической истины как относительной, низшей (самврити-сатья), обслуживающей потребности эмпирической, низшей реальности (самврити-сат). Трактовка логической истины как соответствующей установленным формальным правилам сближает индийскую логику с европейской.

Истоком логико-эпистемологических концепций в Индии, так же как и в Древней Греции, стало искусство ведения публичных споров. Об этом свидетельствуют как множество терминов для его обозначения, так и сохранение диалогической формы в качестве основной при написании теоретических сочинений по всем отраслям знания. В медицинском трактате «Чарака самхита» (78 н. э.) приводится список из 36 специальных методов интерпретации текстов, обсуждаемых в процессе диспута, и 34 специальных термина, регламентирующих ведение публичного спора. Во входящем в «Абхидхамма-питаку» сочинении Тиссы Могалипутты (около 255 до н. э.) «Каттхаватху» перечисляются ступени дискуссии, в том числе напоминающие элементы пятичленного силлогизма школы ньяя. В числе предлогических концепций, выдвинутых в древний период, – пятичленная и десятичленная формы аргументации, «семичастный паралогизм» последователей джайнизма, применявшиеся буддистами методы опровержения, использовавшиеся в «Милинда паньхе» вопросы, поднимающие оппонентов «на рога дилеммы».

Оформление собственно логико-эпистемологического комплекса – прамана-вады и ньяя-шастры (науки о методах познания) – происходит во 2–13 вв., когда все школы вовлекаются в обсуждение проблем познания и форм рассуждения и в результате дискуссий создают свои систематизированные учения, содержащие логические концепции. Тогда же теория полемики теряет свою самостоятельность и становится одним из разделов «науки о познании». Этот период открывают «Ньяя-сутры» Гаутамы Акшапады (2–4 вв.). Ключевыми фигурами в логике Средних веков были найяики Ватсьяяна (5 в.) и Уддйотакара, представитель синкретической ньяя-вайшешики Бхасарваджня, буддисты Нагарджуна, Асанга и Васубандху, Дигнага, Дхармакирти и Дхармоттара (около 750–810), мимансак Кумарила Бхатта, вайшешик Прашастапада, джайны Умасвати, Кундакунда, Сиддхасена Дивакара (около 480–550), Джинабхадра Гани (484–588), Сиддхасена Гани (6 в.), Самантабхадра (6 в.), Видьянанда (9 в.).

Центральной проблемой индийской логики этого периода стала проблема вывода (анумана). Представленная в «Ньяя-сутрах» (I.1. 32–39) и комментариях к ним концепция «пятичленного силлогизма» (панча-аваява-анумана) получила широкое распространение и до появления буддийской теории вывода стала общепризнанной. «Пятичленный силлогизм» содержит следующие члены: 1) тезис: «Звук не вечен»; 2) основание: «Потому что он сотворён»; 3) пример, который мог быть либо положительным, либо отрицательным: «Как горшок» или «Что не невечно, то непроизводно, как душа»; 4) применение, положительное (при положительном примере) или отрицательное (при отрицательном примере): «Так и здесь» или «Здесь не так»; 5) заключение: «Поэтому звук не вечен».

В рамках концепции вывода рассматривались вопросы семантики и разрабатывались теории разнообразных отношений между терминами-знаками и объектами, их свойствами и действиями или представлениями, выступающими в роли обозначаемого. Среди множества отношений – вритти (присутствие), вьяпти (проникновение), тадатмья (тождество), самйога (контакт), разъединение (вибхага), самавая (внутренняя присущность) и другие, опосредующие переход от вещей или представлений о вещах к знаниям. Отношение вьяпти, игравшее в выводе роль, аналогичную отношению логического следования в западной традиции, интерпретировалось неоднозначно различными школами и было предметом дискуссий. У найяиков и мимансаков вьяпти понималось как «проникновение» между терминами умозаключения, у буддистов, а вслед за ними и у вайшешиков – как логическое следование, обеспечиваемое выполнением правила трайрупья (трёхаспектности) для основания вывода, у джайнов – как «неразрывная связь среднего и большего терминов» (авинабхава), достигаемая при наличии однозначного соответствия названных терминов.

С 6 по 9 вв. логику развивали буддисты, совершившие своего рода переворот в теории вывода: они ввели в него общую посылку (повысив таким образом его надёжность и приблизив к дедуктивному умозаключению) и впервые отделили вывод в качестве формы умозаключения от диалектической формы аргументации. Собственно прамана-вада была создана буддистами сравнительно поздно (в конце 5 – 7 вв.), но индийская логика поднялась на принципиально новый уровень благодаря идеям Дигнаги и Дхармакирти, опиравшихся на достижения в теории диалектики Нагарджуны, Асанги и его брата Васубандху, которые не создали, однако, систематизированных теорий познания и логики. Вкладом Нагарджуны стало использование трёх форм аргументации – «тетралеммы» (Р. Робинсон), или «четырёхчастного отрицания», опровержения тезиса оппонента методом от противного и опровержения тезиса оппонента методом сведения к абсурду. Нагарджуна первым поколебал позиции пятичленного силлогизма найяиков, заявив, что необходимыми для доказательства («доказывающими») являются только три члена: тезис может быть усмотрен через основание и пример, следовательно, применение и повторяющее тезис заключение излишни. Это положило начало не утихавшим в течение нескольких сотен лет спорам о количестве членов силлогизма, результатом которых стало разделение Дигнагой вывода на два вида: «для себя» (свартха-анумана), аналог логической формы энтимемы («На горе огонь, так как там дым»), и «для других» (парартха-анумана) – аналог логической формы доказательства. Вывод «для себя» он определил как двучленный, а «для других» – как трёхчленный. Трёхчленный вывод представлял у буддистов бестезисную форму доказательства и формулировался в следующих высказываниях: 1) «[Всё] производное не вечно» – бо́льшая посылка; 2) «Как горшок и т. д.» – пример по сходству; 3) «Слово также производно» – меньшая посылка. Тезис данного доказательства, представляющий собой заключение приведённого силлогизма, формулировать не предполагалось, т. к. оно, по мнению буддистов, было очевидно: «Следовательно, слово не вечно». Значительный вклад в развитие буддийской эпистемологии и логики был внесён также Шантаракшитой и Камалашилой (оба 8 в.).

Буддисты считали, что знание, полученное с помощью вывода, не имеет отношения к реальности; всё, что сообщается нам мышлением о феноменальном мире, иллюзорно, «сконструировано» по особым законам разума. Главным свойством интеллектуальных конструкций является, согласно Дхармакирти, их способность быть выраженными в слове. Выводное знание понималось как новое состояние сознания познающего субъекта, следующее за восприятием логического признака объекта и обоснованием неразрывной связи между этим объектом и его логическим признаком. Ядром буддийского учения о выводе было правило «трёхаспектности» среднего термина (трайрупья) и классификация выводов в зависимости от разновидностей среднего термина: «основанные на причинно-следственной связи» (карья-анумана), «основанные на тождестве» (свабхава-анумана) и «отрицательные выводы» (анупалабдхи-анумана), для которых буддисты насчитывали 11 модусов. Правило трайрупья включало в вывод общие посылки, отсутствовавшие в пятичленном силлогизме найяиков. В соответствии с этим средний термин вывода должен был быть распределён в меньшей посылке, всегда присутствовать там, где есть больший и меньший термины, и отсутствовать там, где названные термины отсутствуют. В разрабатывавшейся буддистами теории значений (апоха-вада) обосновывалось чисто отрицательное значение всех имён и высказываний, т. е. решались проблемы логической семантики.

В 9 в. найяик Джаянта Бхатта объединил достижения буддистов и школы ньяя. Он принял дигнаговское разделение вывода на вывод «для себя» и «для других», усложнил правило трайрупья для среднего термина силлогизма, дополнив его двумя пунктами и превратив в правило «пятиаспектности». В логике вайшешиков правило трайрупья ввёл Прашастапада, сохранив при этом приверженность пятичленной модели вывода.

С появлением в 13 в. навья-ньяи (началом её считается трактат Гангеши Упадхьяи «Таттвачинтамани» – «Драгоценная мысль об истине») наступило время расцвета индийской логики. Основываясь на реалистической онтологии ньяи-вайшешики, представители навья-ньяи попытались показать, как категории «присутствуют» в объектах, что происходит во время получения знаний посредством четырёх инструментов-праман – восприятия, вывода, сравнения, слова – и их вербализации. Они ввели при этом ряд принципиально новых для индийской логики технических терминов и соответствующих концепций. Их логико-эпистемологическая доктрина описывает познающее мышление не столько со стороны его структуры, сколько со стороны природы тех процессов, результатом которых является знание связей между двумя когнитивными актами. При этом в когнитивном процессе различаются эпистемологический и логический аспекты. Теоретиками навья-ньяи были Вардхамана (середина 14 в.), Джаядева (Мишра) Пакшадхара (около 1425–1550), Рагхунатха Широмани (около 1475–1550), Васудева Сарвабхаума (около 1450–1525) и др. Они усовершенствовали логическую терминологию (ввели определения многих терминов) и двигались по направлению к формализации логики.

Со 2-й половины 17 в. перестали появляться новые логико-эпистемологические концепции. Ныне ньяя-вада, понимаемая как синкретическая теория познания и логики, остаётся обязательной составной частью классического религиозного образования. Продолжается деятельность комментаторов классических философских сочинений по ньяя-шастре в религиозных центрах Индии (в частности, в Нава-Наланде и Вайшали) и Тибета (в Лхасе); во многих учебных заведениях Индии существуют кафедры ньяи, где сочинения индийских логиков исследуются специалистами по санскритской литературе и индийской философии. На рубеже 20–21 вв. к логике навья-ньяи стали обращаться индийские логики и математики, считающие её наиболее подходящей для создания языков программирования.

Логика в Китае

Ориентированные на целостный логико-лингвистический анализ и эристическую проблематику (определение терминов, иерархизация категорий, выявление парадоксов, классификация правильных высказываний и т. п.), методологические построения древнекитайских философов, главным образом «школы имён» (мин цзя), школы моистов (мо цзя) и Сюнь-цзы, имеют в целом протологический характер, оставаясь диалектикой в её первоначальном смысле (ср. общий в этой сфере термин «бянь» – «красноречие/спор/диалектика»).

Истинность приводимых в наиболее логизированном трактате философской классики – «Мо-цзы» – образцовых высказываний зависит не только от того, какие иероглифы их составляют, но и от того, в каком значении они употребляются. В главном трактате «школы имён» – «Гунсунь Лун-цзы» – содержатся прямые нормативные высказывания о зависимости логической аргументации от языковой формы. Особенности этой протологической мысли определялись также иероглифическим характером китайской письменности. Аристотель стал основателем формальной логики в Европе, в частности, благодаря использованию букв для обозначения переменных. В Китае же не было таких не имеющих собственных лексических значений универсальных знаков, как буквы греческого алфавита; единственным видом китайских иероглифов, способных выполнять функцию переменных, являются циклические знаки (десятеричные «небесные стволы» и двенадцатеричные «земные ветви»), именно так и используемые в современной логической литературе под влиянием западной логики. Несмотря на некоторые общие свойства с буквами, циклические знаки принципиально отличаются тем, что не являются элементами для всех прочих иероглифов, как буквы – для слов. Кроме того, общий натуралистический характер традиционной китайской философии, отсутствие развитой идеалистической доктрины, подобной, например, платонизму, благодаря которому произошло осознание понятий как логически взаимосвязанных нематериальных сущностей, стали препятствием для развития формальной логики в Китае.

Впервые китайцев познакомили с логической теорией индийские буддисты. Совершивший в 7 в. паломничество в Индию Сюань Цзан для обозначения индийской логики создал термин «инь-мин» («освещение оснований», семантическая калька с санскритского «хету-видья»). В 17 в. появились переводы логических сочинений Аристотеля (М. Риччи), португальского учебника формальной логики (Ли Чжицзао, 1564/1565 – 1630), в начале 20 в. – логические работы Дж. С. Милля (Янь Фу, 1903) и У. С. Джевонса (Янь Фу, 1908; Ван Говэй, 1909); Ху Ши после учёбы в США выпустил новаторскую монографию «Развитие логического метода в древнем Китае» («The development of the logical method in ancient China», 1922). Употреблявшиеся при этом для передачи термина «логика» выражения «мин-ли-сюэ» (учение об именах и принципах), «мин-сюэ» (учение об именах), «ли-цзэ-сюэ» (учение о принципах и правилах) и «бянь-сюэ» (учение о различениях, диалектика, эристика) демонстрировали три обычные тенденции сведения логики к онтологии (учение о принципах – ли), лингвистике (учение об именах – мин) или эристике (учение о различениях в споре – бянь) и поддерживали представление о связи с исконной протологической традицией. Осознание специфики западной логики вызвало потребность в термине, подчёркивающем её принципиальную новизну для Китая. В период республики (1912–1949) им стал заимствованный из Японии «ронригаку»/«лунь-ли-сюэ» (учение о принципах суждений), а в КНР стандартизировалась фонетическая транскрипция «лоцзи(-сюэ)» (логика, учение о логике, наука логика), применённая ещё Янь Фу. Западные исследования китайской логики, начатые в 20 в. А. Форке (1867–1944; Германия), П. Массон-Урселем (1882–1956; Франция) и А. Масперо (1883–1945), продолжили Я. Хмелевский (1916–1998; Польша), А. Ч. Грэм (1919–1990; Великобритания), Ч. Хансен (род. 1942; США), К. Харбсмайер (род. 1946; Норвегия), в России – В. С. Спирин (1929–1992), А. М. Карапетьянц (род. 1943), А. И. Кобзев (род. 1953), А. А. Крушинский (род. 1953).

Ввиду отсутствия в китайском письменно-литературном языке вэньянь глагола-связки «быть» и производной от него субъектно-предикатной структуры предложения, являющейся лингвистически адекватной формой выражения логического закона тождества, в Китае не было выработано понятие тождества в логическом смысле. Грамматическая структура предложения в вэньяне характеризует лишь взаимосвязь описываемых в нём объектов, ничего не говоря о соотношении объёмов их понятий и более соответствуя логике отношений, чем логике предикатов или силлогистике Аристотеля, адекватной древнегреческому языку. Согласно Дж. Нидему, «отношение (лянь) было, возможно, более фундаментальной категорией китайской мысли, чем субстанция». Базовые категории (фань – «обратность», дуй – «супротивность», мао-дунь – «несовместность», буквально – [всепробивающее] копьё и [непробиваемый] щит) и даже сами отрицания (фэй, бу) здесь двусмысленны, что не позволяет однозначно судить, идёт ли речь о противоречии или противоположности, т. е. отношении A и не-A или A и Z, что делает нерелевантным закон исключённого третьего. Пытаясь определить «обоюдную допустимость/недопустимость» контрарно-контрадикторных альтернатив, Дэн Си, Чжуан-цзы, моисты и Хань Фэй последовательно перебрали все сочетания отрицания и конъюнкции. В итоге у них возобладала потенциально богатая идея антиконъюнкции (способной быть единственной исходной связкой для пропозиционального исчисления, что на Западе впервые около 1860 осознал Ч. Пирс, а в 1913 опубликовал американский логик Г. М. Шеффер). Антиконъюнкция же логически выражает несовместность, за которой, в свою очередь, стоит отношение противоположности. Отсюда проистекает неэксклюзивность китайских классификаций и традиция определений с помощью антонимов, синонимов и омонимов, а не через род и видовое отличие («логика противоположности», или «коррелятивной дуальности», согласно Чжан Дунсуню, 1884/1887 – 1972/1973). Другая фундаментальная для логики категория – «тун» [«одинаковость, равенство, подобие, совпадение, совместимость, (объ)единение»] – охватывает два принципиально разных понятия – тождества и подобия, что сущностно связано с недифференцированностью противоречия и противоположности, строго различавшихся в Европе после Аристотеля. Внутри синкретичных понятийных комплексов «подобие – тождество» и «противоположность – противоречие» главенство принадлежало первым, неформализуемым семантическим полюсам – «подобию» и «противоположности». «Тождество» и «противоречие» приобретают первостепенное значение, когда речь идёт об одном и том же объекте (субстанции, сущности), «подобие» и «противоположность» – когда о разных. Если для анализа единичного объекта наиболее важно то, чем он является и чем не является или с какими признаками отождествляем и какие ему противоречат, то для сопоставления разных объектов наиболее важно то, в чём они подобны друг другу и в чём противоположны. Концепция «сходства/подобия/одинаковости по роду» (тун лэй) играла роль теоретического базиса «коррелятивного (ассоциативного) мышления». Категория «тун», общая для протологики и нумерологии (сяншучжи-сюэ), подразумевает принципиальную множественность своих объектов, в онтологическом аспекте объединяемых в определённую целостность («единение»), в гносеологическом – охватываемых коррелятивной связью («родственностью»).

Не проводя чёткой границы между идеальным понятием/смыслом и материальным знаком/словом (то и другое есть «имя» – мин), китайские философы не выработали логической концепции общего как идеальной сущности, присущей целому классу материальных объектов. Поэтому китайские классификации не соблюдали соотношения общего и частного, признавая вместе с тем принцип «исходя из одного – знать многое»: «Посредством одного/единого познаётся десять тысяч/универсум» («Сюнь-цзы», гл. 5), при этом одним/единым в «Дао дэ цзине» (§ 21) называлось дао, «имя» которого «с древности до современности служит для постижения [всего] множества наименований». Одно/единое понимается, т. о., как конкретная целостность, а не абстрактная общность. Логически оно выступает репрезентативной абстракцией, представляющей выбранный объект собранием всех рассматриваемых признаков. Пиктографический этимон термина «общий» (гун), применявшегося в классификации имён/понятий, изображал две сведённые вместе руки, откуда самое общее значение – «сводить вместе, соединять», а не «отвлекать, абстрагировать», т. е. «разъединять». Это рождает идею соединяющего, т. е. центрального, начала: «Тридцать спиц соединяются (гун) в одной ступице» («Дао дэ цзин», § 11); здесь фиксируется связь через «спицы» между «обобщающим» центром – ступицей и «обобщаемой» периферией – ободом; предполагается подобное спице прямое материальное соединение означающего («имени») с означаемым («вещью/реалией»). Процедура обобщения становится объединением определённой совокупности материальных объектов (в том числе имён) вокруг центрального (главного) члена, что, согласно Сюнь-цзы, даёт в итоге «связующее имя» (юэ мин). Имя считалось одним из элементов обозначаемого им (концентрирующегося вокруг него) класса вещей, о чём с парадоксальной заострённостью свидетельствует изречение Хуэй Ши (380/350 – 300/260 до н. э.): «У петуха три ноги», в котором наряду с двумя физическими ногами имеется в виду и само слово «нога». В лексическом плане аналог репрезентативной абстракции – имя нарицательное (гун мин – «генерализирующее имя»). В «Мо-цзы» (глава 42) введён термин «сы мин» («частное имя») для обозначения собственных имён, которые назывались также просто именами.

Философские термины обозначали и определённый класс явлений в целом, и отдельный элемент этого класса. Например, «небо» (тянь) – это один член космологической триады «небо, человек, земля» и вся она целиком («природа») и т. п. В классе A, состоящем из элементов a ... z, выделяется репрезентативный (главный, наиболее характерный) элемент x, обозначение которого переносится (уподобляется-отождествляется) на все остальные элементы (a = x, b = x ... z = x), а затем – и на весь класс, т. е. осуществляется генерализация A = X. Классы объектов в китайском языке представляются именно как материальные множества, а не идеальные наборы абстрагированных признаков, требующих в качестве предпосылки лексические индивидуализации. Для репрезентации такого класса объектов степень общности репрезентирующего термина не имеет принципиального значения, т. е. общее может быть представлено посредством частного (индивидуального), а частное (индивидуальное) – посредством общего, поскольку репрезентация и генерализация не опираются на логически прояснённую родо-видовую иерархию.

При классификации и определении понятий китайские философы апеллировали не только к их логическому содержанию, но и к материальной форме: учитывались количество используемых знаков, их фонетика и графика. Подход к именам (словам) как к материальным объектам обусловливал также визуализацию и геометризацию представлений об их взаимных соотношениях. Та методологическая структурирующая роль, которую в Европе играла логика, в Китае принадлежала геометризированной комбинаторике, т. е. нумерологии. Генерализирующему обобщению присущи два аспекта – арифметический и геометрический, в которых обобщающий член соотносится с крайним (начальным, конечным – дуань) или центральным (срединным – чжун) элементом (т. е. в первом аспекте – с числом, во втором – с соответствующей позицией в традиционных матричных символах, представляющих собой симметричные геометрические или стереометрические фигуры). Идею «генерализации» передаёт синоним и омоним термина «гун», совмещающий «общее» (например, «общественное») с «главным» (например, «господин»). Если объём общего понятия в европейской логике составляют все единичные члены множества, определённого содержанием этого понятия, то объём репрезентативной абстракции – это единственный, центральный член множества, определяемого её содержанием. Выделение такого репрезентирующего члена может быть произведено по самым разным основаниям, предполагающим ценностный и нормативный подход. Сам понятийно-терминологический аппарат нацеливал внимание китайских философов на анализ соотносительной ценности и нормативных взаимоотношений отдельных вещей в мире и мира в целом как их совокупности. Характерная для Европы логика истинностных значений не соответствовала ценностно-нормативным установкам китайских мыслителей и не была ими создана.