Э́йлер Леона́рд (Leonhard Euler) [15.4.1707, Базель – 7(18).9.1783, Санкт-Петербург], швейцарский, прусский и российский математик и механик, член Петербургской АН (1733–41, с 1766) и Прусской АН (1741). Отец И. Эйлера. Учился в Базельском университете, ученик И. Бернулли. В 1727–1741 гг. по специальному приглашению работал в Петербургской АН, в 1741–1766 гг., не прерывая связи с Россией, – в Прусской АН. В 1766 г. вернулся в Санкт-Петербург. В 1766 г. Эйлер практически полностью ослеп, что никак не повлияло на интенсивность его научного творчества.

Эйлер придал математическому анализу, основы которого были заложены И. Ньютоном и Г. В. Лейбницем, форму и манеру изложения, сохранявшиеся в течение полутора веков. Внёс существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений. На основе законов механики Ньютона Эйлер разработал механику материальной точки, развил небесную механику, заложил основы гидродинамики и механики твёрдого тела. Ему принадлежат также фундаментальные труды по геометрической оптике и некоторым другим разделам физики. Наряду с этим, Эйлер работал в Географическом департаменте Петербургской АН, оказав существенное содействие составлению Географического атласа России.

Его общенаучные взгляды отражены в первоначально не предназначавшихся к публикации обстоятельных «Письмах к немецкой принцессе о разных физических и философских материях», написанных для одной из кузин Фридриха II и выдержавших около 40 изданий на 10 языках (включая последнее издание на русском языке в 2002). Полное собрание трудов Эйлера (Opera omnia) в 4 сериях издаётся под эгидой Швейцарского общества естествоиспытателей, начиная с 1911 г. На 2016 г. подготовлены первые 3 серии из 72 томов, которые охватывают труды по математике, механике, астрономии и физике. В 1975 г. начато издание 4-й серии, включающей научную переписку Эйлера.

В 1957 г. АН СССР учредила Золотую медаль имени Л. Эйлера. Именем Эйлера назван институт Эйлера, а также различные научные термины, в том числе постоянная Эйлера, уравнение Эйлера, формулы Эйлера, Эйлерова характеристика, Эйлеровы интегралы, углы Эйлера.

Прах Эйлера в 1956 г. перенесён в некрополь Александро-Невской лавры.

Одной из отличительных сторон творчества Эйлера является его исключительная продуктивность. Только при жизни Эйлер опубликовал более 550 статей и книг (список трудов Эйлера содержит примерно 850 названий).

Круг занятий Эйлера был необычайно широк, он охватывал все разделы современной ему математики и механики, теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т. д. Около ³/₅ работ Эйлера относятся к математике, остальные ²/₅ преимущественно к её приложениям. Часто черпая задачи из практики, он развивал математику не от случая к случаю, но как органическое целое, части которого находятся в тесной и глубокой взаимосвязи. Свои результаты и результаты, полученные другими, Эйлер систематизировал в ряде классических монографий, написанных с поразительной ясностью и снабжённых ценными примерами. Таковы, например, «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» (т. 1–2, 1736), «Введение в анализ бесконечных» (т. 1–2, 1748), «Дифференциальное исчисление» (1755), «Теория движения твёрдых тел» (1765), «Универсальная арифметика» (т. 1–2, 1768–1769), выдержавшая около 30 изданий на 6 языках, «Интегральное исчисление» (т. 1–3, 1768–1770, т. 4, 1794).

В «Механике...» Э. впервые изложил в широком объёме динамику точки при помощи нового в то время математического анализа. Обширный цикл работ, начатый в 1748 г., Эйлер посвятил математической физике. Многие математические открытия Эйлера содержатся именно в этих его работах. Главным делом Эйлера как математика явилась разработка математического анализа, самые рамки которого он значительно расширил по сравнению со своими предшественниками. Он заложил основы нескольких математических дисциплин, которые только в зачаточном виде имелись до него или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечно малых.

Эйлер – создатель вариационного исчисления, изложенного в работе «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума…» (1744). Метод, с помощью которого Эйлер вывел необходимое условие экстремума, явился прообразом прямых методов вариационного исчисления 20 в.

Систематически развивая новые приёмы интегрирования дифференциальных уравнений, введя ряд основных понятий в этой области, Эйлер создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий, значительную часть которых он изложил в «Интегральном исчислении».

Эйлер обогатил дифференциальное и интегральное исчисления, широко развив методы замены переменных, ввёл понятие двойного интеграла и вычислил многие специальные интегралы. Внёс также новые идеи в теорию рядов. Эйлер положил начало всем исследованиям, составляющим общую часть теории чисел, к которой относятся свыше 100 его мемуаров.

Велики заслуги Эйлера и в других областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высших степеней и об уравнениях с двумя неизвестными. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, заложил основы теории поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии. Он был также непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика впервые получили современный вид (например, ему принадлежат обозначения чисел π и e).

Среди непосредственных учеников Эйлера – П. Б. Иноходцев, С. К. Котельников, А. И. Лексель, С. Я. Румовский, Н. И. Фусс, И. Эйлер.