Парадо́кс (антиномия), ситуация, когда в теории доказаны два взаимно исключающих друг друга утверждения, причём каждое из них выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами.

В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с замаскированной ошибкой, парадокс, как правило, свидетельствует о глубоких недостатках данной теории. Часто обнаружение парадокса приводит к существенной перестройке всей теории в целом, привлекает внимание к новым явлениям и в конечном счёте служит стимулом дальнейших исследований. Эта особенность парадокса со времён античности привлекала к себе внимание философов. Уже в античной философии обсуждались несколько парадоксов, известных под названием апорий.

Одной из самых знаменитых апорий является апория Зенона Элейского «Ахилл и черепаха». Парадоксы такого типа легко преодолеваются в современной математической модели непрерывного движения. Как показывает подробный анализ, существенную роль в их преодолении играет выполнение в поле действительных чисел аксиомы Архимеда: для всяких действительных чисел $a, b > 0$ найдётся натуральное число $n$, такое, что $na > b$. И всё же ситуация, отражённая в этом парадоксе, достаточно глубока. Для исследования концепции бесконечно больших и бесконечно малых величин неоднократно предпринимались попытки построения теории действительных чисел, в которой аксиома Архимеда не имеет места. Теория неархимедовых упорядоченных полей является весьма содержательной частью современной алгебры.

Ещё один известный парадокс «Куча» состоит в следующем. «Одна песчинка не есть куча песка. Если n песчинок не есть куча песка, то и $n+1$ песчинка – тоже не куча. Следовательно, никакое число песчинок не образуют кучи». В современной терминологии к этому парадоксу можно сделать следующий комментарий: метод полной математической индукции нельзя применять к объёмно неопределённым понятиям, каковым является понятие «куча песка». Со 2-й половины 20 в. объёмно неопределённые понятия используют в основаниях математики для установления непротиворечивости классических теорий и свойства таких понятий исследуются точными методами.

Для математики наибольший интерес представляют т. н. логические и семантические парадоксы, связанные с необычными способами образования понятий.