Магнети́зм [от греч. μαγνῆτις, от Μαγνῆτις λίθος, буквально – камень из Магнесии (предположительно из Магнесии-на-Меандре, ныне территория Турции)], 1) совокупность явлений, связанных с особой формой материальных взаимодействий, возникающих между частицами, обладающими магнитным моментом. 2) Раздел физики, изучающий эти взаимодействия и свойства тел (магнетиков), в которых они проявляются. В макроскопических масштабах магнетизм проявляется как взаимодействие между электрическими токами, между токами и магнитами, между магнитами.

Магнитное взаимодействие между разделёнными в пространстве телами осуществляется посредством электромагнитного поля, прежде всего его магнитной составляющей, определяемой векторами напряжённости магнитного поля $\boldsymbol{H}$ и магнитной индукции $\boldsymbol{B}$ в веществе (см. Магнитное поле). Между электрическим и магнитным полями нет полной симметрии (см. Уравнения Максвелла). Электрическое поле порождается положительными и отрицательными электрическими зарядами, носителями которых являются элементарные частицы (электроны, протоны и пр.); магнитное поле порождается магнитными диполями или магнитными моментами, которыми обладают и незаряженные частицы, например нейтрон. Одиночные магнитные заряды – магнитные монополи – пока не наблюдались, хотя их существование не противоречит современной квантовой теории поля.

Различие между $\boldsymbol{B}$ и $\boldsymbol{H}$ связано с наличием в веществе собственных источников магнитного поля. В атомно-молекулярных масштабах это движущиеся электроны атомов, коллективизированные электроны проводимости металлов, движущиеся нуклоны атомных ядер (см. Магнетизм микрочастиц). Количественной характеристикой магнетизма микрочастиц является создаваемый ими магнитный момент $\mu$, который складывается из орбитального магнитного момента, связанного с орбитальным движением элементарных частиц, и спинового магнитного момента, возникающего вследствие наличия у элементарных частиц спина. Поскольку все частицы, образующие ядра, атомы и молекулы, обладают магнитными моментами, то все макротела обладают собственными магнитными моментами, а следовательно, все вещества в природе обладают теми или иными магнитными свойствами.

Описание электромагнитных явлений в материальных средах основывается на решении самосогласованной задачи о заряженных частицах, движущихся в электромагнитных полях, с помощью уравнений Максвелла, дополненных материальными уравнениями, связывающими намагниченность $\boldsymbol{M}$ или индукцию $\boldsymbol{B}$ с напряжённостью магнитного поля $\boldsymbol{H}$ и получаемыми статистическим и квантовомеханическим усреднением микроскопических уравнений движения источников магнитного поля. Иногда вместо материальных уравнений можно использовать простое феноменологическое уравнение для вектора намагниченности (уравнение Ландау – Лифшица – Гильберта): $\boldsymbol{M}={−γ[\boldsymbol{MH}_{эф}]}$, где $\gamma$ – магнитомеханическое отношение, $\boldsymbol{H}_{эф}$ – эффективное магнитное поле, определяемое как функциональная производная свободной энергии ферромагнетика по намагниченности. Для однородной и изотропной среды материальные уравнения имеют вид: $\boldsymbol{B}=μ_{0}(\boldsymbol{H}+\boldsymbol{M})=μμ_{0}\boldsymbol{H}$, $\boldsymbol{M}=\boldsymbol{H}$ (в СИ) и $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{H}+4\boldsymbol{M}=\boldsymbol{H}$, $\boldsymbol{M}=\boldsymbol{H}$ (в системе СГС), где $\mu_{0}=4 \pi ·10^{7}$ Гн/м – магнитная постоянная, $\mu$ – магнитная проницаемость, $\chi$ – магнитная восприимчивость. В общем случае анизотропной и неоднородной среды $\mu$ и $\chi$ – тензоры.

Задачей теории магнетизма является установление связи между $\boldsymbol{B}$, $\boldsymbol{H}$ и $\boldsymbol{M}$ (в общем случае нелинейной) для определённых веществ в заданных внешних условиях (стационарных или переменных внешних полях).

С точки зрения классической электродинамики и статистической физики система электронов во внешнем магнитном поле не может обладать термодинамически устойчивым магнитным моментом, т. е. намагниченность магнетиков должна быть равна нулю (теорема Бора – ван Лёвен), что противоречит опыту. Таким образом, последовательное описание магнетизма возможно только при учёте квантовых свойств носителей магнитного момента.

Магнетизм веществ

Магнитные свойства вещества определяются природой носителей магнитного момента и характером их взаимодействий между собой и с внешними полями. При воздействии внешнего магнитного поля на вещество возникают два эффекта. Во-первых, когда внешнее поле пронизывает наружную электронную оболочку атомов, по закону электромагнитной индукции в ней возникают индукционные микротоки, направление которых, согласно правилу Ленца, таково, что они своим полем противодействуют дальнейшему росту приложенного поля. Возникающий при этом магнитный момент вещества всегда направлен противоположно полю и создаёт диамагнетизм вещества. Во-вторых, если среднее значение локального магнитного момента атомов отлично от нуля, то внешнее поле, вопреки тепловому беспорядку, ориентирует магнитные моменты вдоль своего направления и создаёт некоторый суммарный магнитный момент вещества, направленный вдоль поля, что приводит к парамагнетизму вещества.

Существенное влияние на магнитные свойства вещества оказывают внутренние электрические и магнитные взаимодействия между носителями магнитного момента, такие как обменное взаимодействие, магнитное диполь-дипольное взаимодействие, спин-орбитальное взаимодействие и др. В некоторых случаях благодаря этим взаимодействиям энергетически более выгодно существование упорядоченной ориентации магнитных моментов частиц и, следовательно, отличной от нуля намагниченности вещества в отсутствие внешнего магнитного поля (спонтанной намагниченности).

Если носителями магнитного момента являются локализованные в узлах кристаллической решётки магнитные ионы, то в отсутствие взаимодействия между ними и внешнего магнитного поля их магнитные моменты разупорядочены при любой температуре за счёт хаотического теплового движения и усреднённое по всем направлениям значение магнитного момента вещества равно нулю (парамагнетики). Однако в некоторых веществах при температурах ниже критической температуры существует самопроизвольная упорядоченная ориентация магнитных моментов частиц. Такие вещества называются магнитоупорядоченными. Если в отсутствие внешнего магнитного поля макроскопическая объёмная спонтанная намагниченность отлична от нуля, то такое упорядоченное состояние называется ферромагнитным, а если она равна нулю – то антиферромагнитным. В простейших ферромагнетиках все локальные моменты имеют одинаковую величину и одно и то же среднее направление в пространстве (магнитные моменты параллельны друг другу). Простейшее антиферромагнитное состояние возникает в случае, когда локальные магнитные моменты образуют две вложенные друг в друга подрешётки с одинаковой структурой, магнитные моменты которых ориентированы в противоположные стороны. В узком смысле термин «ферромагнетики» употребляется для названия магнитной структуры, в которой все локальные моменты имеют положительную проекцию на направление спонтанной намагниченности. Твёрдые тела (кристаллические и аморфные), имеющие отличную от нуля спонтанную намагниченность, но не удовлетворяющие этому критерию, называются ферримагнитными. В ферримагнетиках обменное взаимодействие между ионами – ближайшими соседями – способствует антипараллельному выстраиванию магнитных моментов, но соседние магнитные ионы не одинаковы, поэтому их магнитные моменты не компенсируют друг друга; в результате твёрдое тело как целое имеет отличную от нуля спонтанную намагниченность (т. н. нескомпенсированный антиферромагнетизм).

Магнитные свойства магнитоупорядоченных металлов обусловлены не только локализованными ионами, но и коллективизированными носителями магнитного момента (электронами проводимости). В магнитоупорядоченных металлах проекция локальной спиновой плотности $\boldsymbol{m}(\boldsymbol{r})$ на некоторую ось ${z}$ не обращается в нуль, в ферромагнитных металлах не обращается в нуль и интеграл по объёму всего тела $\int_{}^{}d^{3}rm_{z}(\boldsymbol{r})$, а в антиферромагнитных металлах этот объёмный интеграл равен нулю при любом выборе оси ${z}$, хотя сама спиновая плотность имеет отличное от нуля значение.

Существует большое разнообразие магнитоупорядоченных веществ, но для всех них характерно наличие магнитных атомов или ионов, имеющих незаполненные внутренние электронные оболочки. Если внутренняя оболочка атома заполнена частично, то спиновые и орбитальные моменты электронов в оболочке не скомпенсированы и атом имеет отличный от нуля магнитный момент. К таким атомам относятся атомы переходных элементов из группы железа (3d-металлы), группы палладия (4d-металлы), группы лантаноидов (4f-металлы), группы платины (5d-металлы), группы актиноидов (5f-металлы). Существенно, какой вклад в суммарный магнитный момент дают орбитальная и спиновая части магнитного момента. Известно, что у атомов или ионов 3d-металлов, находящихся в неоднородном электрическом поле ионов кристаллической решётки, происходит полное или частичное замораживание орбитального момента и основной вклад в магнитный момент атома даёт спиновый магнитный момент.

Для упорядочения магнитных моментов атомов или ионов необходимо наличие взаимодействия. Количественно охарактеризовать взаимодействие между магнитными моментами вещества можно с помощью средней энергии взаимодействия $\mathcal{E}_{вз}$, обусловленной электрическим и магнитным взаимодействиями микрочастиц вещества, приходящейся на каждую пару взаимодействующих частиц. Если формально ввести некоторое внутреннее эффективное магнитное поле магнетика ${H}_{эф}={E}_{вз}/ \mu _{Б}$ ($\mu _{Б}$ – магнетон Бора) и эффективную критическую температуру $T_{кр}= \mathcal{E}_{вз}/\boldsymbol{k}$ ($\boldsymbol{k}$ – постоянная Больцмана), то можно заключить, что во внешних полях ${H}<{H}_{эф}$ и при температурах ${T}<{T}_{кр}$ вещество будет проявлять сильные магнитные свойства, связанные с внутренними взаимодействиями между носителями магнитных моментов. В другом предельном случае ${H} \gg{H}_{эф}$ и ${T}\gg{T}_{кр}$ внешние факторы будут доминировать и вещество будет вести себя как слабомагнитное.

Диполь-дипольное магнитное взаимодействие между соседними ионами, находящимися на расстоянии $a \approx 10^{–8}$ см, слишком слабо $({ \mathcal{E} }_{взмаг}≈μ^{2}_{Б}/a^{3} \approx 10^{–23}$ Дж), и тепловое движение разрушило бы его уже при температурах порядка нескольких кельвинов. Ещё слабее (порядка 10^–26 Дж) ядерный магнетизм, обусловленный взаимодействием ядерных магнитных моментов. Электростатическая энергия электронов, находящихся в соседних ионах, достаточно велика ($\mathcal{E}_{взэл} \approx e^{2}/a≈10^{–19}$ Дж; здесь ${e}$ – электрический заряд электрона) и может обеспечить сохранение магнитного порядка при температурах порядка тысяч кельвинов, сравнимых с наблюдаемой в магнетиках критической температурой. Из квантовой механики следует, что наличие принципа запрета Паули на пребывание двух электронов с одинаково ориентированными спинами в одном и том же квантовом состоянии приводит к существованию чисто квантового электростатического обменного взаимодействия, зависящего от взаимной ориентации магнитных моментов электронов. Эта часть электростатического взаимодействия и приводит к возникновению упорядочения в системе магнитных моментов. Величина и знак интеграла обменного взаимодействия $\mathcal{J}$ зависят от расстояния между магнитными атомами или ионами, а также от степени перекрытия их волновых функций. При положительном значении $\mathcal{J}$ энергетически выгодна параллельная ориентация магнитных моментов соседних атомов (ферромагнетизм), при отрицательном – антипараллельная ориентация (антиферромагнетизм).

Различают два типа обменного взаимодействия – прямое и косвенное. Прямой обмен осуществляется в случае перекрытия волновых функций электронов соседних магнитных атомов. В этом случае обменное взаимодействие экспоненциально уменьшается с расстоянием и является короткодействующим. Косвенное обменное взаимодействие возникает между удалёнными магнитными атомами и осуществляется через посредников. В металлических системах такими посредниками являются электроны проводимости, и обменное взаимодействие через них называют взаимодействием Рудермана – Киттеля – Касуи – Иосиды (РККИ-взаимодействием). Это знакопеременное взаимодействие дальнодействующее; уменьшается обратно пропорционально кубу расстояния между магнитными моментами. В магнитных диэлектриках посредниками служат немагнитные ионы, расположенные между двумя магнитными ионами, в магнитных полупроводниках – немагнитные ионы и электроны проводимости.

В некоторых веществах существенно релятивистское квантовое спин-орбитальное взаимодействие, которое анизотропно в пространстве и приводит к возникновению неколлинеарных магнитных структур. Неколлинеарное упорядочение магнитных моментов наблюдается в широком классе кристаллических магнетиков – либо при наличии конкуренции положительного и отрицательного обменного взаимодействия, либо при наличии антисимметричного взаимодействия между спинами – взаимодействия Дзялошинского – Мория, имеющего обменно-релятивистское происхождение. В последнем случае возможно упорядочение магнитных моментов, при котором две антиферромагнитные подрешётки эквивалентны, но их магнитные моменты не строго антипараллельны, а скошены относительно друг друга, вследствие чего возникает слабая суммарная намагниченность – т. н. слабый ферромагнетизм.

Сильная зависимость магнитных свойств вещества от характера взаимодействия между носителями магнитного момента, агрегатного состояния, кристаллической или фазовой структуры, внешних условий приводит к тому, что одно и то же вещество может обладать различными магнитными свойствами (см. Магнитный фазовый переход). Парамагнитные соли редкоземельных металлов при понижении температуры до сверхнизких значений переходят в магнитоупорядоченное состояние. В большинстве редкоземельных металлов и их соединений наблюдаются модулированные магнитные структуры.

В атомах или ионах 3d-металлов, находящихся в неоднородном электрическом поле ионов кристаллической решётки, происходит полное или частичное замораживание орбитального момента и основной вклад в магнитный момент атома даёт спиновый магнитный момент. Переходные металлы, например $\text{Fe}$, в кристаллическом или аморфном состоянии ниже определённой температуры, называемой температурой Кюри ${T}_{C}$, являются ферромагнетиками, а выше этой температуры – парамагнетиками. Переходный металл $\text{Мn}$ (α-модификация) ниже определённой температуры, называемой температурой Нееля ${T}_{N}$, антиферромагнитен, а выше этой температуры обладает парамагнитными свойствами. Ещё сложнее ситуация с неколлинеарными магнетиками. В редкоземельном металле $\text{Nd}$, кроме перехода из парамагнитного состояния в антиферромагнитное (модулированную структуру) при ${T}_{N}$, наблюдается переход из антиферромагнитного состояния в ферромагнитное при более низкой температуре ${T}_{C}$.

Слабомагнитные вещества

К ним относят диа- и парамагнетики. Магнитная восприимчивость диамагнетиков отрицательна и очень мала по абсолютной величине [$|χ|∼10^{–5} – 10^{–2}$ (в СИ)], слабо зависит от внешнего поля и температуры. Помещённые во внешнее градиентное магнитное поле диамагнетики выталкиваются из области сильного поля в область более слабого поля. К диамагнетикам относятся вещества, полный магнитный момент атомов или ионов которых равен нулю, т. е. атомная оболочка заполнена полностью и, следовательно, полный спин и орбитальный момент равны нулю. Металлы являются диамагнетиками в том случае, когда диамагнетизм ионных остовов и диамагнетизм электронов проводимости (т. н. диамагнетизм Ландау) преобладают над парамагнитизмом Паулиевского типа. К диамагнетикам относятся все инертные газы, водород, азот; находящаяся в жидкой фазе вода $\text{H}_{2}\text{O}$; кристаллические металлы $\text{Bi}$, $\text{Zn}$, $\text{Cu}$, $\text{Ag}$, $\text{Au}$; кристаллические полупроводники $\text{Si}$, $\text{Ge}$, $\text{NaCl}$ и аморфный диэлектрик $\text{SiO}_{2}$; органические соединения с неполярной химической связью, например $\text{CH}_{4}$, $\text{C}_{6}\text{H}_{6}$, $\text{C}_{6}\text{H}_{5}\text{NH}_{2}$, в которых либо молекулы имеют равный нулю магнитный момент, либо парамагнитный эффект подавляется диамагнитным. Растворы, сплавы и химические соединения типа галогенидов, у которых преобладает диамагнетизм ионных остовов, также диамагнитны. Диамагнетизм сверхпроводников обусловлен электрическими токами, текущими в тонком приповерхностном слое и экранирующими объём сверхпроводника от внешних магнитных полей (см. Эффект Мейснера). В массивном сверхпроводнике магнитное поле равно нулю и, следовательно, $χ=–1$. Однако в некоторых тройных соединениях редкоземельных металлов обнаружено существование сверхпроводимости и ферромагнетизма (см. Магнитные сверхпроводники). Сложная связь между сверхпроводящим и магнитоупорядоченным состояниями существует в высокотемпературных сверхпроводниках.

Магнитная восприимчивость парамагнетиков положительна и мала, причём парамагнетизм преобладает над диамагнетизмом. К парамагнетикам т. н. ланжевеновского типа относятся магнетики, свойства которых обусловлены магнитными моментами электронов, локализованных на атомах. Восприимчивость таких парамагнетиков при не очень низких температурах и не очень больших полях ($μ_{Б}\boldsymbol{H}/\boldsymbol{k}t<1$) положительна, мала ($χ∼10^{–5}–10^{–3}$), не зависит от величины напряжённости внешнего поля, но имеет сильную зависимость от температуры: ${χ=C/T}$, где ${C}$ – константа Кюри (см. Закон Кюри). В сильных полях или при низких температурах наблюдается явление магнитного насыщения. Парамагнетиками ланжевеновского типа являются газы $\text{O}_{2}$, $\text{NO}_{2}$, пары́ щелочных и переходных металлов; кристаллические соли редкоземельных (4f-) металлов и некоторых других переходных элементов, их растворы, аморфные соединения, содержащие ионы переходных металлов при слабом взаимодействии ионов друг с другом в изотропном атомном окружении. Если парамагнитные свойства обусловлены коллективизированными носителями магнитных моментов, которые являются фермионами и подчиняются квантовой статистике Ферми – Дирака, то такие вещества обладают паулиевским парамагнетизмом. К паулиевским парамагнетикам относятся металлы (электроны проводимости являются вырожденным ферми-газом). Восприимчивость паулиевских парамагнетиков мала ($χ∼10^{–5}$), не зависит от поля и слабо зависит от температуры. В ряде металлов этот парамагнетизм оказывается меньше диамагнетизма ионных остовов. Парамагнетизм Паули наблюдается в щелочных ($\text{Li}$, $\text{Na}$, $\text{K}$ и др.), щёлочноземельных ($\text{Ca}$, $\text{Sr}$, $\text{Ba}$ и др.) и переходных 3d-, 4d-, 5d-металлах ($\text{Sc}$, $\text{Ti}$, $\text{V}$, $\text{Pd}$, $\text{Pt}$). Парамагнетизм коллективизированных носителей магнитного момента может наблюдаться и в полупроводниках. Так как в них число носителей магнитного момента сильно зависит от температуры, то и парамагнитная восприимчивость будет зависеть от температуры. Парамагнитное поведение свойственно также магнитоупорядоченным веществам (например, ферро- и антиферромагнетикам) при температурах выше температуры перехода в магнитоупорядоченную фазу. Это парамагнитное поведение следует отнести к кооперативным явлениям, т. к. существует сильное взаимодействие между магнитными ионами. Для этих веществ характерна температурная зависимость восприимчивости, описываемая законом Кюри – Вейса. Существуют также ядерные парамагнетики, к которым относится жидкий гелий $^{3}\text{He}$ (ферми-жидкость) при низких температурах ($\text{T < 0,1 К}$).

Суперпарамагнетизм – квазипарамагнитное поведение, которое наблюдается в ансамбле слабовзаимодействующих однодоменных ферромагнитных частиц малого размера (объём частиц порядка 10^–24 м³). Перемагничивание внутри таких частиц происходит путём когерентного вращения всех магнитных моментов ионов внутри частицы, поэтому суперпарамагнетик во внешнем магнитном поле ведёт себя как парамагнетик, у которого в качестве элементарного магнитного момента выступает не магнитный момент отдельного иона, а гораздо больший момент частицы как целого. Похожее суперпарамагнитное поведение может наблюдаться и в ансамбле антиферромагнитных частиц. В суперпарамагнетике отсутствует магнитный гистерезис и намагниченность $\boldsymbol{M}$ – универсальная функция от $\boldsymbol{H}/{T}$. При понижении температуры суперпарамагнитное состояние разрушается. Суперпарамагнетиками являются частицы $\text{Fe}$ в аморфных гелях, независимые кластеры магнитных ионов в диамагнитной матрице в металлических твёрдых растворах (гранулированные сплавы).

Магнетизм веществ с ближним магнитным порядком

Кристаллические или аморфные вещества, в которых равновесные, не меняющиеся со временем локализованные магнитные моменты ориентированы в пространстве случайным образом, в результате чего суммарная намагниченность равна нулю, называются сперомагнетиками. Дальний порядок в сперомагнетиках отсутствует, но корреляции между направлениями магнитных моментов ближайших атомов отличны от нуля и исчезают на расстояниях порядка нескольких межатомных расстояний. В сперомагнетике при температурах ниже температуры перехода в упорядоченное состояние магнитные моменты «замораживаются» в определённых направлениях и далее с течением времени не изменяются. Возникающее расположение магнитных моментов является одним из множества почти вырожденных основных состояний системы. Сперомагнетики – частный случай спиновых стёкол при температурах ниже температуры замораживания спинового стекла ${T}_{з}$. Примером кристаллических сперомагнетиков может служить сплав $\text{CuMn}$ с концентрацией магнитных атомов в диамагнитном металле в несколько процентов.

В традиционных спиновых стёклах случайное распределение ориентаций магнитных моментов в пространстве связано либо с наличием случайного чередования знаков и величин косвенного обменного взаимодействия ближайших магнитных атомов или ионов, либо с фрустрацией антиферромагнитных связей. Состояние спинового стекла реализуется в системах со случайным знакопеременным взаимодействием спинов при их охлаждении до температур ниже ${T}_{з}$. В этом состоянии спины замораживаются в определённых, но меняющихся от точки к точке направлениях, так что дальний порядок в системе отсутствует. Характерным признаком замораживания спинового стекла является излом при ${T}_{з}$ на кривой температурной зависимости динамической магнитной восприимчивости в отсутствие поля, который сглаживается при увеличении амплитуды магнитного поля. Если в спиновом стекле возникают локальные корреляции нескольких магнитных ионов и многоионные кластеры, связанные прямым обменным взаимодействием в единое образование, внедрённое в диамагнитную матрицу, то при ${T<T}_{з}$ это кооперативное состояние называется миктомагнетизмом.

Если в замороженном состоянии распределение направлений магнитных моментов не полностью сферически симметрично, а имеются преимущественные ориентации, более вероятные, чем остальные, то такой магнетик называется асперомагнетиком. Результирующая макроскопическая намагниченность асперомагнетиков отлична от нуля. Они обладают типичным спин-стекольным поведением. Если магнетик содержит неэквивалентные магнитные ионы двух или более типов, причём магнитные моменты хотя бы одного типа ионов заморожены со случайными ориентациями магнитных моментов в пространстве, и их подсистема представляет собой асперомагнетик, то вещество будет напоминать случайный ферримагнетик и называться сперимагнетиком. В сперимагнетиках спин-стекольные свойства сочетаются с отличной от нуля средней намагниченностью. Типичные представители сперимагнетиков: аморфные сплавы редкоземельный металл – ферромагнитный 3d-металл ($\text{DyCo}_{2}$, $\text{TbFe}_{2}$, $\text{NdFe}_{2}$ и т. п.), кристаллический сплав $\text{FePd}_{1,6}\text{Pt}_{1,4}$ и др.

Сильномагнитные вещества (магнетизм веществ с дальним магнитным порядком)

Ферромагнитное состояние реализуется в веществах с отличным от нуля средним значением магнитных моментов ионов при наличии положительного обменного взаимодействия при условии, что средняя энергия взаимодействия между магнитными моментами превышает энергию тепловых возбуждений ${kT}$ и энергию взаимодействия магнитных моментов с внешним полем. Ферромагнитны переходные 3d-металлы ($\text{Fe}$, $\text{Co}$, $\text{Ni}$) и 4f-металлы ($\text{Gd}$, $\text{Tb}$, $\text{Ho}$, $\text{Er}$, $\text{Tm}$, $\text{Yb}$), у которых из-за недостроенности внутренних оболочек возникает большой магнитный момент ионов; ряд сплавов (как упорядоченных, так и аморфных) и интерметаллических соединений, в которых одним из компонентов является переходный d- или f-металл; сплавы переходных d- и f-металлов между собой ($\text{Fe–Ni}$, $\text{Fe–Co–Ni}$, $\text{Gd–Dy}$); сплавы переходных ферромагнитных металлов с антиферромагнитными и парамагнитными металлами ($\text{Fe–Cr}$, $\text{Ni–Ti}$, $\text{Co–Pt}$); сплавы переходных антиферромагнитных металлов с переходными парамагнитными металлами ($\text{Cr–Pt}$, $\text{Mn–Pt}$ и т. п.); сплавы переходных металлов ($\text{Ni–Cu}$, $\text{Co–Ag}$, $\text{Fe–Al}$ и т. п.); сплавы переходных 3d-антиферромагнитных металлов ($\text{Mn}$, $\text{Cr}$) типа сплавов Гейслера – $\text{Cu}_{2}\text{Mn–Sm}$, $\text{Cu}_{2}\text{Mn–Ge}$. В теории ферромагнитных металлов развито 2 подхода: для d-переходных металлов – модель коллективизированных электронов, или зонный магнетизм, для f-переходных металлов – модель локализованных на ионах электронов.

Ферромагнитное упорядочение в магнетиках возникает при температурах ниже ${T}_{C}$; при температурах выше ${T}_{C}$ ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние. Переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное чаще всего является фазовым переходом 2-го рода. Для ферромагнетиков зависимость между $\boldsymbol{M}$ и $\boldsymbol{H}$ нелинейна и неоднозначна, зависит от предыстории образца (см. Намагничивание). Суммарная намагниченность массивного ферромагнитного образца в отсутствие внешнего поля равна нулю. Это связано с тем, что он спонтанно разбивается на домены – однородно намагниченные макроскопические области (см. Магнитная доменная структура). Такое разбиение удовлетворяет минимуму суммарной электрической и магнитной энергии системы. С уменьшением размера образца разбиение на домены может оказаться энергетически невыгодным; ферромагнитные частицы с линейными размерам порядка 100 мкм становятся однодоменными.

Антиферромагнитное упорядочение реализуется в веществах с отрицательной энергией обменного взаимодействия. В кристаллах при температуре ниже температуры Нееля ${T}_{N}$ система магнитных моментов разбивается на две эквивалентные подрешётки, векторы намагниченности которых либо антипараллельны (коллинеарный антиферромагнетизм), либо направлены друг к другу под некоторыми углами, не равными 0 или $\pi$ (неколлинеарные антиферромагнетики – модулированные структуры). Из химических элементов к антиферромагнетикам относятся α-$\text{Мn}$, $\text{Cr}$, 4f-переходные металлы ($\text{Sm}$, $\text{Ce}$ и пр.). Большинство антиферромагнитных соединений – ионные соединения; в их состав входит по крайней мере один ион переходного металла. К ним относятся оксиды ($\text{MnO}$, $\text{FeO}$, $\text{CoO}$ и др.), сульфиды ($\text{MnS}$ и др.), фториды $(\text{MnF}_{2}$, $\text{CoF}_{2}$, $\text{FeF}_{2}$ и др.). Антиферромагнитны сплавы элементов группы железа с элементами группы платины ($\text{CrPt}$, $\text{Pt}_{3}\text{Fe}$ и пр.). В зависимости от степени локализации ответственных за магнитное упорядочение электронов говорят либо о зонном антиферромагнетизме, либо об антиферромагнетизме магнитных ионов. Зонные антиферромагнетики описываются в терминах статистической волны спиновой плотности, волновой вектор $\boldsymbol{Q}$ которой может быть как соизмерим, так и несоизмерим с периодом обратной решётки (см. Несоразмерные структуры). Строгая теория существует только для случая слабого зонного антиферромагнетизма ($\text{Cr}$, $\text{CrBr}_{2}$). К сильным зонным антиферромагнетикам относится α-$\text{Mn}$. Антиферромагнетизм магнитных ионов существует в редкоземельных металлах в связи с малостью радиусов 4f-оболочек. Лёгкие лантаноиды ($\text{Ce}$, $\text{Pr}$, $\text{Sm}$, $\text{Eu}$) при температурах ниже ${T}_{N}$ являются антиферромагнетиками с коллинеарной структурой; при температурах выше ${T}_{N}$ происходит переход в парамагнитное состояние. В тяжёлых лантаноидах (от $\text{Tb}$ до $\text{Tm}$) и у $\text{Nd}$, кроме перехода из парамагнитного состояния в антиферромагнитное при ${T}_{N}$, наблюдается ещё один фазовый переход из антиферромагнитного состояния в ферромагнитное при более низкой температуре ${T}_{C}$. В интервале от ${T}_{N}$ до ${T}_{C}$ реализуются модулированные структуры: простая спираль в $\text{Er}$, $\text{Ho}$, $\text{Nd}$, $\text{Tb}$, $\text{Dy}$; статическая продольная волна спиновой плотности в $\text{Er}$, $\text{Pr}$, $\text{Tm}$, $\text{Nd}$, α-$\text{Cr}$.

Антиферромагнетики проявляют метамагнитное поведение. Во внешнем магнитном поле могут наблюдаться индуцированные спин-ориентационные фазовые переходы (см. Спин-флоп переход, Спин-флип переход). При температурах выше ${T}_{N}$ антиферромагнетик переходит в парамагнитное состояние и его восприимчивость подчиняется закону Кюри – Вейса.

В ферримагнетиках имеется отрицательное обменное взаимодействие между магнитными ионами. При температурах ниже температуры упорядочения магнитная подсистема разбивается на несколько магнитных подрешёток. Их намагниченности направлены антипараллельно, но вследствие того, что в веществе имеются либо носители магнитного момента двух или более видов, либо носители магнитного момента одного вида (они занимают разное число узлов в подрешётках), магнитные подрешётки оказываются неэквивалентными, возникает отличная от нуля спонтанная намагниченность вещества и наблюдается нескомпенсированный антиферромагнетизм, или ферримагнетизм. К ферримагнетикам относятся различные кристаллы оксидов (ферриты) со структурой шпинели (ферриты-шпинели), граната (ферриты-гранаты) или перовскита (ортоферриты с ионами редкоземельных элементов). Ферриты чаще всего бывают диэлектриками или полупроводниками. Их магнитные свойства близки к свойствам ферромагнетиков, но в парамагнитной области зависимость восприимчивости от температуры нелинейна. Ферримагнетизм может наблюдаться не только в кристаллах, но и в аморфных магнетиках – сплавах тяжёлых редкоземельных металлов типа $\text{Tb}$ или $\text{Gd}$ с железом. К ферримагнитному упорядочению в кристаллах ферритов приводит отрицательное косвенное обменное взаимодействие через немагнитные ионы кислорода, а в сплавах – через электроны проводимости.

Слабый ферромагнетизм – появление небольшого ферромагнитного момента за счёт скашивания антиферромагнитно упорядоченных магнитных подрешёток – впервые был обнаружен в α-$\text{Fe}_{2}\text{O}_{3}$. Возникает за счёт антисимметричного взаимодействия между спинами – взаимодействия Дзялошинского – Мория, обусловленного наличием релятивистского спин-орбитального взаимодействия в кристаллах определённой симметрии ($\text{MnCO}_{3}$, $\text{CoCO}_{3}$, $\text{CrF}_{3}$, $\text{FeF}_{3}$). Спонтанная ферромагнитная намагниченность составляет десятые доли процента от типичных величин для ферро- и ферримагнетиков.

Современное учение о магнетизме включает в себя также описание магнетизма холодной и горячей плазмы (см. Магнитная гидродинамика), космической среды, небесных тел (см. Солнечный магнетизм, Магнитные звёзды, Космическая плазма).

Краткая история учения о магнетизме

Притяжение постоянных магнитов – природных минералов, содержащих соединения железа с кислородом и серой, было первым магнитным явлением, обнаруженным в древности. Так, магнитный железняк, или магнетит $\text{Fe}_{3}\text{O}_{4}$, упоминается в сочинениях древнегреческих авторов примерно с 8 в. до н. э. и несколько позднее – древнекитайскими авторами под наименованием «мягкий камень». Способность этого минерала притягивать к себе предметы, содержащие железо, давали авторам основание приписать магнитному железняку «божественное начало» или даже «душу». Позднее – уже в Древнем Риме – была замечена способность магнитных материалов не только притягиваться, но и отталкиваться (Лукреций). Понадобилось достаточно большое время и открытие существования двух магнитных полюсов, чтобы это явление получило объяснение. Первым практическим применением магнетизма стало изобретение компаса с использованием постоянного магнита, однако время и место этого изобретения до сих пор точно не установлены.

Первые попытки экспериментального изучения свойств магнитов были предприняты только в 12 в. н. э. В трактате П. де Марикура (Франция, 1269) приведены результаты опытов с имеющим шарообразную форму естественным магнитом и небольшим железным бруском. Говоря современным языком, были обнаружены силовые линии магнитного поля, вдоль которых располагался брусок и которые окружали магнит подобно тому, как меридианы опоясывают Землю, пересекаясь только в двух точках, названных по аналогии полюсами магнита. Результаты исследования магнетизма в эпоху Возрождения обобщены У. Гильбертом в трактате «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле» (1600). В этом труде были собраны и проверены практически все полученные к тому времени результаты по магнетизму, в частности свойство Земли как гигантского магнита; была также показана невозможность разъединения разноимённых полюсов магнита, однако теоретические взгляды Гильберта представляли собой эклектическую смесь науки и мистики. Одной из первых рациональных теорий магнетизма, не приписывавших магниту наличие «души», стала метафизическая теория Р. Декарта («Начала философии», часть 4, 1644). В духе науки того времени он ввёл некий «флюид», или первичную неощутимую субстанцию, которая своим движением в виде маленьких вихрей, или «винтиков», порождает магнетизм тел.

Сто лет спустя в трактате «Опыт теории электричества и магнетизма» (1759) Ф. У. Т. Эпинус уточнил теорию Декарта, опираясь на аналогию с предложенной ранее (1729) «флюидной» теорией передачи электричества между телами. Аналогия между электрическими и магнитными явлениями подчёркивалась и в работе Ш. О. Кулона (1785), где им было показано, что для магнитных зарядов справедлив такой же закон взаимодействия, как и для электрических зарядов (см. Закон Кулона). Позднее С. Д. Пуассон (1824) в рамках магнитостатики ввёл формальное понятие магнитного поля без рассмотрения его реальной физической природы.

В 1820 г. Х. К. Эрстед установил связь между электричеством и магнетизмом, открыв магнитное поле электрического тока, а Ж.-Б. Био, Ф. Савар и П-С. Лаплас установили закон взаимодействия между магнитом и электрическим током (Закон Био – Савара). В тот же период А. М. Ампер установил законы магнитного взаимодействия токов, а также высказал гипотезу о том, что причиной магнетизма вещества являются внутренние электрические (молекулярные) токи, действие которых эквивалентно тонким плоским магнитам. После открытия Д. Ф. Араго явления намагничивания тел током возникли предпосылки к созданию электромагнитов, которые были подкреплены открытием явления электромагнитной индукции (М. Фарадей, 1831). Вместе с Правилом Ленца (Э. Х. Ленц, 1833) эти открытия заложили основы современной макроскопической теории магнетизма и его технических применений. Исследуя влияние магнитного поля на свет, Фарадей в 1845 г. открыл эффект вращения плоскости поляризации света (см. Эффект Фарадея), а также обнаружил, что все вещества, хотя обычно в очень малой степени по сравнению с железом, обладают магнитными свойствами (диа- или парамагнетизмом). Фарадей пришёл также к важному выводу о том, что магнитные вещества действуют друг на друга не посредством «дальнодействия», а с помощью промежуточных полей, что позднее (1864) было объяснено Дж. К. Максвеллом. В это же время начинается систематическое изучение как магнитных (А. Г. Столетов, 1872), так и тепловых (П. Кюри, 1895) свойств парамагнетиков и ферромагнетиков.

Изучение магнетизма на микроскопическом уровне стало возможным только после открытия структуры атомов. Современная теория магнетизма была разработана после создания электронной теории Х. А. Лоренцем и объяснения на её основе нормального эффекта Зеемана. Далее П. Ланжевен (1905) построил теорию диамагнетизма, а несколько позднее и классическую теорию парамагнетизма. Б. Л. Розинг (1892) и П. Э. Вейс (1907) независимо высказали идею о существовании в ферромагнетиках внутреннего, или молекулярного, поля, упорядочивающего магнитные моменты атомов и электронов. На этой основе Л. Неель значительно позднее создал теории антиферро- (1936) и ферримагнетизма (1948). Для объяснения экспериментального факта – видимого отсутствия магнитных свойств у природных образцов железа – Вейс выдвинул дополнительную гипотезу о возможности компенсации различным образом направленного молекулярного поля благодаря наличию в образце малых магнитоупорядоченных областей (магнитных доменов); их существование экспериментально доказано Г. Г. Баркгаузеном (1919).

Однако классическая теория магнетизма Ланжевена – Лоренца не могла объяснить происхождение молекулярного поля Вейса; более того, согласно теореме, установленной независимо Н. Бором (1911) и нидерландским физиком Й. ван Лёвен (1919), в классической теории намагниченность системы электронов в состоянии теплового равновесия должна быть строго равна нулю. Лишь с открытием спина электрона (С. Гаудсмит, Дж. Ю. Уленбек, 1925) была выяснена физическая природа гипотетического внутреннего поля. На этой основе Л. Бриллюэн (1926) дал квантовое обобщение теории парамагнетизма Ланжевена, а Дж. К. Слейтер, Д. Р. Хартри, В. Гайтлер, Ф. В. Лондон и Я. И. Френкель (1927–1930) развили многоэлектронную теорию молекул и твёрдых тел – диэлектриков, полупроводников и металлов. В. Гейзенберг (1929) установил, что сильное взаимодействие между магнитными моментами, отвечающее за дальний магнитный порядок в диэлектрических ферромагнетиках, имеет электростатическую природу и обусловлено обменными эффектами. Трёхмерной квантовой модели Гейзенберга предшествовала простая одномерная модель немецкого физика Э. Изинга (модель Изинга, 1925), точное решение которой обобщено на двумерный случай Л. Онсагером (1944).

Изучение ферромагнетизма как кооперативного явления привело к открытию в 1930 г. спиновых волн в диэлектриках (Ф. Блох) и металлах (английский физик Э. Стонер). Дальнейшее развитие квантовых моделей в магнетизме продолжено С. П. Шубиным и С. В. Вонсовским (полярная и s–d-обменная модели, 1934) и позднее английским физиком Дж. Хаббардом (1964). В начале 1930-х гг. была выяснена роль магнитоупругой энергии, или энергии связи электронной и ионной подсистем магнетиков, а также энергии магнитной анизотропии, которые определяют магнитную доменную микроструктуру (Ф. Битер, 1931; Н. С. Акулов, 1932). Существенное значение для развития учения о магнетизме имело открытие класса резонансных явлений в магнетиках, в первую очередь электронного парамагнитного резонанса, предсказанного Я. Г. Дорфманом (1923) и экспериментально открытого Е. К. Завойским (1944), а также ферромагнитного резонанса (В. К. Аркадьев, 1913; английский физик Дж. Гриффитс, 1946) и антиферромагнитного резонанса (нидерландский физик К. Гортер, 1951).

Значительное расширение экспериментальных возможностей в изучении магнетиков произошло в 1950–1960-х гг. благодаря созданию методов магнитной нейтронографии, ядерного магнитного резонанса (Э. М. Пёрселл, Р. Паунд, США, 1945) и эффекта Мёссбауэра (Р. Мёссбауэр, 1958). Совершенствовались методы теоретического описания магнетиков на основе более точного учёта магнитной симметрии кристаллов, а также применения новых расчётных методов (диаграммная техника, метод функций Грина и др.). Качественно новые магнитные явления, в том числе квантовый эффект Холла (К. фон Клитцинг, 1980), эффект Кондо и свойства магнитных металлов с т. н. тяжёлыми фермионами, были открыты в конце 20 в. Развитие учения о магнетизме продолжается и ныне на основе открытия и описания новых классов магнетиков, не имеющих природных аналогов, обладающих уникальными свойствами и перспективных для технического применения (см. Магнитные материалы).

Практические приложения и проблемы магнетизма

Магнетизм стал основой важнейших отраслей техники, базирующихся на создании и использовании электродвигателей и динамо-машин – электротранспорта и электроэнергетики. Велика роль магнетизма в становлении и развитии современной техники телекоммуникаций (радио, телевидения, мобильной телефонии и т. п.).

Методы магнитных исследований широко применяются для изучения структуры вещества в физике, химии, геологии, биологии и медицине. К таким методам относятся резонансные методы: ядерный магнитный резонанс, спиновое эхо, электронный парамагнитный резонанс, ферромагнитный резонанс и др. Создание магнитных резонансных томографов для нужд медицины и магнитобиологии произвело переворот в ранней диагностике и лечении тяжелейших заболеваний. Рекордные значения чувствительности к минимальному магнитному полю, достигнутые с помощью СКВИД-магнитометров в магнитной энцефалографии в диапазоне частот порядка 1 Гц, лежат в области 5·10^–9 А/м (для сравнения – напряжённость геомагнитного поля составляет порядка 0,1 А/м). Максимальные значения статических магнитных полей 3·10⁷ А/м достигаются с помощью сверхпроводящих катушек диаметром в несколько сантиметров, но требуют очень большой затраты энергии; такие же поля в исследовательских целях могут быть получены в течение 30 нс в объёме с линейными размерами около 20 мкм, причём для этого достаточно энергии обычного конденсатора. Импульсные магнитные поля напряжённостью порядка 5·10⁸ А/м могут быть получены и удержаны в течение 4 мкс с помощью техники «взрывающихся проволочек», разработанной П. Л. Капицей в 1930-х гг. и усовершенствованной А. Д. Сахаровым в 1950-х гг. В современных практических применениях, прежде всего для создания элементов магнитной памяти с высокой плотностью записи информации, большое значение имеют магнитные вещества, различающиеся формой и параметрами петли магнитного гистерезиса: магнитомягкие материалы и магнитотвёрдые материалы. Подобные материалы имеют запас магнитной энергии, измеряемой площадью петли гистерезиса, в тысячи раз больший, чем природные постоянные магниты.

Изучение магнитных свойств газов и конденсированных сред позволяет разобраться в деталях строения различных веществ, а также происходящих в них физических и химических процессов; магнитная дефектоскопия представляет собой один из методов т. н. неразрушающего контроля. В конце 20 – начале 21 вв. большое научное и практическое значение приобрело изучение гигантского магнитосопротивления, обнаруженного немецким физиком П. Грюнбергом (1986) и А. Фертом (1988) в магнитных сверхрешётках, на основе которых создаётся элементная база спинтроники – магнитного аналога обычной электроники. В связи с развитием нанотехнологий вновь возник интерес к магнитным жидкостям и суперпарамагнетикам.

К началу 21 в. существовало много нерешённых научных проблем в самой физике магнитных веществ, прежде всего выяснение природы взаимодействий, определяющих магнитную анизотропию и магнитострикцию, а также объяснение спектров элементарных магнитных возбуждений (магнонов) и механизма их взаимодействия между собой и с другими модами элементарных возбуждений в веществе – фононами, экситонами, электронами проводимости и др. Важное значение имеет проблема поверхностных свойств магнетиков, роли и влияния (как классической, так и квантовой природы) конечных размеров магнетиков, нелинейной динамики доменных стенок, или магнитных солитонов, представляющих связанные состояния большого числа магнонов, а также проблема расчёта и наблюдения сложных типов конфигураций магнитных моментов и т. н. топологических магнитных фазовых переходов.