Стати́стика Фе́рми – Дира́ка (ферми-статистика), квантовая статистика систем частиц с полуцелым спином (фермионов). В статистике Ферми – Дирака учитывается свойство фермионов, заключающееся в том, что в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона (см. в статье Принцип Паули).

Функция распределения (распределение Ферми – Дирака) по энергии фермионов в приближении идеального газа выведена Э. Ферми в 1926 г. Она следует из большого канонического распределения Гиббса по энергии и числу частиц для идеального ферми-газа. В том же году П. Дирак установил связь статистики Ферми – Дирака с симметрией волновых функций системы фермионов относительно перестановки любой пары тождественных частиц. При $T=0\ К$ все состояния с энергией $E_i<μ$ ($μ$ – химический потенциал) заполнены (ср. число частиц $n_i=1$), а в состояниях с энергией $E_i<μ$ частиц нет ($n_i=0$). Химический потенциал при $T=0\ К$ равен энергии верхнего заполненного уровня; эта энергия называется ферми-энергией $E_F.$ При $exp(E_i-μ )/kT≫1$ ($k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура) распределение Ферми – Дирака переходит в распределение Больцмана. Для этого химический потенциал должен удовлетворять неравенству $–μ/kT≫1.$ В случае когда $–μ/kT≈1$ и, соответственно, $μ≈E_F,$ квантовый характер системы тождественных частиц влияет на термодинамические и кинетические свойства системы особенно сильно. Температуру $T_0=E_F/k$ называют температурой вырождения. В газах при нормальных условиях $T_0≈10\ К.$ В металлах для электронов вследствие их большой концентрации температура вырождения очень высока (порядка $104\ К$), поэтому электроны в металлах в твёрдой и жидкой фазе находятся в вырожденных состояниях.

Основы квантовой электронной теории металлов как систем, подчиняющихся статистике Ферми – Дирака, создал А. Зоммерфельд в 1928 г. Со статистикой Ферми – Дирака связаны явления сверхпроводимости и сверхтекучести $^3He.$