Магнитный момент

Магни́тный моме́нт, векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства замкнутого контура, обтекаемого электрическим током, или другого, эквивалентного ему в магнитном смысле, физического объекта (например, отдельного атома или другой системы движущихся зарядов). Для замкнутого контура с током $I$ магнитный момент определяется выражением$\displaystyle{\boldsymbol{p_m} = I\int_{\sigma}\boldsymbol{n} \cdot d\sigma,}$где $\sigma$ – геометрическая поверхность произвольной формы, ограниченная контуром с током, $d\sigma$ – малый элемент этой поверхности, который можно принять за часть плоскости, $\boldsymbol{n}$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно к $d\sigma$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока $I$ по правилу правого винта. Величина и направление магнитного момента не зависят от выбора поверхности $\sigma$, и для контура с током $I$, целиком лежащего в плоскости, $\boldsymbol{p_m} = IS\boldsymbol{n},$ где $S$ – площадь части плоскости, ограниченной контуром с током, $\boldsymbol{n}$ – единичный вектор, направленный перпендикулярно $S$ в сторону, согласующуюся с направлением протекания тока $I$ по правилу винта.

Размерность магнитного момента в Международной системе единиц СИ (SI) – А ∙ м², или Вб ∙ м, или Дж/Тл; в системе единиц СГС – эрг/Гс; $1\,\text{эрг/Гс} = 10^{−3}\,\text{Дж/Тл}$.

На расстояниях, больших по сравнению с геометрическими размерами контура с током, его магнитное поле перестаёт зависеть от формы контура и определяется только значением его магнитного момента. Вектор магнитной индукции $\boldsymbol{B}$ в вакууме задаётся в этом случае выражением (полностью аналогичным выражению для напряжённости электрического поля, создаваемого дипольным моментом): $\displaystyle{\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}) = \mu_0\frac{3\boldsymbol{r}\cdot(\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{r}) - \boldsymbol{p_m}r^2}{4\pi r^5} = \frac{\mu_0p_m}{4\pi r^3}(3\boldsymbol{e}_r\cos\alpha - \boldsymbol{e}_p),}$где $\boldsymbol{r}$ – радиус-вектор, проведённый от магнитного момента в точку пространства, в которой определяют $\boldsymbol{B}$; $\boldsymbol{e}_r = \boldsymbol{r}/r$ и $\boldsymbol{e}_p = \boldsymbol{p_m}/p_m$ – единичные векторы, направленные по $r$ и соответственно; $\alpha$ – угол между векторами $\boldsymbol{r}$ и $\boldsymbol{p_m}$; $\mu_0$ – магнитная постоянная. Величина вектора индукции $B$ магнитного поля определяется выражением: $\displaystyle{B = \frac{\mu_0p_m}{4\pi r^3}\sqrt{1 + 3\cos^2\alpha}.}$На объект с магнитным моментом $\boldsymbol{p_m}$, находящийся в магнитном поле с магнитной индукцией $\boldsymbol{B}$, действует механический вращающий момент $\boldsymbol{N} = \left[\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{B}\right]$, стремящийся повернуть объект так, чтобы его магнитный момент $\boldsymbol{p_m}$ оказался направленным вдоль вектора $\boldsymbol{B}$.

В однородном магнитном поле на магнитный момент, кроме вращающего момента, действует также сила $\displaystyle{\boldsymbol{F} = \text{grad}(\boldsymbol{p_m}\boldsymbol{B}) = \boldsymbol{e}_x p_{mx}(\partial B_x/\partial x) + \boldsymbol{e}_y p_{my}(\partial B_y/\partial y) + \boldsymbol{e}_z p_{mz}(\partial B_z/\partial z),}$где $\boldsymbol{e}_x,$ $\boldsymbol{e}_y,$ $\boldsymbol{e}_z$ – единичные векторы соответствующих координатных осей; $p_{mx}$ и $B_x$ – проекции векторов $\boldsymbol{p_m}$ и $\boldsymbol{B}$ на ось $x$, $p_{my}$ и $B_y$ – на ось $y$, $p_{mz}$ и $B_z$ – на ось $z$.

Магнитным моментом обладают отдельные атомы и молекулы, что обусловлено движением электронов в них – т. е. внутриатомными микроскопическими токами, как это предположил А. Ампер (1826). Он опирался на опыты Ш. Кулона, исследовавшего законы силового взаимодействия постоянных магнитов и установившего невозможность отделения противоположных магнитных полюсов друг от друга (т. е. отсутствие в природе отдельных магнитных зарядов как источников магнитного поля, аналогичных электрическим зарядам – источникам электрического поля).

Как показал опыт, магнитными моментами обладают также и элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны и др.), подчиняющиеся законам не классической, а квантовой механики. Квантовая механика предсказывает (и это предсказание находится в полном соответствии с экспериментом), что величины магнитных моментов отдельных элементарных частиц (собственные магнитные моменты) и электронов в атомах, движущихся в своих электронных оболочках (орбитальные магнитные моменты), а также значения проекций магнитных моментов на внешнее магнитное поле могут принимать только вполне определённые дискретные значения (в отличие от классических макроскопических магнитных моментов).

Собственный магнитный момент электрона, связанный с его квантовой характеристикой – спином, равен магнетону Бора. После уточнений Международной системы единиц СИ (SI) (2019), сделавших значения некоторых фундаментальных констант точно определёнными, магнетон Бора равен (с погрешностью в двух последних значащих цифрах): $\displaystyle{\mu_B = \frac{eh}{4\pi m_e} = 927,401007832(86)\cdot10^{-26}\,\text{Дж/Тл},}$где $e$ – заряд электрона (точное значение), $m_e$ – масса электрона, $h$ – постоянная Планка (точное значение). Проекция орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля также кратна $\mu_B$.

Магнитный момент атомных ядер в тысячи раз меньше магнитного момента электронов.