Магнети́зм микрочасти́ц, магнитные свойства молекул, атомов, атомных ядер и элементарных частиц. Магнитные свойства элементарных частиц обусловлены наличием у них спина, а магнитные свойства более сложных (составных) микрочастиц (ядер, атомов, молекул) – особенностями их состава и строения, а также вкладом, вносимым в магнетизм микрочастиц их отдельными составляющими. Магнетизм микрочастиц определяет магнитные свойства макроскопических тел.

Магнетизм субъядерных частиц

Основной магнитной характеристикой элементарных ферми-частиц – лептонов и кварков – является спиновый дипольный магнитный момент, который имеет т. н. нормальную и аномальную составляющие. Нормальная составляющая магнитного момента описывается релятивистской квантовой теорией Дирака в модели свободных ферми-частиц, имеющих квантовое спиновое число $s = 1/2,$ тогда как аномальная составляющая обусловлена взаимодействием этих частиц с физическим вакуумом. В соответствии с теорией Дирака нормальная составляющая магнитного момента обусловлена неоднородным распределением плотности электрического заряда, а также эффектом т. н. квантового дрожания свободной частицы, порождающим своего рода «замкнутые токи» и, следовательно, магнитные моменты. Частицы, не обладающие электрическим зарядом, по теории Дирака не должны иметь нормальной составляющей спинового магнитного момента. Для заряженных свободных ферми-частиц с зарядом $±e$ ($e$ – элементарный электрический заряд) и массой $m$ связь двух векторных характеристик – спина $s$ и магнитного момента $\bf μ$ – выражается формулой $\bf {μ} =\rm γs,$ допускающей лишь два значения проекции $\bf μ$ на любую выделенную ось $z,$ равных $±γs\hbar.$ Здесь $γ = gμ_Б$ – магнитомеханическое отношение, $g$ – множитель Ланде, или $g$-фактор, знак которого совпадает со знаком заряда частицы (в теории Дирака для свободного электрона

спиновый $g$-фактор $g_{сп} = –2$), $μ_Б = e\hbar /2mc$ – магнетон Бора (для данной ферми-частицы), $\hbar$ – постоянная Планка, $c$ – скорость света в вакууме. Принято различать обычный (или электронный) магнетон Бора $μ^e_Б= e\hbar/2m_еc$ для электрона $(е)$ и ядерный (или протонный) магнетон Бора $μ^p_Б= e\hbar/2m_pc$ для протона $(р),$ причём $μ^e_Б/μ^p_Б = m_р/m_е ≈ 1840;$ понятие магнетона неприменимо к нейтрону $(n)$ вследствие отсутствия у него заряда, однако $μ^n ≠ 0.$

Согласно составной модели адронов, их магнитные моменты определённым образом складываются из магнитных моментов входящих в их состав кварков. Величины этих моментов пропорциональны электрическим зарядам, равным $+2/3e$ для $u$-кварка и $–1/3е$ для $d$-кварка. Кварковая модель даёт для магнитного момента протона значение $μ^p = 2,$ совпадающее с теоретическим значением в рамках теории Дирака, а для магнитного момента нейтрона $μ^n = –2/3μ^p,$ так что $μ^n/μ^p ≈ –0,667,$ что не согласуется с теоретическим значением, но с точностью порядка 1–2 % согласуется с опытом.

Спиновый магнитный момент электрона измерен О. Штерном и В. Герлахом (1924) в эксперименте по отклонению молекулярных пучков в магнитном поле. Спустя примерно 20 лет за счёт существенного усовершенствования техники и точности эксперимента посредством магнитно-резонансного метода Раби была измерена аномальная добавка к магнитному моменту, дающая небольшое отклонение $(Δg/|g_{сп}| = (|g|-2)/2≈0,001)$ эффективного $g$-фактора электрона от дираковского значения $|g_{сп}| = 2.$ Указанная аномалия нашла полное объяснение в рамках квантовой электродинамики в работах Дж. Швингера, Ф. Дайсона и Р. Фейнмана, причём величина $Δg/|g_{сп}|$ мала благодаря малости постоянной тонкой структуры $α ≈ 1/137 ≈ 7·10^{–3}.$

Аналогичные теоретические и экспериментальные результаты получены и для других членов семейства заряженных лептонов, в том числе стабильных мюонов и нестабильного тау-лептона, а также их античастиц – прежде всего позитрона. Как правило, при измерении магнитных моментов таких частиц используется метод создания т. н. квазиатомов (позитрония, мюония, мезоатомов и т. п.). Незаряженные лептоны, в том числе все виды нейтрино и антинейтрино, имеют только аномальный магнитный момент, не учитываемый теорией Дирака; при этом аномальные добавки к магнитным моментам всех лептонов малы.

Аномальные добавки к магнитным моментам адронов обусловлены сильным взаимодействием и ввиду отсутствия в этом случае малого параметра могут быть рассчитаны методами квантовой хромодинамики без использования теории возмущений (например, в рамках статической модели свободных кварков). Экспериментально полные магнитные моменты изучаются посредством измерения т. н. зарядовых и магнитных формфакторов при рассеянии очень быстрых электронов (с энергиями выше 1 ГэВ) на нуклонах. Другой способ измерения полных магнитных моментов адронов основан на определении скорости их прецессии во внешнем магнитном поле, для чего необходимо создавать пучки магнитно-поляризованных частиц.

Магнетизм атомов

Магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами атомных ядер и электронной оболочки. Атомное ядро имеет определённый дипольный магнитный момент, который может быть отличен от нуля только в том случае, если спин ядерного состояния не равен нулю. Магнитные моменты ядер порядка величины ядерного магнетона.

Наиболее простыми для рассмотрения являются атомы изотопов водорода $(^1Н, ^2\mathrm D, ^3\mathrm T)$ и водородоподобные ионы ($Не^+, \mathrm {Li}^{2+}, \mathrm {Be}^{3+}$+ и т. д.), ядра которых создают центрально-симметричное электрическое (кулоновское) поле. В отличие от магнетизма свободного электрона, для внешнего электрона, находящегося в связанном состоянии внутри указанных атомов или ионов, следует учитывать аномальную добавку к эффективному $g$-фактору, которая в низшем приближении $∼(Zα/π)^2$, так что $(|g|-2)/2 ≈ Z^2·10^{–5}.$ Кроме того, как и в случае свободного электрона, имеют место т. н. радиационные поправки $∼(α/π)^n,$ связанные с излучением и поглощением $n$ виртуальных фотонов. Оба вида поправок определяют тонкую структуру спектральных линий атомов (ионов), а взаимодействие магнитного момента электрона с магнитным моментом ядра – сверхтонкую структуру этих линий.

Для электронов в связанных состояниях помимо спиновых существен учёт орбитальных магнитных моментов. По аналогии со спиновыми орбитальные магнитные моменты также описываются формулой $\bf {μ} = \rm{ γ\boldsymbol l}$ ($\boldsymbol l$ – орбитальный механический момент), однако входящий в магнитомеханическое отношение орбитальный $g$-фактор вдвое меньше спинового, $g_{орб} = 1.$ В отличие от спинового, орбитальное квантовое число $l$ может принимать уже не два, а $(n-1)$ значений: $l = 0, 1, 2, …, (n-1),$ где $n$ – главное квантовое число. В соответствии с пространственным квантованием при данном значении $l$ возможны $2l + 1$ значений проекции $\bf μ$ на любую выделенную ось $z,$ равных $m_lγ\hbar,$ где $m_l=–l, –(l-1), …, –1, 0, 1, …, (l-1), l.$ В общем случае полный механический момент импульса одноэлектронной оболочки $\boldsymbol j = \boldsymbol l + \boldsymbol s$.

В атомах и ионах с несколькими электронами во внешней оболочке в приближении центрально-симметричного поля ядра сохраняются те же квантовые числа для состояний отдельных электронов (т. н. векторная модель). Эти состояния определяются электронной конфигурацией, т. е. числом электронов с заданными значениями $n$ и $l.$

Согласно принципу Паули, в каждом состоянии может находиться не более чем $2(2l+1)$ электронов. Когда это число достигнуто, соответствующий слой оказывается заполненным и не обладает механическим и магнитным моментами (например, в атомах благородных газов).

В общем случае состояние электронной оболочки определяется суммарными механическими моментами всех электронов – орбитальным $\boldsymbol L=\sum_k\boldsymbol l_k,$ спиновым $\boldsymbol S=\sum_k \boldsymbol s_k$ и полным $\boldsymbol J =\boldsymbol L +\boldsymbol S,$ причём в векторной модели существуют два предельных случая – т. н. $LS$-связь и $jj$-связь. Поскольку наличие у каждого из электронов магнитных моментов приводит к их т. н. магнитно-дипольному взаимодействию, его надо учитывать наряду с электростатическим (кулоновским) отталкиванием электронов. Случай $LS$-связи (см. Спин-орбитальное взаимодействие) соответствует ситуации, когда кулоновское взаимодействие значительно превышает магнитное, и разности энергий состояний оболочки с различными $\boldsymbol L$ и $\boldsymbol S$ значительно превышают разности энергий состояний с данными $\boldsymbol L$ и $\boldsymbol S,$ но с различными $\boldsymbol J.$ Именно

$LS$-связь обусловливает тонкую структуру атомных спектров. Случай $jj$-связи возникает в противоположной ситуации, когда энергия спин-орбитальной связи может сравняться (или даже превзойти) кулоновскую энергию. При $jj$-связи сначала определяются полные механические моменты каждого электрона $\boldsymbol j_k = \boldsymbol l_k + \boldsymbol s_k,$ которые затем объединяются в суммарный момент $\boldsymbol J=\sum_k \boldsymbol j_k;$ конкретные значения моментов $\boldsymbol L,$ $\boldsymbol S$ и $\boldsymbol J$ определяются с помощью феноменологического правила Хунда, основанного на принципе минимума результирующей энергии данной конфигурации электронов (с учётом принципа запрета Паули). Зависимость максимальной проекции полного магнитного момента электронных оболочек от порядкового номера $Z$ имеет резко немонотонный (квазипериодический) характер, напоминающий соответствующую зависимость энергии ионизации атома; максимум этой зависимости попадает в область редкоземельных элементов. В частности, у $Не\ (Z = 2)$ и $\mathrm {Be}\ (Z = 4)$ магнитные моменты оболочек отсутствуют $(S = L = 0),$ однако $S = L = 1$ у $\mathrm C\ (Z = 6),$ что связано с появлением двух электронных $\mathcal{p}$-уровней. В периодической таблице из первых 18 химических элементов с чётным числом электронов не имеют магнитного момента только 8. Это атомы благородных газов $\mathrm {(Не, Ar, Ne, Kr), Be, Mg, Ca, Zn;}$ атомы остальных 10 элементов $\mathrm {(С, O, Si, S, Ti, Cr, Fe, Ni, Ge, Se)}$ являются парамагнитными. Аналогично, парамагнитными являются и первые 18 химических элементов (от $Н$ до $\mathrm {Br}$) с нечётным числом электронов, а также атомы всех переходных элементов.

Магнетизм молекул

Магнитные свойства молекул определяются магнитными свойствами составляющих их атомов. Однако описанная выше для атомов векторная схема сложения магнитных моментов существенно изменяется, что обусловлено отсутствием у молекул сферической симметрии и связанного с этим несохранения результирующего орбитального момента. Для молекул отсутствуют общие приёмы вычисления магнитных моментов, однако полезным примером такого вычисления является простейшая двухатомная молекула, имеющая аксиальную симметрию относительно оси молекулы (прямой, соединяющей центры ядер). В приближении неподвижных ядер и слабой спин-орбитальной связи сохраняется проекция орбитального момента на эту ось, что позволяет ввести новое квантовое число $Λ$ и дать классификацию состояний (т. н. термов) молекулы по целочисленным значениям $Λ=0,1, 2,…$ Другими квантовыми числами являются число $N,$ характеризующее вращательные состояния молекулы вокруг перпендикуляра к оси молекулы по значениям соответствующего орбитального момента, а также $\boldsymbol S_Σ$ – результирующий спиновый механический момент электронной оболочки и полный момент импульса $\boldsymbol J=\boldsymbol \Lambda+\boldsymbol S_Σ.$

По аналогии с атомами для двухатомных молекул существуют два предельных случая: первый – $SΛ$-связь спинового и «параллельного» орбитального моментов значительно сильнее, чем $SN$-связь спинового и «перпендикулярного» орбитального моментов, и второй (противоположный случай) – когда результирующий спин электронной оболочки (проекция $\boldsymbol S_Σ$) пренебрежимо мал. В последнем случае двухатомная молекула проявляет диамагнитные свойства, которые характерны также для случаев $Λ=0$ (т. н. $Σ$-состояния) и полного отсутствия орбитального момента.

Молекулы с ионным типом химической связи обычно обладают нулевым магнитным моментом, поскольку конфигурации электронных оболочек ионов совпадают с таковыми для благородных газов. В молекулах с ковалентным типом связи валентные электроны образуют па́ры с нулевыми спиновым и орбитальным моментами (и, соответственно, магнитными моментами) в основном состоянии. Примерами таких «магнитно-нейтральных» молекул являются $Н_2, \mathrm N_2, \mathrm {CO},$ галогены ($\mathrm {F_2, Cl_2}$ и др.), галогеноводороды ($\mathrm {HF, HCl}$ и др.), некоторые более сложные молекулы ($\mathrm {H_2S, H_2O, H_2O_2, NH_3, CH_4}$ и др.), а также многие органические молекулы с насыщенными валентностями. К немногочисленным примерам «магнитно-активных» молекул, проявляющих парамагнитные свойства, относятся $О_2$ и $\mathrm {NO,}$ основным состояниям которых соответствуют термы $^3Σ (Λ=0, S=1)$ и $^2Π(Λ=1, S=±1/2);$ в первом случае, несмотря на чётное число электронов, два из них остаются неспаренными.

Влияние внешнего магнитного поля

Реакция атомных и молекулярных систем на воздействие постоянного или переменного внешнего магнитного поля $H_z,$ направленного вдоль оси $z,$ определяется посредством расчёта соответствующего суммарного магнитного момента $M_z=(μ^e_Б/\hbar)\left( \sum_k \boldsymbol l_k + \sum_k \boldsymbol s_k \right),$ где суммирование ведётся по всем электронам атомной и/или молекулярной оболочки. В низшем (линейном) приближении по $H_z$ магнитный момент $M_z$ обычно состоит из трёх слагаемых, первое из которых не зависит от $H_z$ и существует при $H_z=0.$ Оно определяет т. н. ориентационный парамагнетизм данного атома или молекулы, предполагающий наличие в основном состоянии полного момента импульса $J≠ 0.$ Второе слагаемое по величине пропорционально напряжённости внешнего магнитного поля и совпадает с ним по направлению; оно описывает т. н. индуцированный, или поляризационный, парамагнетизм. Этот вид магнетизма микрочастиц характерен для ионов, основное состояние которых является синглетным с $J=0$ (например, $\mathrm {Eu}^{3+}$ и $\mathrm {Sm}^{3+}$). Третье слагаемое также пропорционально напряжённости магнитного поля, но имеет противоположное ему направление и описывает т. н. индуцированный диамагнетизм, имеющий простое квазиклассическое описание на основе явления прецессии Лармора магнитного момента во внешнем поле.