Обме́нное взаимоде́йствие, квантово-механический эффект, заключающийся во взаимном влиянии одинаковых (тождественных) частиц. Вследствие квантово-механического принципа неразличимости одинаковых частиц волновая функция системы должна обладать определённой симметрией относительно перестановки (обмена) любых двух таких частиц, т. е. перестановки их координат и проекций спинов. Для частиц с целым спином – бозонов – она не меняется при перестановке (является симметричной), а для частиц с полуцелым спином – фермионов – меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия между частицами не зависят от их спинов, волновую функцию системы можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от координат частиц, а другая – только от их спинов. В этом случае из принципа тождественности следует, что координатная часть волновой функции, описывающая движение частиц в пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановки координат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновой функции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность (корреляция) движения одинаковых частиц, которая сказывается на энергии системы (даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычно влияние частиц друг на друга является результатом действия между ними каких-либо сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, говорят как о проявлении специфического взаимодействия – обменного взаимодействия.

Обменное взаимодействие на примере атома гелия

Обменное взаимодействие можно рассмотреть на примере атома гелия. Спиновые взаимодействия электронов в лёгких атомах малы, поэтому волновая функция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде произведения функции Φ, зависящей от их координат, на функцию χ, зависящую от проекции их спинов. Так как электроны являются фермионами, полная волновая функция должна быть антисимметричной. Поэтому если суммарный спин электронов равен единице, S = 1 (спины параллельны – ортогелий), т. е. спиновая функция χ симметрична относительно перестановки спинов электронов, то координатная функция Φ должна быть антисимметричной относительно перестановки их координат. Если же суммарный спин электронов равен нулю, S = 0 (парагелий), т. е. χ антисимметрична, то Φ – симметрична. В первом случае координатная функция обращается в нуль, когда координаты двух электронов совпадают, поэтому вероятность нахождения электронов на малых расстояниях друг от друга мала. Это уменьшает энергию кулоновского отталкивания электронов в состоянии S = 1 и, следовательно, энергию возбуждённого атома гелия. В противоположном случае (S = 0) вероятность нахождения электронов на близких расстояниях увеличивается благодаря обменной симметрии координатной функции и кулоновская энергия отталкивания электронов становится больше, чем она была бы для классического некоррелированного движения одинаковых частиц. Соответствующее уменьшение (или увеличение) кулоновской энергии взаимодействия, связанное с симметрией волновой функции относительно перестановки координат одинаковых частиц, и относят к обменному взаимодействию.

Таким образом, хотя непосредственно спиновое взаимодействие малó и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводит к тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, как если бы между частицами существовало дополнительное взаимодействие. Очевидно, что обменное взаимодействие является частью кулоновского взаимодействия электронов и непосредственным образом выступает при приближённом рассмотрении квантово-механической системы, когда волновая функция всей системы выражается через волновые функции отдельных частиц. Обменное взаимодействие эффективно проявляется в тех случаях, когда «перекрываются» волновые функции отдельных частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, в которых невозможно различить одинаковые частицы. Если степень перекрытия состояний незначительна, то обменное взаимодействие очень малó.

Наличие обменного взаимодействия объясняет существование в гелии двух систем спектральных линий с незначительно различающимися длинами волн. Одна из них отвечает переходам в ортогелии (S = 1), другая – в парагелии (S = 0), энергии возбуждённых уровней в которых различаются благодаря обменному взаимодействию, а переходы с изменением спина подавлены. Это объяснение дано В. Гейзенбергом в 1926 г. на основе квантовой механики. Так как в состоянии с параллельными спинами (S = 1) двух электронов из разных оболочек атома энергия системы благодаря обменному взаимодействию оказывается более низкой, возможно выстраивание спинов атомных электронов, т. е. спонтанное намагничивание ферромагнетиков.

Из принципа тождественности следует, что обменное взаимодействие возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямыми силовыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождественных частиц. Эффективно обменное взаимодействие начинает проявляться, когда среднее расстояние между частицами становится по порядку величины равным или меньшим длины волны де Бройля, отвечающей средней скорости частицы, т. к. в этом случае одинаковые частицы оказываются полностью неразличимыми в пространстве. Критерием такого вырождения служит неравенство: $kТ⩽ℏ^2n^{2/3}m^{–1}$, где $Т$ – температура среды, $n$ – её плотность, $m$ – масса частицы, $k$ и $ℏ$ – соответственно постоянные Больцмана и Планка.

Различие обменного взаимодействия бозонов и фермионов

Характер обменного взаимодействия различен для фермионов и бозонов. Для фермионов обменное взаимодействие является следствием принципа Паули, препятствующего сближению тождественных частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на близких расстояниях. Для сильно сжатого вещества, когда расстояние между электронами меньше размеров атомов, отталкивание электронов благодаря обменному взаимодействию обусловливает основной вклад в давление при низких температурах, удовлетворяющих условию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типа белых карликов. Аналогичным образом отталкивание нейтронов уравновешивает гравитационные силы сжатия в нейтронных звёздах с массами, меньшими трёх масс Солнца. В системах тождественных бозонов обменное взаимодействие, напротив, имеет характер взаимного притяжения частиц и обусловливает, например, такие явления, как конденсация Бозе – Эйнштейна.

Если взаимодействующие тождественные частицы находятся во внешнем поле, например в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой функции и, соответственно, определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это обменное взаимодействие вносит вклад с обратным знаком по сравнению с вкладом обменного взаимодействия частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетическая выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов (в частности, электронов) зависит от относительной величины этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в котором спины (и магнитные моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны; в этом случае благодаря обменному взаимодействию возникает спонтанная намагниченность. Напротив, в молекулах с ковалентной химической связью (например, в молекуле Н₂) энергетически выгодно состояние, в котором спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны, т. к. в этом случае увеличение плотности отрицательного электрического заряда между двумя протонами компенсирует их кулоновское отталкивание и обеспечивает возникновение связанного состояния.

Обменное взаимодействие объясняет закономерности атомной и молекулярной спектроскопии, химическую связь в молекулах, ферро- и антиферромагнетизм, а также другие специфические явления в системах одинаковых частиц.

Обменное взаимодействие в магнетизме

Обменное взаимодействие обусловлено квантово-механической связью между магнитными моментами атомных ядер, атомов, молекул газов и конденсированных сред. В отличие от магнитного взаимодействия, обменное взаимодействие имеет электростатическую природу и, как правило, значительно бо́льшую величину. Различают прямое и косвенное обменное взаимодействие. Прямое обменное взаимодействие осуществляется в случае перекрытия волновых функций электронов соседних магнитных атомов и сильно зависит от фактора их перекрытия. Косвенное обменное взаимодействие возникает между удалёнными магнитными атомами и осуществляется через немагнитные ионы в магнитных диэлектриках, немагнитные ионы и электроны проводимости в магнитных полупроводниках и через электроны проводимости в металлах. Обменное взаимодействие между коллективизированными и локализованными состояниями ($s–d$- или $s–f$-обмен) играет важную роль в переходных и особенно в редкоземельных металлах и их соединениях; в частности, оно порождает эффект Кондо. В большинстве случаев реальные механизмы обменного взаимодействия сложны и должны рассматриваться конкретно для данного вещества.