Меха́ника (от греч. μηχανική – наука о машинах, искусство построения машин), наука, которая формирует и исследует математические модели движения и взаимодействия материальных тел.

Методы механики применимы к исследованию различных природных процессов (движение небесных тел, воздушного и морского течения, колебания земной коры, движение атомов и молекул и т. д.). Механика является научной основой всех областей техники. Хотя значительная часть перспективных технологий основана на достижениях других наук (физики, химии, биологии), для практической реализации этих достижений необходимо привлечение механики. Причём пренебрежение рекомендациями механики чревато техногенными катастрофами, масштаб и последствия которых возрастают вместе с усложнением производств.

Принципы построения и разделы механики

Теоретические основы механики обычно излагают в аксиоматической форме. Для этого вначале вводятся такие категории, как материальная точка, сила и т. п. Затем формулируются аксиомы, задающие связи между введёнными категориями, устанавливаются правила логического вывода (например, принцип исключённого третьего). Подобная аксиоматическая основа (удовлетворяющая требованиям непротиворечивости, полноты и минимальности) используется для построения теории – как правило, формулируемой в виде теорем. Сопоставление каких-либо объектов реального мира с категориями аксиоматической системы называется реализацией аксиоматической системы. Сформированная таким образом теоретическая основа механики называется механической моделью реального мира.

Исторически первой подобной моделью была классическая механика, в основе которой лежат законы механики Ньютона. Эта модель применима в тех задачах, где рассматриваются тела макромира, скорости движения которых много меньше скорости света. Движение тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, изучается с помощью другой механической модели – теории относительности. Движения объектов микромира рассматривает квантовая механика.

Для изучения объектов реального мира в механике используют модели, каждая из которых применима к определённому классу объектов в определённых условиях. Так, понятие материальной точки, вводимое в аксиоматической основе, используется в качестве модели объектов, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с проходимыми ими расстояниями. Более сложной является модель абсолютно твёрдого тела – тела, состоящего из совокупности материальных точек, расстояние между которыми остаётся неизменным при любом движении тела. Такая модель применяется в тех ситуациях, когда деформации тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, проходимыми точками тела. Модель изменяемой сплошной среды используется при изучении движений деформируемого твёрдого тела, жидкости или газа в тех случаях, когда можно пренебречь молекулярной структурой среды. В соответствии с описанными моделями различают следующие разделы механики: механика материальной точки, механика системы материальных точек, механика абсолютно твёрдого тела, механика сплошной среды (в которой выделяют теорию упругости, теорию пластичности, механику жидкости и газа и др.). В каждом из этих разделов рассматриваются также более специализированные модели: идеально упругое тело, пластическое тело, вязко-пластическое тело, идеальная жидкость, вязкая жидкость, стратифицированная жидкость, идеальный газ и др.

Теоретическая механика изучает вытекающие из принятой аксиоматической основы законы и принципы движения и равновесия тел. В соответствии с характером решаемых задач механику подразделяют на статику – учение о равновесии тел, находящихся под действием произвольных сил, кинематику – учение о геометрических свойствах движения тел и динамику – учение о движении тел под действием сил. Разделами теоретической механики, имеющими самостоятельное значение, являются теория колебаний, теория устойчивости движения, теория гироскопических и навигационных систем, механика тел переменной массы, теория удара и др.

Механика тесно связана со многими разделами физики. Ряд понятий и методов механики непосредственно или при соответствующих обобщениях находят приложение в оптике, статистической физике, физике твёрдого тела, квантовой механике, электродинамике, теории относительности и пр. Кроме того, для решения конкретных задач методы теоретической механики приходится совмещать с методами термодинамики, молекулярной физики, теории электричества и др. Таковы, например, задачи газовой динамики, теории взрыва, теплообмена в движущихся жидкостях и газах, динамики разреженных газов, магнитной гидродинамики и др. Механика играет существенную роль во многих разделах астрономии, особенно в небесной механике.

К механике следует отнести дисциплины, связанные с техникой, такие как теория машин и механизмов, сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, внешняя баллистика, ряд разделов технологии и др. Все подобные дисциплины используют уравнения и методы теоретической механики.

Основные понятия и методы механики

В аксиоматическую основу механики входят такие категории, как время и положение в пространстве. Производными от этих понятий являются: для точки – её скорость и ускорение, для твёрдого тела – скорость и ускорение поступательного движения, а также угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения тела. Кинематическое состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относительными удлинениями и сдвигами его частиц; совокупность этих величин определяет т. н. тензор деформаций. Кинематическое состояние жидкостей и газов характеризуется тензором скоростей деформаций; кроме того, при изучении поля скоростей движущейся жидкости используют понятие вихря, характеризующего вращение бесконечно малой частицы.

Одной из основных категорий аксиоматики механики является сила. В области реализации системы аксиом ей соответствует мера механического взаимодействия материальных тел. Производным понятием от силы является момент силы относительно точки и относительно оси. В механике сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к элементу площади поверхности тела (для поверхностных сил) или к элементу объёма тела (для массовых сил), на которые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутренние напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными механическими напряжениями, совокупность которых представляет собой величину, называемую тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую давлением в данной точке среды.

К основным категориям аксиоматической основы механики относится также масса материальной точки. В области реализации системы аксиом ей соответствует мера инертности материального тела, размеры которого в рассматриваемой задаче значения не имеют. Инертность материального тела конечных размеров зависит не только от его общей массы, но и от распределения масс в теле, которое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции; совокупность этих величин определяет т. н. тензор инерции. Инертность жидкости и газа характеризуется их плотностью.

Законы Ньютона, лежащие в основе механики, справедливы по отношению к инерциальной системе отсчёта и позволяют записать основные уравнения динамики точки и системы материальных точек. В механике сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются также законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензорами напряжений и деформаций (или скоростей деформаций). Это закон Гука для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой вязкой жидкости Другие среды подчиняются законам, выведенным в теории пластичности и реологии.

Важную роль в механике играют динамические меры движения (импульс тела, кинетический момент, кинетическая энергия) и меры действия силы (импульс силы и работа силы). Соотношениями между мерами движения и мерами действия силы задаются теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

При рассмотрении несвободной системы материальных точек (т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения) говорят о системе с механическими связями. Равновесие и движение такой системы изучают методами аналитической механики, опираясь на вариационные принципы механики, а также на принцип Д’Аламбера. При решении задач механики широко используются также вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек (уравнения Лагранжа, уравнения Гамильтона, уравнение Гамильтона–Якоби и др.), а в механике сплошной среды – соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности среды и уравнение энергии.

Исторический очерк

Механика – одна из древнейших наук. Ещё в 6 в. до н. э. Пифагор и его школа составили, по-видимому, первые представления о геоцентрической кинематике небесных тел. Первыми дошедшими до нас трактатами по механике являются натурфилософские сочинения Аристотеля (4 в. до н. э.), который ввёл и сам термин «механика». Из этих сочинений следует, что в то время были известны законы сложения и уравновешивания сил (приложенных к одной точке и действующих вдоль одной и той же прямой), свойства простейших машин и закон равновесия рычага. Однако эти представления были чисто умозрительными, т. е. очень далёкими от современных принципов построения науки. Первые научные основы статики были разработаны Архимедом (3 в. до н. э.). Его труды содержат строгую теорию рычага, понятие о статическом моменте, правило сложения параллельных сил, учение о равновесии и центре тяжести, начала гидростатики.

В средние века существенный вклад в исследования по статике внесли европейские математики И. Неморарий (13 в.), Леонардо да Винчи (15 в.), С. Стевин (16 в.). Их работы привели к установлению правила параллелограмма сил и развитию понятия о моменте силы. В 17 в. П. Вариньон внёс в статику правила сложения и разложения сил, доказал теорему о моменте равнодействующей сил. В 19 в. Л. Пуансо разработал теорию пар сил (1804). Последним этапом в строгом построении статики явилась теория скользящих векторов, созданная Ж.-В. Понселе (1822).

Другое направление статики, базирующееся на принципе виртуальных перемещений, развивалось в тесной связи с учением о движении. Первые дошедшие до нас рассуждения о видах движения содержатся в трудах Аристотеля. Под движением тел Аристотель понимал любые их изменения: формы, качества (например, цве́та) и местоположения. Последний тип движения – это механическое движение, к простейшим видам которого Аристотель относил движение по окружности и движение по прямой. Любое другое механическое движение, по его мнению, есть «смешение» этих двух. Например, движение брошенного тела можно рассматривать как сумму двух движений: по прямой к центру Земли и по окружности вокруг центра Земли. Кинематика движений планет в геоцентрической концепции разрабатывалась учёными Древней Греции, и особенно Птолемеем (2 в. н. э.).

Учение Аристотеля, посвящённое динамике, господствовало в науке почти до 17 в. Однако оно базировалось на ошибочных представлениях о том, что движущееся тело всегда находится под действием некоторой силы, скорость падающего тела пропорциональна его весу и т. п. Существование пустоты Аристотель отрицал на том основании, что пустота не может сопротивляться движущемуся в ней телу, из-за чего скорость тела должна была быть бесконечной, что невозможно.

Научные основы динамики (а с ней и всей механики) создавались в 17 в. Уже в 15–16 вв. в странах Западной и Центральной Европы развитие ремёсел, торговли, мореплавания и военного дела поставило перед наукой ряд задач: исследование полёта снаряда, удара тел, прочности больших кораблей, колебаний маятника и др. Для решения этих задач требовалось развитие динамики при условии отказа от ошибочных положений учения Аристотеля. Первый важный шаг в этом направлении сделал Н. Коперник (16 в.), гелиоцентрическая теория которого позволила внести в механику понятие относительности движения и осознать необходимость выбора системы отсчёта. Затем И. Кеплер открыл кинематические законы движения планет (законы Кеплера, начало 17 в.). Окончательно ошибочные положения аристотелевой динамики опроверг Г. Галилей, заложивший основы современной механики. Он дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы, экспериментально установив закон равноускоренного падения тел в вакууме. Галилей выдвинул 2 основных положения механики: принцип относительности классической механики и закон инерции. Он первым нашёл, что траекторией тела, брошенного в вакууме под углом к горизонту, является парабола (при этом была использована идея сложения горизонтального и вертикального движений). Открыв изохронность малых колебаний маятника, Галилей положил начало теории колебаний. При исследовании условий равновесия простых машин и решении некоторых задач гидростатики Галилей использовал т. н. золотое правило статики (сформулированное им в общем виде) – начальную форму принципа возможных перемещений. Он первым исследовал прочность балок и тем самым положил начало науке о сопротивлении материалов. Одна из важных заслуг Галилея – планомерное введение научного эксперимента в механику.

Современник Г. Галилея Р. Декарт в основу своих исследований по механике положил сформулированный в общем виде закон инерции и высказанный им закон сохранения количества движения; он же ввёл понятие импульса силы. Следующий крупный шаг в развитии механики был сделан Х. Гюйгенсом, который решил важнейшие для того времени задачи динамики – исследование движения точки по окружности, колебаний физического маятника и законов упругого удара тел. При этом он впервые ввёл понятия центростремительной и центробежной сил, момента инерции (сам термин принадлежит Л. Эйлеру). Гюйгенс также применил принцип, по существу эквивалентный закону сохранения механической энергии, общее математическое выражение которого дал впоследствии Г. Гельмгольц.

Окончательную формулировку основных законов механики дал И. Ньютон (1687); завершив исследования своих предшественников, он обобщил понятие силы и ввёл в механику понятие массы. Законы механики, сформулированные Ньютоном, позволили ему успешно разрешить большое число задач небесной механики (базирующейся на открытом им же законе всемирного тяготения и механики системы материальных точек). В 17 в. были установлены также 2 исходных положения механики сплошной среды: Ньютон открыл закон внутреннего трения в жидкостях и газах, а Р. Гук – основной закон упругости. На рубеже 17–18 вв. французский инженер Г. Амонтон экспериментально установил законы сухого трения, которые позднее были подтверждены Ш.-О. Кулоном.

В 18 в. интенсивно развивались общие аналитические методы решения задач механики, базирующиеся на использовании исчисления бесконечно малых, открытого И. Ньютоном и Г.-В. Лейбницем. Главная заслуга в применении этого исчисления для решения задач механики принадлежит Л. Эйлеру. Он разработал аналитические методы решения задач динамики материальной точки, развил теорию моментов инерции и заложил основы механики твёрдого тела. Ему принадлежат также первые исследования по теории корабля, теории устойчивости упругих стержней, теории турбин и решение ряда прикладных задач кинематики.

Важным этапом развития механики в 18 в. было создание динамики несвободных механических систем. При решении этой проблемы исследователи исходили из двух основных принципов: принципа возможных перемещений и принципа Д’Аламбера. Развитию и обобщению первого принципа, выражающего общее условие равновесия механической системы, в 18 в. были посвящены работы И. Бернулли, Л. Карно, Ж. Фурье, Ж.-Б. Лагранжа и др. Используя эти два основных принципа, Лагранж завершил разработку аналитических методов динамики свободной и несвободной механических систем и получил уравнения движения системы в обобщённых координатах. Им же были разработаны основы современной теории колебаний.

Другое направление в решении задач механики в 18 в. основывалось на принципе наименьшего действия в том его виде, который для одной точки высказал П. Л. де Мопертюи и развил Л. Эйлер, а на случай механических систем обобщил Ж. Лагранж. В тот же период значительное развитие получила небесная механика (в трудах Эйлера, Ж. Д’Аламбера, Лагранжа и особенно П.-С. Лапласа). Приложение аналитических методов к механике сплошной среды привело к разработке теоретических основ гидродинамики идеальной жидкости. Основополагающими здесь явились труды Эйлера, а также Д. Бернулли, Лагранжа, Д’Аламбера.

В 19 в. продолжалось интенсивное развитие всех разделов механики. Ряд важных результатов в решении проблемы устойчивости равновесия и движения получили Ж. Лагранж, английский учёный Э. Раус и Н. Е. Жуковский (строгая постановка данной задачи и разработка наиболее общих методов её решения принадлежит А. М. Ляпунову). И. А. Вышнеградский разработал основы современной теории автоматического регулирования. Важный вклад в прикладные исследования по кинематике механизмов внёс П. Л. Чебышёв.

Во 2-й половине 19 в. в самостоятельный раздел механики выделилась кинематика. Этому способствовали работы ряда учёных. Г. Кориолис доказал теорему о составляющих ускорения, явившуюся основой механики относительного движения. Французские учёные Ж. Понселе и А. Резаль ввели чисто кинематический термин «ускорение». Л. Пуансо дал ряд наглядных геометрических интерпретаций движения твёрдого тела.

Значительное развитие в 19 в. получила и механика сплошной среды. В работах А. Навье и О. Коши были выведены общие уравнения теории упругости. Исследования Навье и Дж. Стокса привели к установлению дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Развивалась также динамика идеальной и вязкой жидкости: Г. Гельмгольц разработал учение о вихрях, Г. Кирхгоф и Н. Е. Жуковский исследовали отрывное обтекание тел, О. Рейнольдс начал изучение турбулентных течений, Л. Прандтль создал теорию пограничного слоя. В тот же период Н. П. Петров построил гидродинамическую теорию трения при смазке (развитую позднее другими учёными), А. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластического течения металла.

В 20 в. перед механикой возникли новые задачи, связанные с развитием радиотехники, проблемами автоматического регулирования и др. Это вызвало появление новых областей науки – теории нелинейных колебаний, развитие которой началось с трудов А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре, и теории автоколебаний (А. А. Андронов и др.). Развитие динамики тел переменной массы (заложенной ещё в конце 19 в. И. В. Мещерским) позволило создать теорию реактивного движения и движения ракет (первые работы в этой области принадлежат К. Э. Циолковскому). Ещё в 1843 У. Гамильтон открыл исчисление кватернионов, давшее толчок к развитию векторного исчисления. Это открытие в 20 в. нашло эффективное применение в кинематике твёрдого тела, резко упростив решение задач инерциальной навигации.

В механике сплошной среды в 20 в. благодаря работам Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина появились 2 новых раздела: соответственно аэродинамика и газовая динамика. Труды этих учёных имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.

Теоретические основы классической механики, заложенные И. Ньютоном более 300 лет тому назад, остаются базой подавляющего числа разделов точного естествознания. А. Пуанкаре (один из создателей теории относительности) писал: «…классическая механика будет и в будущем так же необходима, как и теперь, и тот, кто не будет знать её основательно, не будет в состоянии понять и новую механику».

Современные проблемы механики

В начале 21 в. к числу важнейших проблем механики относят задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также механики тел переменной массы и динамики космических полётов. Быстро развивается новая область механики – робототехника, которая вместе с инерциальной навигацией, гироскопической техникой и рядом других традиционных разделов механики породила новую область механики, получившую название мехатроники. В мехатронике рассматриваются электронно-механические системы, в которых положительный эффект достигается только в результате тесной взаимосвязи механической и электронной частей системы.

В механике сплошной среды весьма актуальной является проблема изучения движения макрочастиц при изменении их формы. Для решения этой задачи требуются разработка строгой теории турбулентных течений жидкости, решение проблем пластичности и ползучести, а также создание обоснованной теории прочности твёрдых тел. Новые проблемы механики твёрдого тела возникли в связи с появлением возможностей конструирования наноматериалов.

Широкий круг вопросов механики связан также с изучением движения плазмы в магнитном поле, необходимым для решения одной из самых актуальных проблем современной физики – осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Гидродинамика среди прочего рассматривает проблемы больших скоростей в авиации, баллистике, турбостроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке механики с другими областями наук. К ним относятся, например, проблемы гидротермохимии (исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции), изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы.

Ведущими научно-исследовательскими центрами, занимающимися проблемами механики в России, являются Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Институт механики сплошных сред УрО РАН, Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского, НИИ механики МГУ.

Результаты исследований, относящихся к различным областям механики, публикуются в многочисленных периодических изданиях: «Доклады РАН» (серии «Математика», «Физика», с 1965), «Известия РАН» (серии «Механика твёрдого тела», «Механика жидкости и газа», с 1966), «Прикладная математика и механика» (с 1933), «Журнал прикладной механики и технической физики» (издаётся СО РАН с 1960), «Проблемы машиностроения и надёжности машин» (с 1965) и др.

Для координации научных исследований в области механики периодически проводятся международные конгрессы и конференции, организуемые Международным союзом теоретической и прикладной механики. Российские национальные комитеты по теоретической и прикладной механики, теории машин и механизмов и трибологии совместно с другими научными учреждениями периодически организуют всероссийские съезды и конференции, посвящённые исследованиям в различных областях механики.