Про́чность твёрдого те́ла, свойство сохранять на протяжении определённого времени сплошность, целостность, конфигурацию, размеры, способность к упругой деформации под действием внешних нагрузок различной природы (механических, термических, электрических, магнитных и др.). В узком смысле прочность – механическое свойство реальных твёрдых тел сопротивляться разрушению. Понятие прочности играет существенную роль в фундаментальных (физика твёрдого тела, механика сплошных сред и деформируемого твёрдого тела) и прикладных (сопротивление материалов, механика грунтов, материаловедение и др.) науках.

По характеру временно́го изменения, создаваемого внешними нагрузками, различают нагрузки: стационарные, квазистационарные, малоцикловые (действующие периодически с числом циклов <10⁴), циклические (число циклов от 10⁴ до 10⁵), многоцикловые (число циклов >10⁵), динамические и ударные. Соответствующие названия носят и различные типы прочности: статическая, динамическая, ударная (скорость деформации 10^–4–10^–7 с), мало- и многоцикловая усталость и т. п. В характеристику прочности добавляют также тип внешней нагрузки (например, термопрочность).

Физическая природа прочности

Прочность твёрдых тел обусловлена силами взаимодействия между атомами и ионами, составляющими тело. Эти силы зависят главным образом от взаимного расположения атомов. Например, сила взаимодействия двух соседних атомов (если пренебречь влиянием окружающих атомов) зависит лишь от расстояния между ними. При равновесном расстоянии (около 10 нм) эта сила равна нулю. При меньших расстояниях сила положительна и атомы отталкиваются, при бо́льших – притягиваются. На некотором критическом расстоянии $r_{кр}$

сила притяжения по абсолютной величине максимальна и равна $F_{т}$. Например, если при растяжении цилиндрического стержня с поперечным сечением $\textit{S}$ действующая сила (нагрузка) $\boldsymbol{P}$, направленная вдоль его оси, такова, что приходящаяся на данную пару атомов внешняя сила превосходит максимальную силу притяжения $F_{т}$, то атомы беспрепятственно удаляются друг от друга. Однако, для разрушения тела вдоль некоторой поверхности необходимо, чтобы все пáры атомов, расположенные по обе стороны от рассматриваемой поверхности, испытывали силу, превосходящую $F_{т}$. Напряжение, отвечающее силе $F_{т}$, называется теоретической прочностью на разрыв $\sigma_{т}$ ($\sigma_{т} ≈ 0,1\text{E}$, где $\text{E}$ – модуль Юнга). Однако на практике наблюдается разрушение при нагрузке $\textit{P}^{∗}$, которой соответствует напряжение $\sigma =\textit{P}^{∗}/\textit{S}$, в 100 – 1000 раз меньшее $\sigma_{т}$. Расхождение теоретической прочности с действительной объясняется неоднородностями структуры тела (границы зёрен в поликристаллическом материале, посторонние включения, дефекты структуры и др.), из-за которых нагрузка распределяется неравномерно по сечению тела.

Если на участке поверхности малых размеров (но значительно превышающем сечение одного атома) локальное напряжение окажется больше $\sigma_{т}$, вдоль этой площадки произойдёт разрыв. Края разрыва разойдутся на расстояние, большее $r_{кр}$, на котором межатомные силы уже малы, и образуется микротрещина. Зарождению микротрещин при напряжении ниже $\sigma_{т}$ способствуют термические флуктуации. Локальные напряжения особенно велики у края образовавшейся трещины, где происходит концентрация напряжений, причём они тем больше, чем больше её размер. Если этот размер больше некоторого критического, на атомы у края трещины действует напряжение, превосходящее $\sigma_{т}$, и трещина растёт дальше по всему сечению тела, в результате чего наступает разрушение.

Теории прочности

В конструкциях при нагружении возникает, как правило, сложное напряжённое состояние, характеризующееся в каждой точке тремя главными напряжениями $\sigma_{1}$, $\sigma_{2}$, $\sigma_{3}$ (нумерация определяется условиями $\sigma_{1}⩾ \sigma_{2}⩾ \sigma_{3}$). Для расчётов на прочность используют теории (критерии) прочности – формализованные соотношения, связывающие определённую комбинацию главных напряжений $f (\sigma_{1}, \sigma_{2}, \sigma_{3})$ с опасным напряжением $\sigma_{оп}$, при котором начинается разрушение (пределом прочности), определённым из опытов на одноосное нагружение.

В первой теории прочности (теории максимальных нормальных напряжений) предполагается, что разрушение при сложном напряжённом состоянии наступает тогда, когда максимальное главное напряжение $\sigma_{1}$ равно опасному напряжению: $\sigma_{1}= \sigma_{оп}$. Эта теория не учитывает влияние второго (а при трёхосном напряжённом состоянии и третьего) главного напряжения, однако она хорошо согласуется с экспериментальными данными для хрупких материалов, когда первое главное напряжение намного больше двух остальных.

В основе второй теории прочности (теории максимальных линейных деформаций) лежит предположение о том, что разрушение происходит при достижении максимальной линейной деформацией опасного значения: $\varepsilon_{1}= \varepsilon_{оп}$. Деформацию $\varepsilon_{оп}$ можно найти из закона Гука: $\varepsilon_{оп}= \sigma_{оп}/\text{E}$, где $\text{E}$ – модуль упругости (модуль Юнга). С учётом обобщённого закона Гука условие разрушения, соответствующее второй теории прочности, имеет вид: $\sigma_{1}− \nu ( \sigma_{2}+ \sigma_{3})= \sigma_{оп}$, где $\nu$ – коэффициент Пуассона. Данная теория хорошо подтверждается для хрупких материалов в опытах на трёхосное сжатие.

Третья теория прочности (теория максимальных касательных напряжений) основана на гипотезе, что причиной разрушения являются максимальные касательные напряжения $\tau_{max}$. Условие разрушения в этой теории прочности: $\sigma_{1}− \sigma_{3}= \sigma_{оп}$.

Согласно энергетической теории прочности, условие прочности имеет вид: $( \frac{1}{ \sqrt{2}}) \sqrt{( \sigma_{1}− \sigma_{2})^{2}+ ( \sigma_{2}− \sigma_{3})^{2}+( \sigma_{3}− \sigma_{1})^{2}}= \sigma_{оп}.$Третья теория и энергетическая теория прочности хорошо подтверждаются в опытах с пластичными материалами.

Для материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию, часто используется теория прочности К. О. Мора, в которой условие прочности определяется равенством $\sigma_{1}−\textit{k}\sigma_{3}= \sigma_{оп}^{(\rho)}$, где $\textit{k}=\sigma_{оп}^{( \rho)}/\sigma_{оп}^{(с)}$, $\sigma_{оп}^{(\rho)}$ – опасное напряжение при растяжении, $\sigma_{оп}^{(с)}$ – при сжатии.

С развитием промышленного и транспортного машиностроения, строительством сложных инженерных сооружений возникла потребность в других критериях прочности. Были разработаны теории прочности, связывающие между собой напряжения, деформации, время и температуру. Это теория Губера – Генки – Мизеса, учитывающая энергию формоизменения нелинейно-упругих деформаций, обобщённая теория октаэдрических напряжений и др. В 1933 г. С. Н. Журков и А. П. Александров создали молекулярно-кинетическую теорию прочности, базирующуюся на термофлуктуационной физической природе элементарных актов межатомных и межмолекулярных перегруппировок и на активирующем влиянии механических напряжений. В 20 в. при строительстве летательных аппаратов, трубопроводов и пр. оказалась необходимой разработка критериев прочности, учитывающих процессы накопления повреждённостей. На основе решений задач о концентрации напряжений в теле с вырезами и разрезами в 1960-х гг. разработана теория трещин и введены параметры повреждённости различного масштаба, которые были использованы А. А. Ильюшиным при создании теоретических основ кинетической теории прочности и Ю. Н. Работновым в её практическом применении.

Современные проблемы

Решение актуальных задач прочности связано с развитием феноменологических глобальных критериев прочности при двух- и трёхосном напряжённо-деформированном состоянии в областях с разными знаками главных напряжений и деформаций, при наложении переменной нагрузки на статическую, особенно в зонах высокой концентрации напряжений. Рассматриваются: задачи расчёта прочности при нерегулярных и сложных режимах повторных нагружений, в т. ч. контактном переменном напряжённом состоянии; усталость при высоких и низких температурах, а также при импульсных нагрузках (импульсная обработка металлов); установление условий прочности при неоднородном распределении механических свойств конструктивных элементов из армированных волокнистых материалов, условий термопрочности тугоплавких материалов (вольфрама, молибдена, ниобия, тантала, различных сплавов на их основе). Разрабатываются теории и методы расчёта структурно-чувствительных свойств материалов (хрупкая прочность, накопление повреждений, связанных с расшатыванием, разрушением структуры, длительная прочность, усталость при средних и малых амплитудах колебаний). Решение задач прочности горных выработок, расчёт сейсмостойкости конструкций и сооружений связаны с развитием теории тектонических процессов и явлений с учётом реологических свойств и особенностей распространения возмущений в грунтах и реальных схем залегания пластов в земной коре.