Ма́сса, фундаментальная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел – от макроскопических объектов до атомов и элементарных частиц – в нерелятивистском приближении, когда их скорости малы по сравнению со скоростью света $c$. В этом приближении масса тела служит мерой содержащегося в нём вещества и имеют место законы сохранения и аддитивности массы. В релятивистской теории масса изолированной системы тел также не меняется со временем, но она не равна сумме масс этих тел.

Массы элементарных частиц материи не произвольны, а фиксированы: все элементарные частицы данного типа имеют строго одинаковые массы. Существуют и безмассовые частицы – например, фотоны, глюоны. В теории относительности масса $m$ частицы определяется через её энергию $E$ и импульс $\boldsymbol {p} \text{:}$

$$m^2=E^2/c^4-\boldsymbol p^2/c^2. \qquad (1)$$Импульс частицы и её скорость $v$ связаны соотношением

$$\boldsymbol p =Ev/c^2. \qquad (2)$$Как следует из уравнения (1), энергия покоя $E_0$ частицы, для которой $v=0$, связана с её массой формулой Эйнштейна:

$$E_0=mc^2.\qquad (3)$$Уравнения (1) – (3) в равной степени применимы к массивным частицам, таким как протоны, и к безмассовым частицам. Из уравнения (1) следует, что для любой безмассовой частицы $\boldsymbol p^2=E^2/c^2$, и, следовательно, в силу уравнения (2) $v=c$. Это означает, что безмассовые частицы никогда не бывают в состоянии покоя, а всегда движутся со скоростью $c$ (релятивистские частицы).

Механика нерелятивистских частиц (т. н. ньютонова механика) является предельным случаем теории относительности при $v ≪ с$. Как следует из теории относительности, формулы ньютоновой механики справедливы с точностью до членов порядка $v^2/c^2$. В нерелятивистском приближении из уравнений (1) – (3) следует, что кинетическая энергия тела $E_{кин}=E-E_0$ связана с его импульсом соотношением

$$E_{кин}=\boldsymbol p^2/2m,\qquad (4)$$а импульс со скоростью – соотношением

$$\boldsymbol p=m \bold v.\qquad (5)$$[При выводе формул (4) – (5) из формул (1) – (3) надо последовательно пренебрегать $E_{кин}$ по сравнению с $E_0$ везде, где это возможно, в частности надо заменить $E+E_0$ на $2E_0.$]

Из определения силы

$$\boldsymbol F=d\boldsymbol p/dt \qquad (6)$$следует известная нерелятивистская формула, связывающая силу $\boldsymbol F$ и ускорение $\boldsymbol a$:

$$\boldsymbol F =m\boldsymbol a. \qquad (7)$$Из уравнений (5) и/или (7) следует, что в ньютоновой механике мерой инерции является масса $m$. Именно эта нерелятивистская ипостась массы часто необдуманно переносится и на движения при релятивистских скоростях, в то время как в теории относительности, как следует из уравнения (2), мерой инерции является не масса $m$, а энергия, более точно $E/c^2$. Чем больше энергия безмассовой или очень лёгкой частицы, тем труднее изменить её импульс. Только для нерелятивистских частиц существенна не кинетическая энергия, а энергия покоя (масса).

Аналогично использование понятия массы как источника гравитационного притяжения. Как известно, в ньютоновой физике сила всемирного тяготения между телами с массами $M$ и $m$ равна

$$F_g=-GMm\boldsymbol r/r^3, \qquad (8)$$где $G$ – гравитационная постоянная, $\boldsymbol r$ – радиус-вектор, направленный от тела с массой $M$ к телу с массой $m$. Из формул (7) и (8) следует, что ускорение тел, свободно падающих в гравитационное поле, не зависит ни от величины $m$ этих тел, ни от свойств вещества, из которого эти тела состоят. Эта закономерность проверена на опыте в гравитационном поле Земли с точностью порядка 10^–8 и в поле Солнца с точностью порядка 10^–12.

Часто эту закономерность называют равенством инертной и гравитационной масс. Однако этих понятий нет ни в исходной механике Ньютона – Галилея, ни в современной теории относительности: оба они использовались в начале 20 в. при построении теории относительности. В ньютоновой механике есть только одна физическая величина – масса, определяющая два различных явления: инерцию и гравитацию. В теории относительности масса $m$, определяемая соотношением (1), не является ни мерой инерции, ни источником гравитации. Мерой инерции служит энергия, а источником гравитации – тензор энергии-импульса (некоторая комбинация энергии и импульса); обе эти величины (энергия и тензор энергии-импульса) переходят в массу $m$ только при $v/c→0.$

В теории относительности энергия и импульс свободных частиц обладают свойством аддитивности: суммарная энергия и суммарный импульс совокупности $n$ свободных частиц всегда равны сумме их энергий и сумме импульсов соответственно. В отличие от этого, суммарная масса совокупности свободных частиц равна сумме их масс только в том случае, когда эти частицы покоятся друг относительно друга. Если же они движутся, то их массы в силу уравнения (1) не могут быть аддитивны. Так, например, масса системы двух фотонов с энергией $E$ у каждого, вычисленная по формуле (1), равна нулю, если они летят в одну сторону, и равна $2E/c^2$, если они летят в противоположные стороны.

Поскольку энергия и импульс изолированной системы частиц сохраняются при любых взаимодействиях внутри этой системы, то сохраняется и масса этой системы. Так, например, при аннигиляции покоящихся электрона и позитрона в два фотона масса двух фотонов равна $2m,$ где $m$ – масса электрона.

Из сказанного выше следует, что масса является характеристикой свободной частицы. В ряде случаев, однако, можно считать, что частица, находящаяся во внешнем силовом поле других частиц, имеет то же значение массы, что и свободная частица. Но для этого наряду с энергией покоя и энергией движения приходится вводить ещё и энергию взаимодействия, наиболее известным примером которой является потенциальная энергия $U$. В этом случае полная энергия $ℰ$ представляет собой сумму трёх слагаемых:

$$ℰ=E_0+E_{кин}+U.$$Единицей массы в СИ служит килограмм, в системе единиц СГС – грамм. Массы атомов и молекул обычно измеряются в атомных единицах массы. Массу элементарных частиц принято измерять в эВ/c². Например, масса электрона $m_e$ = 0,511 МэВ/c², масса протона $m_p$ = 938,3 МэВ/c², масса $Z$-бозона $m_Z$ = 91,2 ГэВ/c², масса самой тяжёлой из известных элементарных частиц (t-кварка) равна примерно 172 ГэВ/c². Самые лёгкие частицы с отличными от нуля массами – нейтрино; их массы много меньше 1 эВ/с². Важную роль в природе играют безмассовые частицы: фотон (переносчик электромагнитного взаимодействия) и гравитон (переносчик гравитационного взаимодействия). Пока не существует теории, которая объясняла бы, почему массы элементарных частиц именно таковы, каковы они есть: от долей эВ/с² до 10¹¹ эВ/с².

Массы всех известных частиц составляют лишь 5 % суммарной массы видимой Вселенной, о чём свидетельствуют астрономические наблюдения, примерно 25 % составляют частицы т. н. тёмной материи. Больше 70 % массы Вселенной создаёт т. н. тёмная энергия, как бы разлитая в пустоте (см. в статье Космология).

Не все известные элементарные частицы в равной степени элементарны (фундаментальны). На современном уровне знания элементарны электроны и другие лептоны, а также фотоны и другие калибровочные бозоны. Нуклоны (протоны и нейтроны) и другие многочисленные адроны относят к элементарным частицам с известными оговорками, поскольку установлено, что хотя их массы строго фиксированы, но сами они состоят из более элементарных (фундаментальных) частиц – кварков и глюонов. Согласно квантовой хромодинамике (теории взаимодействия глюонов и кварков), ни глюоны, ни кварки не бывают в свободном состоянии: они всегда находятся внутри адронов (конфайнмент) и могут лишь переходить внутри них из одного места в другое. Поэтому о массах этих частиц можно судить по их поведению не на больших, а на малых расстояниях друг от друга, где имеет место асимптотическая свобода. На малых расстояниях масса глюонов равна нулю, а массы шести кварков $u, d, s$ и $c, b, t$ составляют примерно 3; 7; ∼ 100 МэВ/c² и 1,3; 4,5; 170 ГэВ/c² соответственно.

Массы адронов, состоящих из лёгких $u$- и $d$-кварков, обусловлены не массой кварков, а механизмом конфайнмента, который возникает из-за сильного взаимодействия между глюонами.

Масса составных частиц (примерами которых являются молекулы, состоящие из атомов, атомы, состоящие из электронов и атомных ядер, атомные ядра, состоящие из нуклонов), как правило, меньше, чем сумма масс составляющих их частиц. Соответствующую разность масс называют дефектом массы и обозначают $Δm$. Чтобы разделить составную частицу на составляющие её частицы, например атом водорода на электрон и протон, надо затратить энергию, равную энергии связи $\Delta E$. В соответствии с соотношением между энергией и массой эта энергия равна

$$ΔE=Δmc^2.\qquad (9)$$Для атома водорода $ΔE$ = 13,6 эВ. Такая же энергия должна выделиться при образовании атома водорода из покоящихся электрона и протона. При делении ядра урана выделяется энергия порядка 200 МэВ. Это означает, что в кинетическую энергию продуктов деления переходит примерно 10^–3 от величины массы урана. В термоядерных реакциях, идущих в звёздах и водородных бомбах, в кинетическую энергию переходит примерно 1 % суммарной массы водорода, превращающегося в гелий (энергия связи каждого из четырёх нуклонов в ядре гелия примерно 8 МэВ, а масса нуклона примерно 940 МэВ). При аннигиляции электрона и позитрона вся их масса (энергия покоя) превращается в кинетическую энергию фотонов.

О превращении массы в кинетическую энергию часто не вполне точно говорят как о превращении массы в энергию. Неточность заключается в том, что такая формулировка может натолкнуть на неверную мысль, что в физических и химических процессах энергия не сохраняется. На самом же деле она сохраняется во всех вышеупомянутых процессах. Просто в них энергия покоя переходит в кинетическую энергию. Эта терминологическая неточность восходит к абсолютизации ньютоновой физики, в которой понятия энергии покоя $E_0$ не было.

Аналогично на переходе от ньютоновой физике к релятивистской возникло и ложное представление о том, что масса движущегося тела возрастает с увеличением его скорости. Такое представление возникает, если в формуле (3) для энергии покоя $E_0$ опустить для краткости индекс 0 и написать

$E =mc^2.\qquad (10)$

Именно так поступают авторы многочисленных популярных статей, книг и даже учебников по теории относительности, выдавая уравнение (10) за истинное уравнение Эйнштейна (3). При такой отнюдь не безобидной замене место энергии покоя $E_0$ занимает полная энергия движущегося тела $ℰ$, а масса $m$ оказывается зависящей от скорости тела. При этом от читателей по существу скрывают основное уравнение теории относительности для свободного тела (1), которое очевидным образом несовместимо с уравнением (10). Более того, обычную массу, удовлетворяющую уравнениям (1) и (3), приходится называть массой покоя и обозначать её $m_0$. Всё это затрудняет понимание сути теории относительности.