Теория упругости
Тео́рия упру́гости, раздел механики сплошной среды, в котором изучаются перемещение, деформация и механическое напряжение, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки (внешних воздействий, изменения температуры и др.).
Предмет теории упругости
Теория упругости – научная основа для расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость:
сооружений в строительстве (например, для вычисления напряжений и деформаций в инженерных сооружениях – туннелях, оболочках, плотинах и др.);
изделий в авиа- и ракетостроении, машиностроении (например, для определения напряжений в лопатках турбин, в элементах шарикоподшипников);
в горном деле и других областях техники и промышленности;
в физике, сейсмологии (по результатам изучения распространения упругих волн в земной коре вычисляют координаты очагов землетрясений), биомеханике и других науках.
Объектами исследования методами теории упругости являются:
машины, сооружения, конструкции и их элементы,
части живого организма и т. п., находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и других воздействий.
Классическая теория упругости
Классическая теория упругости (в предположении бесконечно малых деформаций, однородности деформируемого материала и изотропии его свойств) послужила основой для развития различных линейных теорий деформирования твёрдых тел (термоупругость, теория упругости анизотропных тел, теория упругости неоднородных тел, теория высокоэластичного деформирования и др.), в которых свойство упругости сохраняется.
Эти теории, в свою очередь, служат основой для нелинейных теорий деформирования (например, пластичности или ползучести), в которых критерии упругости не выполняются.
Задачи теории упругости
В результате расчётов методами теории упругости определяются:
допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования;
наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей;
перегрузки, возникающие при динамическом воздействии (например, при прохождении упругих волн);
амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения;
усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость.
Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта.
Основным физическим законом теории упругости является обобщённый закон Гука, согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Методы теории упругости эффективно используются для решения некоторых классов задач теории пластичности.
История развития
Предпосылки создания теории упругости как самостоятельного раздела механики формировались с 17 в. В то время известный учёный Г. Галилей (1564–1642) попытался решить задачи о растяжении и изгибе бруса, применив расчёты к инженерно-строительным задачам. Помимо этого теорией изгиба тонких упругих стержней занимались Э. Мариотт, Я. Бернулли-старший, Ш. О. Кулон, Л. Эйлер.
Роберт Гук (1635–1703) опубликовал в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении, и тем самым было положено начало механике упругих тел.
Томас Юнг (1773–1829) в самом начале 19 в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Также им было установлено различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига. Работы Жозефа-Луи Лагранжа (1736–1813) и Софи Жермен (1776–1831) позволили найти решение задачи об изгибе и колебаниях упругих пластинок.
Таким образом к концу 18 и к началу 19 в. была создана почва для возникновения теории упругости.
В 1821 г. вышла работа А. Навье, в которой были сформулированы основные уравнения для данной теории.
Дальнейшее развитие теория упругости получила в трудах французского математика О. Коши (1789–1857), который ввёл понятия деформации и напряжения, упростив тем самым вывод общих уравнений в 1822 г.