Математика

Математика

Учёные-математики

Учёные-математики
Портрет Пафнутия Чебышёва. Иллюстрация из журнала: «Всемирная иллюстрация», СПб., 1869, № 44. С. 281

Чебышёв Пафнутий ЛьвовичЧебышёв Пафнутий Львович

Чебышёв Пафну́тий Льво́вич (1821–1894), российский математик и механик, основатель петербургской математической школы, член Петербургской АН. Труды Чебышёва относятся к различным областям математики. В теории вероятностей дал общую формулировку и оценил (с помощью неравенства, ныне носящего его имя) точность аппроксимации в законе больших чисел; с помощью предложенного им метода моментов получил один из вариантов центральной предельной теоремы. В теории чисел разработал сильные методы исследования, получил важные результаты в теории квадратичных форм с положительными определителями и в теории приближения чисел рациональными дробями. В области математического анализа ему принадлежат исследования по теории интегрирования, созданию общей теории ортогональных многочленов, квадратурных формул, теории интерполяции; заложил основы конструктивной теории функций. Основоположник математической теории синтеза механизмов. Труды Чебышёва положили начало развитию многих новых разделов математики.

Математический анализ

Математический анализ

Математическая физика

Математическая физика
Олег Белоцерковский

Белоцерковский Олег МихайловичБелоцерковский Олег Михайлович

Белоцерко́вский Оле́г Миха́йлович (1925–2015), советский и российский учёный, математик и механик, академик РАН, заслуженный профессор Московского университета. Основные научные исследования Белоцерковского связаны с разработкой численных методов и решением проблем нелинейной механики, аэрогазодинамики спускаемых космических аппаратов, гидрофизики, физики плазмы, механики деформируемого твёрдого тела и других вопросов математического моделирования. Под руководством Белоцерковского получены фундаментальные теоретические результаты в таких актуальных областях вычислительной механики и физики, как трансзвуковая аэродинамика, пространственно-нестационарное обтекание тел сложной формы, динамика вязкого теплопроводного газа, моделирование статистических процессов на базе уравнений Больцмана, моделирование магнитогидродинамической неустойчивости в термоядерных реакторах, математическое моделирование различных медико-биологических процессов; предложены общие подходы к решению проблемы отображения численных методов на архитектуру высокопроизводительных ЭВМ (суперЭВМ). Лауреат Ленинской премии, премии имени Н. Е. Жуковского 1-й степени и золотой медали. Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Октябрьской Революции, «За заслуги перед Отечеством». Золотая медаль имени С. П. Королёва АН СССР, медаль 50-летия Лос-Аламосской национальной лаборатории (LANL, штат Нью-Мексико, США) за выдающиеся работы в области ракетно-космической техники, Почётная медаль Массачусетского технологического института (MIT, Бостон, США).
Николай Боголюбов. 1956

Боголюбов Николай НиколаевичБоголюбов Николай Николаевич

Боголю́бов Никола́й Никола́евич (1909–1992), российский математик и физик-теоретик, академик АН СССР (с 1953), академик-секретарь Отделения математики АН СССР (1963–1988), академик Национальной АН Украины (с 1948), Герой Социалистического Труда (1969, 1979). В области математики и механики ему принадлежат работы по вариационному исчислению, приближённым методам анализа, дифференциальным уравнениям, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики, асимптотическим методам нелинейной механики, общей теории динамических систем, статистической механике. Разработал (1946–1947) метод получения цепочек кинетических уравнений, носящих его имя. В 1946 г. построил микроскопическую теорию сверхтекучести на основе модели слабонеидеального бозе-газа. Обобщив аппарат канонических преобразований, развитый им в теории сверхтекучести, создал (1956) микроскопическую теорию сверхпроводимости. Ленинская премия (1958), Сталинская премия (1-й степени 1946, 2-й степени 1953), Государственная премия СССР (1984). Большая золотая медаль имени М. В. Ломоносова АН СССР (1984). Награждён 6 орденами Ленина (1953, 1959, 1967, 1969, 1975, 1979).

Математические теории и направления

Математические теории и направления
Геометрия
Геометрия
Геоме́трия, раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении многих поколений она складывалась в стройную систему, накапливались новые геометрические знания, выяснялись связи между разными геометрическими фактами, формировались понятия о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному изменению – геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку, появились систематические изложения геометрии, в которых её предложения последовательно доказывались. В современном, более общем смысле геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики, и её границы не являются точными.
Математическая логика
Математическая логика
Математи́ческая ло́гика, раздел математики, посвящённый изучению математических доказательств и вопросов, связанных с основаниями математики. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе такого языка математических доказательств выдвигалась в 17 в. Г. В. Лейбницем. В середине 19 в. появились первые работы по алгебраизации аристотелевой логики (Дж. Буль, 1847, и О. де Морган, 1858). После того как Г. Фреге (1879) и Ч. Пирс (1885) ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность применить этот язык к вопросам, связанным с основаниями математики. К математической логике относятся исследования логических и логико-математических исчислений, из которых основным является классическое исчисление предикатов. Математическая логика имеет большое прикладное значение; идеи и методы математической логики проникают в информатику, вычислительную математику, в структурную лингвистику.
Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия
Дифференциа́льная геоме́трия, раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются методами математического анализа, в первую очередь методами дифференциального исчисления. Важнейшие объекты дифференциальной геометрии – кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства (непрерывные совокупности) кривых и поверхностей. При этом, в отличие от элементарной и аналитической геометрий, изучающих отдельные кривые и поверхности или специальные классы кривых и поверхностей, дифференциальная геометрия рассматривает преимущественно кривые и поверхности вообще, лишь бы их можно было задавать уравнениями, которые исследуются методами математического анализа. Характерной особенностью дифференциальной геометрии является то, что она исследует прежде всего свойства геометрических объектов (кривых, поверхностей и их семейств), которые присущи сколь угодно малым их частям; такие свойства называются дифференциальными.

Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика
Сергей Мергелян
Учёные
Учёные

Мергелян Сергей Никитович

Мергелян Сергей Никитович
Мергеля́н Серге́й Ники́тович (1928–2008), советский, российский и армянский математик, член-корреспондент АН СССР (1953; c 1991 РАН), академик Академии наук Армянской ССР (1956). Основные труды относятся к теории функций комплексного переменного, в частности к теории равномерного приближения многочленами и рациональными функциями комплексного переменного (теоремы Мергеляна). Создал свои методы приближения многочленами и рациональными функциями. В 1951 г. предложил решение задачи о приближении непрерывных функций полиномами. В 1954 г. решил аппроксимационную проблему Бернштейна. Основатель и первый директор НИИ математических машин АН Армянской ССР (ЕрНИИММ), где были разработаны ЭВМ серии «Раздан», «Наири» – популярного в СССР семейства ЭВМ для инженерных расчётов.

Дискретная математика

Дискретная математика

Управление и оптимизация

Управление и оптимизация

Теория чисел

Теория чисел

Геометрия и топология

Геометрия и топология

Полярная система координат

Полярная система координат
Поля́рная систе́ма координа́т, система координат на плоскости, в которой координатами точки служат числа и (рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами и формулами , , где , . Координатные линии – концентрические окружности () и лучи (). Чёткое представление об определении точки на плоскости при помощи полярной системы координат имелось у Л. Эйлера (1748). Термин «полярная система координат» возник в 19 в.
Полярная система координат

Поляра

Поляра
Поля́ра, множество точек , гармонически сопряжённых с точкой  относительно точек  и пересечения линии второго порядка секущими, проходящими через точку , т. е. двойное отношение . Поляра является прямой линией. Точку  называют полюсом.
Поляра

Теорема Польке

Теорема Польке
Теоре́ма По́льке (теорема Польке – Шварца), утверждение о том, что любой полный плоский четырёхугольник может служить параллельной проекцией тетраэдра, подобного любому данному. Сформулирована немецким математиком К. Польке (1853), доказана Г. Шварцем (1864).
Теорема Польке
Научные направленияНаучные направления
Математическая логика
Математическая логика
Математи́ческая ло́гика, раздел математики, посвящённый изучению математических доказательств и вопросов, связанных с основаниями математики. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе такого языка математических доказательств выдвигалась в 17 в. Г. В. Лейбницем. В середине 19 в. появились первые работы по алгебраизации аристотелевой логики (Дж. Буль, 1847, и О. де Морган, 1858). После того как Г. Фреге (1879) и Ч. Пирс (1885) ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность применить этот язык к вопросам, связанным с основаниями математики. К математической логике относятся исследования логических и логико-математических исчислений, из которых основным является классическое исчисление предикатов. Математическая логика имеет большое прикладное значение; идеи и методы математической логики проникают в информатику, вычислительную математику, в структурную лингвистику.
Читать полностью