Геометрия Лобачевского
Геоме́трия Лобаче́вского, одна из неевклидовых геометрий, основана на тех же посылках, что и обычная – евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на иную: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (достаточно, чтобы это было выполнено для одной точки и одной прямой).

Геометрия
Геоме́трия, раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении многих поколений она складывалась в стройную систему, накапливались новые геометрические знания, выяснялись связи между разными геометрическими фактами, формировались понятия о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному изменению – геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку, появились систематические изложения геометрии, в которых её предложения последовательно доказывались. В современном, более общем смысле геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики, и её границы не являются точными.