Математика

Учёные-математики

Математическая физика

Белоцерковский Олег Михайлович

Белоцерко́вский Оле́г Миха́йлович (1925–2015), советский и российский учёный, математик и механик, академик РАН, заслуженный профессор Московского университета. Основные научные исследования Белоцерковского связаны с разработкой численных методов и решением проблем нелинейной механики, аэрогазодинамики спускаемых космических аппаратов, гидрофизики, физики плазмы, механики деформируемого твёрдого тела и других вопросов математического моделирования. Под руководством Белоцерковского получены фундаментальные теоретические результаты в таких актуальных областях вычислительной механики и физики, как трансзвуковая аэродинамика, пространственно-нестационарное обтекание тел сложной формы, динамика вязкого теплопроводного газа, моделирование статистических процессов на базе уравнений Больцмана, моделирование магнитогидродинамической неустойчивости в термоядерных реакторах, математическое моделирование различных медико-биологических процессов; предложены общие подходы к решению проблемы отображения численных методов на архитектуру высокопроизводительных ЭВМ (суперЭВМ). Лауреат Ленинской премии, премии имени Н. Е. Жуковского 1-й степени и золотой медали. Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Октябрьской Революции, «За заслуги перед Отечеством». Золотая медаль имени С. П. Королёва АН СССР, медаль 50-летия Лос-Аламосской национальной лаборатории (LANL, штат Нью-Мексико, США) за выдающиеся работы в области ракетно-космической техники, Почётная медаль Массачусетского технологического института (MIT, Бостон, США).

Боголюбов Николай Николаевич

Боголю́бов Никола́й Никола́евич (1909–1992), российский математик и физик-теоретик, академик АН СССР (с 1953), академик-секретарь Отделения математики АН СССР (1963–1988), академик Национальной АН Украины (с 1948), Герой Социалистического Труда (1969, 1979). В области математики и механики ему принадлежат работы по вариационному исчислению, приближённым методам анализа, дифференциальным уравнениям, теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики, асимптотическим методам нелинейной механики, общей теории динамических систем, статистической механике. Разработал (1946–1947) метод получения цепочек кинетических уравнений, носящих его имя. В 1946 г. построил микроскопическую теорию сверхтекучести на основе модели слабонеидеального бозе-газа. Обобщив аппарат канонических преобразований, развитый им в теории сверхтекучести, создал (1956) микроскопическую теорию сверхпроводимости. Ленинская премия (1958), Сталинская премия (1-й степени 1946, 2-й степени 1953), Государственная премия СССР (1984). Большая золотая медаль имени М. В. Ломоносова АН СССР (1984). Награждён 6 орденами Ленина (1953, 1959, 1967, 1969, 1975, 1979).

Бозе ШатьендранатБозе Шатьендранат

Бо́зе Шатьендрана́т (1894–1974), индийский физик, один из создателей квантовой статистики. Член Лондонского королевского общества (1958). Национальный профессор Индии (1958). Вывел формулу Планка, предложил квантовую статистику для фотонов; развивая идеи Бозе, А. Эйнштейн создал квантовую статистику, получившую название статистики Бозе – Эйнштейна. Частицы, подчиняющиеся этой статистике, в честь Бозе названы бозонами.

Бабешко Владимир Андреевич

Бабе́шко Влади́мир Андре́евич (род. 1941), российский учёный в области механики, математической физики и геофизики, академик РАН (1997). Автор научных работ по теории сплошной среды, геофизике, сейсмологии, строительной механике, машиностроению, акустоэлектронике, проблемам экологии. Открыл высокочастотный резонанс в полуограниченных средах с неоднородностями. Государственная премия РФ (2001).

Дини УлиссДини Улисс

Ди́ни Ули́сс (1845–1918), итальянский математик. Основная тема исследований – теория функций вещественного переменного. Самый известный результат – теорема Дини о равномерной сходимости последовательностей и рядов. Открыл условие Дини, обеспечивающее сходимость ряда Фурье. Исследовал тригонометрические ряды и теорию потенциала. Решил проблему Бельтрами об условиях существования локального геодезического отображения двух неизометрических поверхностей.

Дайсон ФрименДайсон Фримен

Да́йсон Фри́мен (1923–2020), американский физик и математик, один из создателей квантовой электродинамики, член Национальной АН США (1964), Лондонского королевского общества (1952). Основные научные труды по квантовой теории поля, математической физике, астрофизике, космологии, теории чисел. Получил уравнения для электронной и фотонной функций Грина в квантовой электродинамике (уравнения Дайсона). Разработал теорию распределения уровней энергии в системах с конечным числом степеней свободы, в частности в атомных ядрах (унитарные ансамбли Дайсона). Премия Вольфа (1981), премия Энрико Ферми (1993), премия имени И. Я. Померанчука (2003), премия Анри Пуанкаре (2012), медаль Лоренца (1966), медаль имени Макса Планка (1969).

Математические теории и направления

Геометрия

Геоме́трия, раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Геометрия, по свидетельству греческих историков, была перенесена в Грецию из Египта в 7 в. до н. э. Здесь на протяжении многих поколений она складывалась в стройную систему, накапливались новые геометрические знания, выяснялись связи между разными геометрическими фактами, формировались понятия о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве. Этот процесс привёл к качественному изменению – геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку, появились систематические изложения геометрии, в которых её предложения последовательно доказывались. В современном, более общем смысле геометрия объемлет разнообразные математические теории, принадлежность которых к геометрии определяется не только сходством (хотя порой и весьма отдалённым) их предмета с обычными пространственными формами и отношениями, но также тем, что они исторически сложились и складываются на основе геометрии в первоначальном её значении и в своих построениях исходят из анализа, обобщения и видоизменения её понятий. Геометрия в этом общем смысле тесно переплетается с другими разделами математики, и её границы не являются точными.

Геометрия Лобачевского

Геоме́трия Лобаче́вского, одна из неевклидовых геометрий, основана на тех же посылках, что и обычная – евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на иную: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её (достаточно, чтобы это было выполнено для одной точки и одной прямой).

Математическая логика

Математи́ческая ло́гика, раздел математики, посвящённый изучению математических доказательств и вопросов, связанных с основаниями математики. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе такого языка математических доказательств выдвигалась в 17 в. Г. В. Лейбницем. В середине 19 в. появились первые работы по алгебраизации аристотелевой логики (Дж. Буль, 1847, и О. де Морган, 1858). После того как Г. Фреге (1879) и Ч. Пирс (1885) ввели в язык алгебры логики предикаты, предметные переменные и кванторы, возникла реальная возможность применить этот язык к вопросам, связанным с основаниями математики. К математической логике относятся исследования логических и логико-математических исчислений, из которых основным является классическое исчисление предикатов. Математическая логика имеет большое прикладное значение; идеи и методы математической логики проникают в информатику, вычислительную математику, в структурную лингвистику.

Теория алгоритмов

Тео́рия алгори́тмов, раздел математики, изучающий общие свойства алгоритмов. Часть теории алгоритмов, в которой изучаются свойства вычислимых функций, не зависящие от сложности их задания и вычисления, называется общей или дескриптивной теорией алгоритмов. К основным понятиям теории алгоритмов относятся понятия вычислимой функции, перечислимого множества, т. е. множества значений вычислимой функции, и разрешимого множества (такого, для которого существует алгоритм проверки принадлежности к нему).

Теория чисел

Тео́рия чи́сел, наука о целых числах, в которой изучаются вопросы представления натуральных чисел с помощью чисел специального вида, делимость чисел, распределение простых чисел на действительной оси и т. д. Теория чисел возникла из задач арифметики, связанных с умножением и делением целых чисел. Вместе с изучением свойств целых чисел в 19 в. возникло и стало развиваться новое направление в теории чисел, изучающее арифметику числовой прямой. Ж. Лиувилль (1844) ввёл понятия алгебраических чисел и трансцендентных чисел. В 20 в. в теории чисел стали развиваться новые разделы, например метрическая теория чисел, в которой используются понятия теории меры, и вероятностная теория чисел, в которой используются понятия и методы теории вероятностей.

Евклидова геометрия

Евкли́дова геоме́трия, геометрия пространства, описываемого системой аксиом, первое систематическое (но недостаточно строгое) изложение которой было дано в «Началах» Евклида.

Теория информации

Тео́рия информа́ции, раздел математики, исследующий процессы хранения, преобразования и передачи информации. В основе теории информации лежит определённый способ измерения количества информации, содержащейся в каких-либо данных (сообщениях). Основы теории информации были заложены в 1948–1949 гг. К. Шенноном. Её теоретические разделы разрабатывались А. Н. Колмогоровым и А. Я. Хинчиным, а разделы, связанные с применениями, – В. А. Котельниковым.

Симплектическая геометрия

Симплекти́ческая геоме́трия, раздел дифференциальной геометрии, изучающий симплектические многообразия, т. е. многообразия, снабжённые симплектической структурой – замкнутой невырожденной дифференциальной 2-формой. Диффеоморфизмы, сохраняющие симплектическую структуру, называются симплектическими диффеоморфизмами, или симплектоморфизмами. Основная задача симплектической геометрии – классификация симплектических многообразий с точностью до симплектоморфизма.

Теория групп Ли

Тео́рия групп Ли, раздел алгебры, изучающий группы Ли. Группой Ли называется группа, являющаяся одновременно гладким (аналитическим) вещественным или комплексным многообразием, алгебраические операции в которой выражаются в локальных координатах гладкими (аналитическими) функциями. Обычно термин «группа Ли» относят к вещественному случаю, а в комплексном случае говорят о комплексной группе Ли. Названы по имени С. Ли, который в своих работах 1876–1893 гг. заложил основы теории таких групп.

Оптимизация

Оптимиза́ция, процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования. В динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления. Выбор метода оптимизации для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений.

Непротиворечивость

Непротиворечи́вость, свойство аксиоматической теории, состоящее в том, что в этой теории нельзя получить противоречие, т. е. доказать некоторое предложение и вместе с тем его отрицание или доказать заведомо абсурдное утверждение. Для широкого класса аксиоматических теорий (в частности, для тех, в основе которых лежит обычная классическая логика) непротиворечивость имеет место тогда и только тогда, когда существует предложение, формулируемое в данной теории и недоказуемое в ней.

Оптимальное управление в математике

Оптима́льное управле́ние в матема́тике, раздел, в котором изучаются неклассические задачи вариационного исчисления. В отличие от классических вариационных задач, где управляющие параметры меняются в некоторой открытой области (без границы), теория оптимального управления охватывает и тот случай, когда управляющие параметры могут принимать и граничные значения.

Теория вероятностей

Тео́рия вероя́тностей, математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми. Теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Дифференциальная топология

Дифференциа́льная тополо́гия, раздел топологии, изучающий топологические проблемы теории дифференцируемых многообразий и дифференцируемых отображений. Систематическое построение дифференциальной топологии удалось осуществить в 1930-х гг.

Модальная логика

Мода́льная ло́гика, раздел логики, в котором наряду с обычными высказываниями рассматриваются модальные высказывания, т. е. высказывания типа «необходимо, что», «возможно, что» и т. п. В математической логике рассматриваются различные формальные системы модальной логики, выявляется взаимосвязь между этими системами, изучаются их интерпретации. Большое разнообразие систем модальной логики объясняется тем, что понятия «возможно» и «необходимо» можно уточнять различными способами и, кроме того, по-разному трактовать сложные модальности типа «необходимо возможно» и взаимоотношения модальностей с логическими связками.

Вариационное исчисление

Вариацио́нное исчисле́ние, раздел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с экстремумами интегральных функционалов специального вида. В простейшем случае это функционалы вида где – функция трёх переменных (называемая интегрантом). В вариационном исчислении можно выделить разделы, посвящённые необходимым условиям экстремума, достаточным условиям экстремума, вопросам существования экстремума и алгоритмам поиска решений.

Конструктивная математика

Конструкти́вная матема́тика, математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математическим мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математических объектов с возможностью их построения. Значительный вклад в построение конструктивной математики внесла советская научная школа конструктивной математики, основанная А. А. Марковым.

Линейная алгебра

Лине́йная а́лгебра, раздел алгебры, изучающий векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные и квадратичные функции (функционалы или формы) на векторных пространствах. Исторически первым разделом линейной алгебры была теория систем линейных уравнений. В связи с изучением этих систем появились понятия матрицы и определителя.

Факторный анализ

Фа́кторный ана́лиз, раздел многомерного статистического анализа, объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетически ненаблюдаемых переменных, или факторов.

Дифференциальная геометрия

Дифференциа́льная геоме́трия, раздел геометрии, в котором геометрические объекты изучаются методами математического анализа, в первую очередь методами дифференциального исчисления. Важнейшие объекты дифференциальной геометрии – кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства (непрерывные совокупности) кривых и поверхностей. При этом, в отличие от элементарной и аналитической геометрий, изучающих отдельные кривые и поверхности или специальные классы кривых и поверхностей, дифференциальная геометрия рассматривает преимущественно кривые и поверхности вообще, лишь бы их можно было задавать уравнениями, которые исследуются методами математического анализа. Характерной особенностью дифференциальной геометрии является то, что она исследует прежде всего свойства геометрических объектов (кривых, поверхностей и их семейств), которые присущи сколь угодно малым их частям; такие свойства называются дифференциальными.

Теория вероятностей и математическая статистика

Распределение Коши

Распределе́ние Коши́, распределение вероятностей случайной величины , имеющее плотность где и – параметры. Распределение Коши унимодально и симметрично относительно точки , являющейся модой и медианой этого распределения. Распределение Коши рассматривалось О. Коши в 1853 г.

Гистограмма

Гистогра́мма, один из видов графического представления экспериментальных данных. Построение гистограмм, в которых используются относительные частоты, является одним из методов непараметрического оценивания плотностей распределений непрерывных случайных величин, являющимся исторически первым и универсальным методом оценивания плотностей, однако его точность невысока.

Мергелян Сергей Никитович

Мергеля́н Серге́й Ники́тович (1928–2008), советский, российский и армянский математик, член-корреспондент АН СССР (1953; c 1991 РАН), академик Академии наук Армянской ССР (1956). Основные труды относятся к теории функций комплексного переменного, в частности к теории равномерного приближения многочленами и рациональными функциями комплексного переменного (теоремы Мергеляна). Создал свои методы приближения многочленами и рациональными функциями. В 1951 г. предложил решение задачи о приближении непрерывных функций полиномами. В 1954 г. решил аппроксимационную проблему Бернштейна. Основатель и первый директор НИИ математических машин АН Армянской ССР (ЕрНИИММ), где были разработаны ЭВМ серии «Раздан», «Наири» – популярного в СССР семейства ЭВМ для инженерных расчётов.

Дискретная математика

Укладка графа

Укла́дка гра́фа (вложение графа), отображение вершин и рёбер графа соответственно в точки и непрерывные кривые некоторого пространства такое, что вершины, инцидентные ребру, отображаются в концы кривой, соответствующей этому ребру. Правильной укладкой называется укладка, при которой разным вершинам соответствуют различные точки, а кривые, соответствующие рёбрам (исключая их концевые точки), не проходят через точки, соответствующие вершинам, и не пересекаются. Любой граф допускает правильную укладку в трёхмерное пространство. Граф, допускающий правильную укладку на плоскости, называется плоским.

Изоморфизм графов

Изоморфи́зм гра́фов, отношение эквивалентности на множестве графов. Изоморфным отображением одного неориентированного графа на другой называется взаимно однозначное отображение вершин и рёбер одного графа соответственно на вершины и рёбра другого графа, при котором сохраняется отношение инцидентности.

Плоский граф

Пло́ский граф (планарный граф), граф, допускающий правильную укладку на плоскости. Иными словами, граф называется плоским, если он может быть изображён на плоскости так, что вершинам соответствуют различные точки плоскости, а линии, соответствующие рёбрам (исключая их концевые точки), не проходят через точки, соответствующие вершинам, и не пересекаются. К рассмотрению плоских графов сводятся такие задачи, как задача о раскраске карт, задачи о проектировании коммуникаций, задачи из радиоэлектроники, связанные с реализацией схемы с помощью плоских печатных подсхем, и др.

Граф в математике

Граф (в математике), множество вершин и набор неупорядоченных и упорядоченных пар вершин; обозначается граф через . Неупорядоченная пара вершин называется ребром, упорядоченная пара – дугой. Граф, содержащий только рёбра, называется неориентированным; граф, содержащий только дуги, – ориентированным.

Раскраска графа

Раскра́ска гра́фа, приписывание цветов вершинам и (или) рёбрам графа, обладающее определёнными свойствами. Правильная вершинная (рёберная) раскраска – это раскраска вершин (рёбер) графа, при которой любые смежные вершины (рёбра) окрашены в разные цвета. Правильную вершинную раскраску часто называют просто раскраской графа.

Ориентированный граф

Ориенти́рованный граф, граф, каждому ребру которого приписана ориентация. Ориентированный граф задаётся множеством вершин и набором упорядоченных пар вершин, называемых дугами. Говорят, что дуга исходит из вершины и входит в вершину .

Числовые характеристики графов

Числовы́е характери́стики гра́фов, функции, заданные на множестве графов и принимающие значения из некоторого множества чисел. Среди числовых характеристик графов – число вершинной связности, число рёберной связности, цикломатическое число, плотность, хроматическое число и др.

Дискретные модели

Дискре́тные моде́ли, модели, переменные и параметры которых являются дискретными величинами, т. е. величинами, принимающими конечное или счётное число значений; в задачах, связанных с такими моделями, множество допустимых решений также дискретно. При построении и анализе дискретных моделей используются математические методы дискретной математики, алгебраические и другие известные математические методы, а иногда требуется разработка новых.

Двудольный граф

Двудо́льный граф (бихроматический граф), граф, множество вершин которого можно разбить на два непересекающихся подмножества и так, что каждое ребро соединяет некоторую вершину из с некоторой вершиной из . Граф является двудольным тогда и только тогда, когда все его простые циклы имеют чётную длину.

Гиперграф

Гипергра́ф, обобщение понятия графа. Гиперграф задаётся множеством , элементы которого называются вершинами, и семейством подмножеств множества , называемых рёбрами гиперграфа; гиперграф обозначается . Понятие «гиперграф» является вариантом давно известных понятий комплекса, блок-схемы, а также понятия сети.

Связность графа

Свя́зность гра́фа, одна из топологических характеристик графа. Граф называется связным, если для любых его вершин и существует цепь, соединяющая эти вершины.

Автоморфизм графа

Автоморфи́зм гра́фа, изоморфное отображение графа на себя. Множество всех автоморфизмов данного графа образует группу относительно операции композиции автоморфизмов. Автоморфизмы графа порождают группу подстановок вершин , называемую группой (или иногда вершинной группой) графа , и группу подстановок рёбер , называемую рёберной группой графа .

Турнир в теории графов

Турни́р в теории графов, ориентированный граф без петель, каждая пара вершин которого соединена дугой точно в одном направлении. Турнир с вершинами может служить описанием исхода состязания игроков, правилами которого запрещён ничейный исход. Понятие турнира используется для упорядочения объектов методом попарных сравнений.

Гамильтонов цикл

Гамильто́нов цикл в графе, простой цикл, содержащий все вершины графа. Простым называется цикл, в последовательности вершин которого все вершины встречаются ровно один раз. Граф, имеющий гамильтонов цикл, называется гамильтоновым. Гамильтонов граф двусвязен. Гамильтоновы циклы получили своё название в связи с тем, что первая задача о таких циклах была предложена У. Р. Гамильтоном (1859).

Экстремальный граф

Экстрема́льный граф, граф, на котором та или иная числовая характеристика принимает своё минимальное или максимальное значение. Обычно отыскиваются экстремальные значения некоторой одной числовой характеристики при ограничениях на другие числовые характеристики и свойства.

Гомеоморфизм графов

Гомеоморфи́зм гра́фов, отношение эквивалентности на множестве графов, характеризующее их геометрические свойства.

Матроид

Матро́ид, гиперграф специального вида. Матроид определяется заданием множества элементов и семейства подмножеств множества , называемых независимыми множествами, для которых выполняются следующие аксиомы: 1) пустое множество независимо; 2) каждое подмножество независимого множества независимо; 3) для всякого подмножества все независимые множества матроида, содержащиеся в и являющиеся максимальными по включению относительно , имеют одинаковое число элементов.

Обход графа

Обхо́д гра́фа, маршрут, содержащий все вершины или рёбра графа и обладающий определёнными свойствами. Наиболее известными обходами графа являются эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы.

Дерево в математике

Де́рево в математике, связный граф без циклов. Граф, каждая компонента которого является деревом, называется лесом.

Случайный граф

Случа́йный граф, случайный элемент некоторого множества графов . В зависимости от свойств множества графов различаются ориентированные и неориентированные случайные графы, случайные деревья, случайные леса и т. д.

Сеть в дискретной математике

Сеть в дискре́тной матема́тике, обобщение понятия графа. Сеть задаётся парой вида , в которой – некоторое множество, – семейство наборов элементов из . В наборах элементы могут, вообще говоря, повторяться. Элементы множества называются вершинами сети, элементы набора – полюсами сети, наборы – рёбрами сети.

Задача назначений

Зада́ча назначе́ний, задача поиска такого распределения работ по исполнителям (работникам, машинам и т. п.), при котором получается наибольший эффект. Точнее, пусть имеется вакантных должностей (работ), на которые претендуют работников, . Эффективность -го претендента на -ю должность задаётся величиной . Требуется назначить на каждую должность работника (из числа претендентов) так, чтобы общая эффективность назначений была максимальной. В наиболее известном варианте задачи назначений .

Управление и оптимизация

Учёные

Черноусько Феликс Леонидович

Черноу́сько Фе́ликс Леони́дович (род. 1938), российский учёный-механик, академик РАН (1992). Основные научные труды в области теории управления; механики (динамика твёрдых тел с упругими элементами и полостями, заполненными жидкостью, динамика спутников); прикладной математики; робототехники. Лауреат Государственной премии СССР; Государственная премия РФ, премия имени А. А. Андронова РАН, премия А. фон Гумбольдта (Германия, 1998). Золотая медаль имени С. А. Чаплыгина РАН.

Учёные

Акофф Рассел Линкольн

А́кофф Ра́ссел Ли́нкольн (1919–2009), американский учёный в области исследования операций, теории систем, стратегического менеджмента. Работы Акоффа были посвящены исследованиям в области целенаправленных корпоративных систем, в которых на первый план вышли проблемы стратегического планирования. Основные труды Акоффа в области применения методов системного анализа. Акофф реализовал разработанные им методы более чем в 300 частных и государственных организациях, таких как корпорации Alcoa, American Airlines, Anheuser-Bush, Eastman-Kodak, Ford, General Electric, General Foods, IBM, Monsanto, Министерство юстиции США, Налоговое управление США, Фонд национальных научных исследований, американская армия и ВВС и др. Разработки Акоффа в начале 1980-х гг. оформились в новом подходе, получившем название интерактивного планирования, основная цель которого – поощрять стремление людей к выработке идеальных проектов и поиску способов их реализации.

Теория чисел

Термины

Ряд Мёбиуса

Ряд Мёбиуса, функциональный ряд видаРяд Мёбиуса исследован А. Мёбиусом, который нашел для ряда (*) формулу обращения:где – функция Мёбиуса.

Термины

Распределение простых чисел

Распределе́ние просты́х чи́сел, утверждения об асимптотическом поведении функции , где – количество простых чисел, не превосходящих , , при . Изучение начальных отрезков последовательности простых чисел показывает, что с увеличением она становится в среднем более редкой. Существуют сколь угодно длинные отрезки последовательности натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа. В то же время встречаются простые числа, разность между которыми равна двум (они называются близнецами).

Научные проблемы, задачи

Проблема Варинга

Пробле́ма Ва́ринга, проблема о представимости каждого целого положительного числа суммой ограниченного числа одних и тех же степеней целых неотрицательных чисел. Проблема Варинга сформулирована Э. Варингом (1770) в следующем виде: доказать, что каждое натуральное число является суммой не более четырёх квадратов, девяти кубов, девятнадцати биквадратов и т. д.

Термины

Число Гаусса

Число́ Га́усса, целое комплексное число , где и – любые целые вещественные числа. С геометрической точки зрения числа Гаусса образуют на плоскости решётку всех точек с целыми координатами. Числа Гаусса впервые были рассмотрены К. Ф. Гауссом в 1832 г. в работе о биквадратичных вычетах. Им же были найдены основные свойства множества целых комплексных чисел.

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Теория представлений групп

Тео́рия представле́ний групп, теория, изучающая гомоморфизмы групп, одно из средств изучения абстрактных групп с помощью конкретных групп. В теории представлений групп каждому элементу абстрактной группы сопоставляется невырожденное линейное преобразование некоторого векторного пространства, т. е. представление можно понимать как запись группы с помощью матриц или преобразований векторного пространства, тем самым задачи теории групп сводятся к более простым задачам линейной алгебры.

Читать полностью

Геометрия и топология

Полярная система координат

Поля́рная систе́ма координа́т, система координат на плоскости, в которой координатами точки служат числа и (рис.), связанные с декартовыми прямоугольными координатами и формулами , , где , . Координатные линии – концентрические окружности () и лучи (). Чёткое представление об определении точки на плоскости при помощи полярной системы координат имелось у Л. Эйлера (1748). Термин «полярная система координат» возник в 19 в.

Поляра

Поля́ра, множество точек , гармонически сопряжённых с точкой относительно точек и пересечения линии второго порядка секущими, проходящими через точку , т. е. двойное отношение . Поляра является прямой линией. Точку называют полюсом.

Теорема Польке

Теоре́ма По́льке (теорема Польке – Шварца), утверждение о том, что любой полный плоский четырёхугольник может служить параллельной проекцией тетраэдра, подобного любому данному. Сформулирована немецким математиком К. Польке (1853), доказана Г. Шварцем (1864).

Научные направления

Математическая логика

Читать полностью

Математика

Учёные-математики

Эйлер ЛеонардЭйлер Леонард

Ковалевская Софья ВасильевнаКовалевская Софья Васильевна

Ляпунов Александр МихайловичЛяпунов Александр Михайлович

Морган Огастес деМорган Огастес де

ЕвклидЕвклид

Чебышёв Пафнутий ЛьвовичЧебышёв Пафнутий Львович

Математический анализ

Периодическая функция

Поле направлений

Особое решение дифференциального уравнения

Обратная функция

Математическая физика

Белоцерковский Олег МихайловичБелоцерковский Олег Михайлович

Боголюбов Николай НиколаевичБоголюбов Николай Николаевич

Бозе ШатьендранатБозе Шатьендранат

Бабешко Владимир АндреевичБабешко Владимир Андреевич

Дини УлиссДини Улисс

Дайсон ФрименДайсон Фримен

Математические теории и направления

Теория вероятностей и математическая статистика

Распределение Коши

Гистограмма

Мергелян Сергей Никитович

Дискретная математика

Управление и оптимизация

Черноусько Феликс Леонидович

Акофф Рассел Линкольн

Теория чисел

Ряд Мёбиуса

Распределение простых чисел

Проблема Варинга

Число Гаусса

Геометрия и топология

Полярная система координат

Поляра

Теорема Польке

Ковалевская Софья Васильевна

Ляпунов Александр Михайлович

Чебышёв Пафнутий Львович

Белоцерковский Олег Михайлович

Боголюбов Николай Николаевич

Бабешко Владимир Андреевич