Автоморфи́зм гра́фа, изоморфное отображение графа на себя (см. Изоморфизм графов). Множество всех автоморфизмов данного графа образует группу относительно операции композиции автоморфизмов. Автоморфизмы графа $G$ порождают группу подстановок вершин $\Gamma(G)$, называемую группой (или иногда вершинной группой) графа $G$, и группу подстановок рёбер $\Gamma_1(G)$, называемую рёберной группой графа $G$. Рёберная и вершинная группы графа $G$ без петель и кратных рёбер изоморфны тогда и только тогда, когда граф $G$ имеет не более одной изолированной вершины и никакая его компонента связности не является изолированным ребром. Для каждой конечной группы $F$ существует граф, группа автоморфизмов которого изоморфна $F$. В то же время существуют группы подстановок на множестве из $n$ элементов, не являющиеся вершинной группой никакого графа с $n$ вершинами. С автоморфизмами графа можно связать различные типы и меры симметрии графа. Асимметричным называется граф, не имеющий автоморфизмов, отличных от тождественного. При $n\to\infty$ почти все графы с $n$ вершинами являются асимметричными.