Ряд Мёбиуса, функциональный ряд вида$$\tag{*}F(x)=\sum_{s=1}^{\infty} \frac{f(s x)}{s^n}.$$Ряд Мёбиуса исследован А. Мёбиусом (Möbius. 1832), который нашел для ряда (*) формулу обращения:$$f(x)=\sum_{s=1}^{\infty} \mu(s) \frac{F(s x)}{s^n},$$где $\mu(s)$ – функция Мёбиуса. Мёбиус рассмотрел также формулы обращения для конечных сумм по делителям заданного натурального числа $n$ :$$F(n)=\sum_{d \mid n} f(d), \quad f(n)=\sum_{d \mid n} \mu(d) F\left(\frac{n}{d}\right).$$Другая формула обращения: если $P(n)$ – вполне мультипликативная функция, для которой $P(1)=1$, a $f(x)$ – функция, определённая при всех действительных $x>0$, то из$$(x)=\sum_{n \leqslant x} P(n) f\left(\frac{x}{n}\right)$$следует, что$$f(x)=\sum_{n \leqslant x} \mu(n) P(n) g\left(\frac{x}{n}\right) .$$