Зада́ча назначе́ний, задача поиска такого распределения работ по исполнителям (работникам, машинам и т. п.), при котором получается наибольший эффект. Точнее, пусть имеется $n$ вакантных должностей (работ), на которые претендуют $m$ работников, $m{⩾}n$. Эффективность $j$-го претендента на $i$-ю должность задаётся величиной $c_{ij}$. Требуется назначить на каждую должность работника (из числа претендентов) так, чтобы общая эффективность назначений была максимальной. В наиболее известном варианте задачи назначений $m=n$.

В задаче назначений обычно вводятся переменные $x_{ij}$, которые принимают значение 1 в случае назначения $j$-го претендента на $i$-ю должность и 0 в противном случае, тогда задача назначений формализуется следующим образом:

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m c_{ij}x_{ij}\rightarrow \text{max,}$

$\sum\limits_{j=1}^m x_{ij}=1,\, i\in N=\{1, ..., n\},$

$\sum\limits_{i=1}^n x_{ij} {⩽} 1,\, j \in M=\{1, ..., m\},$

$x_{ij}∈\{0, 1\},\, i∈N,\, j∈M.$Эта задача является задачей целочисленного линейного программирования и решается методами, разработанными в этом разделе математики.