Число́ Га́усса, целое комплексное число $a+b i$, где $a$ и $b$ – любые целые вещественные числа. С геометрической точки зрения числа Гаусса образуют на плоскости решётку всех точек с целыми координатами. Числа Гаусса впервые были рассмотрены К. Ф. Гауссом в 1832 г. в работе о биквадратичных вычетах. Им же были найдены основные свойства множества $\Gamma$ целых комплексных чисел.

$\Gamma$ является кольцом; единицами $\Gamma$ (т. е. делителями единичного элемента) будут $1$,$-1$, $i$,$-i$; других единиц нет. Простыми (неразложимыми в нетривиальное произведение) числами кольца $\Gamma$ – гауссовыми простыми числами – будут числа вида

$$\alpha=a+b i ,$$нормы (модули) $N(\alpha)=a^2+b^2=p$ которых есть рациональные простые числа $p$ вида $4 n+1$ и $4 n+3$. Примеры простых чисел Гаусса: $1+2 i$, $3+4 i$, $3$, $7$ и др.

Любое число из $\Gamma$ однозначно раскладывается в произведение простых чисел Гаусса. Кольца, характеризующиеся этим свойством, называются гауссовыми кольцами, или факториальными кольцами.