Моде́ль ценово́го ли́дерства, модель в теории отраслевых рынков, в рамках которой равновесие на рынке определяет преимущественно крупная фирма (лидер). Эта фирма фактически назначает цену на продукцию, а небольшие фирмы (аутсайдеры) придерживаются установленной лидером цены и не пытаются её снизить. Небольшие фирмы в такой модели также называют конкурентным окружением.

История разработки модели

По мере развития экономической теории были разработаны модели, которые перешли от гипотетической ситуации совершенной конкуренции к описанию более распространённых рыночных практик, когда на рынке присутствует ограниченное количество достаточно крупных фирм, которые могут обладать рыночной властью. Базовыми стали модели Курно (Cournot. 1838) и Бертрана (статья «Математическая теория социального богатства» – «Theorie Mathematique de la Richesse Sociale», 1883; см. Schenzler. 1992).

Среди таких моделей была предложена и модель ценового лидерства. При этом значительный вклад в дискуссию внесла статья австрийского экономиста К. Форхгаймера «Теоретические аспекты неполной монополии» («Theoretisches zum Unvollstandigen Monopole», 1908), в которой автор предложил 4 численных примера ситуаций с доминирующей на рынке фирмой (Schenzler. 1992).

Вместе с тем модель не имеет однозначного авторства. В частности, среди тех учёных, кто принял участие в её разработке, указывают таких экономистов, как Дж. Вайнер (Viner. 1921), Ф. Найт (Knight. 1921), Ю. Хирш (Hirsch. 1926). Позднее, в 1930-х гг., А. Николь (Nichol. 1930) и Ф. Цойтен (Zeuth. 1930) предложили графические формы для модели.

Г. фон Штакельберг разработал специфическую форму ценовой конкуренции – модель дуополии крупных фирм, где одна из них может играть роль ценового лидера (Stackelberg. 1934). Фундаментальный вклад в развитие модели ценового лидерства внёс Дж. Стиглер, предложивший графическое изображение модели ценового лидерства, на котором из спроса вычитается выпуск небольших фирм для отображения т. н. остаточного спроса для фирмы-лидера (Stigler. 1940). Эта графическая форма модели сейчас считается классической и используется во многих учебниках по теории отраслевых рынков.

Предпосылки модели

В отличие от модели Курно модель ценового лидерства предполагает, что ключевой переменной для фирм является цена, а не объём продукции. При этом фирмы принимают решения не одновременно (как в модели Бертрана), а последовательно. Для нахождения равновесия в модели применяется метод обратной индукции, который использует обратную хронологию: сначала необходимо найти оптимальное действие на следующем шаге (формулируется решение фирм-аутсайдеров), затем определяется оптимум предыдущего шага (решение фирмы-лидера).

Наиболее значимой характеристикой модели становится специфическая роль фирмы-лидера. Она представляет собой не просто самую крупную фирму с наибольшей рыночной долей, но также контролирует ценообразование на рынке, при этом другие небольшие фирмы воспринимают цену как заданную и не пытаются её изменить (см. статьи Фирма-ценообразователь, Фирма-ценополучатель). В рамках этой модели небольшим фирмам невыгодно отклоняться от цены лидера. Если они повысят цену, то не смогут продать свой товар. В свою очередь, снижение цены приведёт к падению выручки.

В рамках модели ценового лидерства фирмы-аутсайдеры могут произвести неограниченный объём продукции по цене, установленной лидером.

Кроме того, на практике может наблюдаться эффект «ценового зонтика», который возникает в том случае, когда доминирующая фирма (в том числе за счёт своей репутации) может предложить товар по достаточно высокой цене, а небольшие фирмы начинают подстраиваться под неё и продавать аналогичную продукцию по высокой цене, на которую они не могли бы рассчитывать при отсутствии фирмы-лидера. В этой связи ситуация ценового лидерства может приводить к привлечению избыточных мощностей в отрасль.

Как правило, наличие доминирующей фирмы на рынке предполагает, что она имеет определённое преимущество в издержках, которое позволило ей занять соответствующую позицию. Это преимущество может достигаться различными способами: как за счёт более эффективных технологий или команды менеджеров, так и благодаря экономии от масштаба или большему опыту.

Модель ценового лидерства предполагает, что положение доминирующей фирмы на рынке устойчиво. Фирма-лидер также обладает информацией о рынке, в том числе ей известна функция спроса и она может предсказывать объём выпуска небольших фирм. При этом ценовой лидер ориентируется на упомянутый выше остаточный спрос, подразумевающий объём продаж, зависящий от функции спроса за вычетом объёма выпуска, который по данной цене смогут предложить аутсайдеры. На остаточном спросе фирма-лидер остаётся монополистом и действует на основе принципа максимизации прибыли (предельная выручка равна предельным издержкам).

Достижение равновесия в модели

Равновесие в модели достигается следующим образом.

Этап 1. Необходимо решить задачу максимизации прибыли аутсайдера, при этом в уравнении прибыли цена задаётся как некоторый экзогенный (внешний) параметр. В результате решения этой задачи можно получить функцию зависимости выпуска аутсайдера ($q_o$) от рыночной цены ($P$):

$$q_o=f(P). \tag{1}$$Этап 2. Необходимо суммировать выпуск всех аутсайдеров ($Q_o$) в единую функцию зависимости их выпуска от рыночной цены:

$$Q_o=f(P). \tag{2}$$Этап 3. Из рыночного спроса ($Q(P)$) вычитается функция суммарного предложения аутсайдеров, в результате чего можно получить функцию остаточного спроса ($Q_{rd}(P)$), которая рассматривается лидером:

$$Q_{rd}(P)=Q(P)-Q_o(P). \tag{3}$$Этап 4. В рамках остаточного спроса лидер может действовать как монополист. Согласно микроэкономической теории оптимальный выпуск монополиста определяется условием равенства предельной выручки ($MR$) и предельных издержек ($MC$) фирмы: $MR = MC$.

Этап 5. После получения выпуска лидера ($Q_l$) необходимо его подставить в функцию остаточного спроса, чтобы определить цену лидера ($P$).

Этап 6. Выпуск аутсайдера ($q_o$) находится путём подстановки цены лидера в функцию предложения аутсайдера, которая была определена на этапе 1. Затем суммируется выпуск всех аутсайдеров ($Q_o$).

Этап 7. Общий объём продаж на рынке по цене лидера определяется суммированием объёма выпуска лидера (этап 4) и общим выпуском всех аутсайдеров, найденным на этапе 6:

$$Q=Q_l+Q_o. \tag{4}$$На рисунке ниже показана логика нахождения равновесия в модели ценового лидерства на основе классической статьи Стиглера (Stigler. 1940).

Модель ценового лидерства Стиглера. Рисунок из статьи: Stigler G. Notes on the Theory of Duopoly // Journal of Political Economy. 1940. Vol. 48. P. 523.Модель ценового лидерства Стиглера. Рисунок из статьи: Stigler G. Notes on the Theory of Duopoly // Journal of Political Economy. 1940. Vol. 48. P. 523.На данном рисунке $x$ – объём выпуска продукции (по горизонтали);

$y$ – цена на продукцию (по вертикали);

$AR_t$ – кривая спроса на продукцию в отрасли;

$MС_d$ – кривая предельных издержек доминирующей фирмы;

$MC_m$ – сумма кривых предельных издержек небольших фирм (конкурентного окружения), а также их кривая предложения;

$AR_d$ – кривая остаточного спроса для доминирующей фирмы;

$MR_d$ – кривая предельной выручки для доминирующей фирмы.

Для нахождения остаточного спроса на данном рисунке из рыночного спроса (равного $FD$) необходимо вычесть выпуск аутсайдеров ($FE = CD$). В результате этого можно получить выпуск лидера ($ED = FC$), который соответствует условию равенства предельной выручки и предельных издержек для доминирующей фирмы. Цена лидера определяется кривой остаточного спроса и составляет величину $AC$.

Рыночная власть фирмы-лидера будет зависеть от многих факторов, в том числе от эластичности остаточного спроса по цене, которая определяется по формуле (5):

$$E_{rd}=|E_d| \ast \frac{Q}{Q_l} -\frac{E_sQ_o}{Q_l},\tag{5}$$где $E_{rd}$ – эластичность остаточного спроса по цене; $E_d$ – эластичность спроса по цене (по модулю); $Q$ – равновесный объём продаж; $Q_l$ – выпуск лидера в равновесии; $E_s$ – эластичность предложения аутсайдеров по цене (рассчитывается исходя из функции предложения аутсайдеров на этапе 2); $Q_o$ – суммарный выпуск аутсайдеров в равновесии.

Для измерения рыночной власти фирмы-лидера может использоваться индекс Лернера ($L$), который в случае с моделью ценового лидерства требует особого расчёта. Если в других моделях (конкуренция по Курно, монополия и т. д.) этот индекс рассчитывается как отношение разницы цены и предельных издержек фирмы ($P – MC$) к цене ($P$), то для модели ценового лидерства он может быть оценён (по модулю) на основе отношения $Q_l$ к значению ($E_d Q-E_s Q_o$):

$$L=|\frac{Q_l}{(|E_d| Q-E_s Q_o)}|,\tag{6}$$где $Q_l$ – выпуск лидера в равновесии; $E_d$ – эластичность спроса по цене (по модулю); $Q$ – равновесный объём продаж; $E_s$ – эластичность предложения аутсайдеров (рассчитывается исходя из функции предложения аутсайдеров на этапе 2); $Q_o$ – суммарный выпуск аутсайдеров в равновесии.

Кроме того, в рамках модели ценового лидерства возможна ситуация вытеснения аутсайдеров (имеющих более высокие издержки) с рынка. Если на рынке устанавливается цена на уровне ниже, чем минимум средних издержек аутсайдера ($AC$), то аутсайдеру нецелесообразно участвовать в производстве товара. В случае вытеснения всех аутсайдеров фирма-лидер сможет планировать выпуск не на остаточном, а на всём рыночном спросе, и появляется монополия. Особенностью модели ценового лидерства является то, что на рынке покупатели получают выгоду в ситуации наличия и фирмы-лидера, и аутсайдеров, а если аутсайдеры покидают рынок (или выпуск продукции лидером прекращается), то это приводит к росту цен.

Учёт дополнительных факторов в модели

Более сложная ситуация в рамках моделирования возникает при предположении, что конкурентное окружение лидера не фиксировано, т. е. на рынок могут заходить новые фирмы. В таком случае для доминирующей фирмы возникает новая проблема: назначение более высокой цены оправдано с точки зрения получения прибыли, но чем выше цена, тем больше фирм-новичков могут войти на рынок и тем сильнее ослабеет рыночная власть лидера в перспективе. Способность доминирующей фирмы сохранить свою позицию ценового лидера будет зависеть от того, насколько велика её эффективность с точки зрения издержек: при существенном преимуществе лидер сможет установить такую цену, чтобы блокировать вход новичков вплоть до создания полноценной монополии.

В экономической теории возникли разные модели, рассматривающие проблему ограничения входа новичков со стороны существующей крупной фирмы. Так, модель Бейна (Bain. 1956) рассматривает ситуацию абсолютного преимущества лидера в издержках, а модель Модильяни (Modigliani. 1958) – относительное преимущество (за счёт эффекта масштаба лидер достигает более низкого уровня издержек производства единицы товара при значительном объёме выпуска). При усложнении моделирования можно рассмотреть дополнительные факторы, например проблему необходимости учёта временного лага для входа на рынок, поскольку такой вход требует изначальных инвестиций в производственные мощности. В этом случае доминирующая фирма может постепенно снижать цену по мере увеличения рисков входа новых участников.

Как показали исследования, модель ценового лидерства может сложиться в различных секторах, например в розничной торговле или производстве стали, бериллия (Schenzler. 1992).