Преде́льная но́рма замеще́ния (англ. marginal rate of substitution, MRS), максимальный объëм одного товара, от которого готов отказаться потребитель ради дифференциально малого увеличения объëма другого товара при условии неизменности уровня полезности.

Предельная норма замещения рассчитывается по следующей формуле:

$$MRS_{12} = - \frac{ \Delta x_{2} }{ \Delta x_{1} }, U( x_{1}, x_{2} ) = const,$$где $MRS_{12}$ − предельная норма замещения второго товара первым; $x_{2}$ − второй товар (товар номер 2); $x_{1}$ − первый товар (товар номер 1); $U( x_{1}, x_{2})$ − значение функции полезности в конкретной точке с координатами $( x_{1}, x_{2})$.

В работе «Переосмысление теории стоимости» («A reconsideration of the theory of value») Дж. Р. Хикс и Р. Дж. Д. Аллен (1906−1983) приписывают идею предельной нормы замещения В. Парето, поскольку именно он заменил концепцию полезности концепцией шкалы предпочтений (Hicks. 1934. P. 196). Однако, как признают учёные, только у И. Фишера в работе «Математические исследования теории ценности и цен» («Mathematical investigations in the the theory of value and prices») содержатся рассуждения, в явном виде описывающие использование идеи предельной нормы замещения. Фишер показывает, что для объяснения всей теории рыночного равновесия достаточно определить направления поиска эквивалентных наборов благ (т. е. формы кривых безразличия). При этом вывести единственную функцию полезности, которая описывает конкретные предпочтения, невозможно. Существует бесконечное множество таких функций, поскольку монотонные преобразования исходной функции полезности не меняют ранжирование наборов (функция полезности ординальна). Из этого исходили Хикс и Аллен в своей обобщающей фундаментальной работе о том, как перейти от описания предпочтений к описанию спроса с использованием т. н. относительной предельной полезности. В настоящее время «относительная предельная полезность» известна как предельная норма замещения.

По определению предельная норма замещения показывает, сколько нужно одного товара, чтобы компенсировать потребителю отказ от некоторого количества другого. При этом размер компенсации должен быть разным в зависимости от того, сколько у потребителя есть и того, и другого товара, т. е. $MRS$ является функцией от $( x_{1}, x_{2})$. Это утверждение нашло выражение в законе убывающей предельной полезности:

1. $MRS_{12}( x_{1}, x_{2})$ − непрерывная функция.

2. $MRS_{12}( x_{1}, x_{2})$ принимает положительные значения во всех точках.

3. С ростом потребления одного из товаров дальнейшее его добавление в потребительский набор приводит к снижению размера компенсации, выраженной в объëме другого товара.

Следствием одновременного выполнения первого и второго условия является наличие у каждой кривой безразличия касательной в любой точке; третье условие говорит о выпуклости кривых безразличия по отношению к началу координат.

Отсюда выводится геометрический смысл предельной нормы замещения. Фактически $MRS$ представляет собой тангенс угла наклона касательной к кривой безразличия в заданной точке, поскольку изменение объëмов товаров происходит без изменения значения функции полезности в окрестности точки (рис. 1).

Рис. 1. Предельная норма замещения.Рис. 1. Предельная норма замещения.Поскольку значение полезности не изменяется, полный дифференциал функции полезности в окрестности точки равен нулю, т. е. можно записать:

$$dU( x_{1}, x_{2})= \frac{ \partial U( x_{1}, x_{2)} }{ \partial x_{1} } d x_{1} +\frac{ \partial U( x_{1}, x_{2)} }{ \partial x_{2} } d x_{2}=0.$$После преобразования получается:

$$- \frac{d x_{2} }{d x_{1} }|U( x_{1}, x_{2})=const= \frac{ \frac{ \partial U( x_{1}, x_{2})}{ \partial x_{1} } } { \frac{ \partial U( x_{1}, x_{2}) }{ \partial x_{2}}}.$$Выражение слева − это $MRS_{12}$, справа − отношение частных производных функции полезности по каждому из товаров.

Частная производная функции полезности по какому-либо товару называется его предельной полезностью. Именно это и имели в виду Хикс и Аллен, когда говорили об $MRS_{12}$ как об «относительной предельной полезности» (Hicks. 1934). Если обозначить $\frac{ \partial U( x_{1}, x_{2}) }{ \partial x_{1} }$ как $M U_{1}$, а $\frac{ \partial U( x_{1}, x_{2}) }{ \partial x_{2} }$ как $M U_{2}$, полученная формула будет выглядеть следующим образом:

$$MRS_{12} = \frac{ MU_{1} }{ MU_{2} } .$$Приведённая выше запись позволяет вывести предельную норму замещения, если известна функция полезности агента. Такой способ нахождения $MRS$ имеет смысл только в случае дифференцируемой функции полезности в той точке, в которой ищется $MRS$.

При этом какой-то товар может быть агенту безразличен и отказ от него не потребует компенсации, сколько бы этого товара у потребителя ни было. Может наблюдаться и обратная ситуация: агент может вовсе быть не готов отказываться от определённого товара, т. е. тот товар, в пользу которого ему предлагают отказаться от первого, не является товаром-заменителем или является антиблагом (благом с отрицательной полезностью).

«Объединение» геометрического и экономического смыслов $MRS$ представлено на рис. 2. На этом рисунке $ОАВ$ − множество всех доступных наборов при данных ценах и доходе (бюджетное множество, ограниченное сверху бюджетной линией вида $x_{2}=b - a x_{1}$, где множитель перед $x_{1}$представляет собой отношение цен товаров на рынке, т. е. $\frac{ p_{1} }{ p_{2} }$). На этом множестве экономический агент будет выбирать набор, который даëт ему максимальную полезность. В качестве условия принято, что уровень полезности растëт от начала координат, т. е. $U_{1} < U_{2} < U_{3}$

Рис. 2. Выбор потребителя.Рис. 2. Выбор потребителя.Из трëх наборов $C$, $D$ и $E$ набор $E$ даëт больше полезности, чем два других (т. к. лежит на самой дальней кривой безразличия), но он не доступен агенту, поэтому выбран быть не может. Набор $C$ доступен, но он лежит на более низкой кривой безразличия, чем $D$, а значит, не будет выбран; выбран будет набор $D$, поскольку это наилучший из доступных наборов. Принципиальная разница между наборами $C$ и $D$ заключается в том, что в $C$ тангенс угла наклона касательной, проведённой к кривой безразличия, не совпадает с тангенсом угла наклона бюджетной линии ($\alpha \neq \beta$), а в $D$ эти наклоны совпадают. Это означает, что, рассматривая набор $C$, агент ощущает, что его субъективная относительная оценка ценности товаров ($MRS_{12} = \frac{ MU_{1} }{ MU_{2} }$) не совпадает с тем, как их оценивает рынок ($\frac{ p_{1} }{ p_{2} }$), а в наборе $D$ они совпадают, т. е. $\frac{M U_{1} }{M U_{2} } = \frac{ p_{1} }{ p_{2} }$. Таким образом, приобретая $D$, агент субъективно ощущает корректность своих относительных оценок, что и делает его удовлетворённым покупкой.

Можно переписать это равенство иначе:

$$\frac{M U_{1} }{ p_{1} } = \frac{M U_{2} }{ p_{2} } .$$В такой записи $MRS$ приобретает дополнительный экономический смысл: агент, максимизирующий свою полезность, в момент покупки распределяет бюджет так, чтобы предельная полезность на единицу потраченных денег по каждому товару совпадала. Если бы это равенство не выполнялось, потребитель мог бы увеличить свою полезность, сократив расходы на товар с более низкой предельной полезностью на единицу денег и увеличив расходы на другой товар.