Та́нгенс, тригонометрическая функция острого угла в прямоугольном треугольнике, равная отношению противолежащего катета к прилежащему катету (рис. 1): $\tg A=\dfrac{a}{b}.$Рис. 1. Прямоугольный треугольник.Рис. 1. Прямоугольный треугольник.(Используются и другие обозначения тангенса, например в англоязычной литературе $\tan x$.)

Расширенное определение тангенса для любого вещественного аргумента: $\tg x=\dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}.$Областью определения тангенса является вся числовая ось, кроме точек $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, где $n$ – любое целое число. Область значений тангенса – вся числовая ось.

Тангенс – нечётная неограниченная возрастающая функция, периодическая с периодом $\pi$. Вертикальными асимптотами графика тангенса являются прямые $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, где $n$ – любое целое число. Нули тангенса достигаются в точках $x=\pi n$ (рис. 2).

Рис. 2. График тангенса.Рис. 2. График тангенса.Производная тангенса: $\displaystyle\left(\tg x\right)^\prime=\frac{1}{\cos^2{x}}.$

Первообразная тангенса: $\displaystyle\int{\tg x\,dx}=-\ln{\left|\cos{x}\right|}+C,$где $C$ – константа.