Бюдже́тное ограниче́ние (бюджетное множество), множество доступных для потребителя наборов благ при определённых ценах и доходе. Содержательно бюджетное ограничение формируется исходя из следующей логики:

$$расходы \leq  доходы.$$В общем случае при векторе экзогенно заданных цен $p \in R_{++}^n$ и заданном доходе $I \geq 0$ множество допустимых товарных наборов $x$ может быть представлено так:

$$B(p,m)= \{ x \in R_{+}^n | \sum _{i=1}^n p_i x_i \leq I \}.$$На бюджетном ограничении решают оптимизационную задачу выбора потребителя (максимизируют значение функции полезности).

Например, в случае двухтоварной экономики и фиксированного дохода бюджетное ограничение принимает следующий вид:

$$p_1 x_1+p_2 x_2 \leq I,$$где $p_i \geq 0, i=1,2$ – экзогенно заданные цены на товары; $x_i \geq 0, i=1,2$ – объёмы товаров; $I \geq 0$ – фиксированный экзогенно заданный доход потребителя. Тогда такое ограничение можно изобразить на плоскости в виде треугольного замкнутого множества в неотрицательном ортанте (рис. 1), а прямая, ограничивающая это множество сверху (для которой выполняется $p_1 x_1+p_2 x_2=I$), будет называться бюджетной линией. Для построения этой линии, как и любой прямой, необходимо знать либо координаты двух точек, либо координату одной точки и тангенс её угла наклона. Для этого проще всего выразить одну переменную (например, $x_2$) через другую (например, $x_1$). Полученное уравнение прямой будет иметь такой вид:

$$x_2= \frac{I}{p_2}-\frac{p_1}{p_2}x_1, x_i \geq 0,i=1,2.$$В данном уравнении отношение цен $- \frac{p_1}{p_2}$ есть тангенс угла наклона бюджетной линии. Таким образом, как показано на рис. 2, с изменением отношения цен будет меняться наклон этой прямой, а с изменением дохода она будет сдвигаться параллельно вверх (если доход растёт) или вниз (если доход падает).

Рис. 1. Бюджетное множество и бюджетное ограничение.Рис. 1. Бюджетное множество и бюджетное ограничение.Рис. 2. Изменение бюджетного ограничения под воздействием изменения цены первого товара.Рис. 2. Изменение бюджетного ограничения под воздействием изменения цены первого товара.Примечание к рис. 2: $\widetilde{p_1} \geq p_1$.

Существует множество стандартных моделей формирования дохода, соответствующих реальным ситуациям, а также интерпретаций товаров.

Так, доход может формироваться не как фиксированная сумма (например, заработная плата в месяц), а как стоимость имеющихся у экономического агента товаров, которые называют «первоначальным запасом». Пусть, например, у агента в двухтоварной экономике существует ненулевой первоначальный запас каждого блага, равный $(w_1>0;w_2>0)$. Тогда сумма денег, которой может распоряжаться агент, фактически равна стоимости данного первоначального запаса, т. е. $p_1 w_1+p_2 w_2$. Преобразованное бюджетное ограничение будет выглядеть следующим образом:

$$p_1 x_1+p_2 x_2 \leq p_1 w_1+p_2 w_2, x_i \geq 0,i=1,2.$$Поскольку при подстановке в данное бюджетное ограничение вместо набора товаров $(x_1;x_2 )$ первоначального запаса $(w_1;w_2 )$ неравенство выполняется как верное равенство, это означает, что при изменении цен все бюджетные линии будут проходить через точку первоначального запаса (рис. 3).

Рис. 3. Изменение бюджетного ограничения с первоначальным запасом под воздействием изменения цены первого товара.Рис. 3. Изменение бюджетного ограничения с первоначальным запасом под воздействием изменения цены первого товара.Примечание к рис. 3: $\widetilde{p_1} >p_1$.

Если рассмотреть в качестве одного из товаров время, а в качестве его стоимости – заработную плату в час, можно получить ещё одну интерпретацию бюджетного ограничения – множества, на котором потребитель будет делать выбор между временем труда и отдыха. Пусть в день у каждого человека есть некоторый временной запас ($T$), который он может распределить между отдыхом ($R$) и работой ($L$). Работая, агент получает заработную плату в час ($s$); это означает, что час отдыха оценивается в ту же самую сумму денег, что и час работы, но это уже будет стоимостью потребления отдыха. Таким образом, ставка заработной платы есть альтернативная стоимость отдыха.

Кроме отдыха, агенту требуются еда, жильё, другие товары и услуги, которые можно объединить в агрегированное благо $xp$ (стоимость всех остальных товаров и услуг, помимо отдыха). Если никаких нетрудовых доходов у потребителя нет, то покупать товары и услуги он сможет, только если будет хотя бы часть времени работать: $xp \leq Ls,L,x \geq 0$, при том что $T=R+L$.

Соответственно, бюджетное ограничение можно переписать в следующем виде:$$xp+Rs \leq Ts,R,x \geq 0,$$где слева приведены все расходы (на отдых и товары), а справа – стоимость всего запаса времени человека, или полный (предполагаемый) доход потребителя. С ростом заработной платы такое бюджетное множество будет расширяться, но только за счёт включения в него новых объёмов товаров и услуг: запас времени, будучи фиксированным, расширен быть не сможет, поскольку время нельзя докупить (рис. 4).

Рис. 4. Изменение бюджетного ограничения с первоначальным запасом в виде времени под воздействием изменения ставки заработной платы.Рис. 4. Изменение бюджетного ограничения с первоначальным запасом в виде времени под воздействием изменения ставки заработной платы.Примечание к рис. 4: $\widetilde{s} >s$.

Бюджетное ограничение с первоначальным запасом также может быть интерпретировано в терминах т. н. двухпериодной модели, в которой делается попытка учесть возможность изменения дохода за счёт кредита или депозита. В такой модели предполагается, что агент живёт ровно 2 периода, в каждый из которых получает некоторый доход: $m_1$ – в первом периоде и $m_2$ – во втором.

Агент имеет возможность, например, потратить в первом периоде не всю заработанную сумму денег, а только её часть: $0 \leq x_1 \leq m_1$; оставшуюся же сумму ($m_1-x_1$) – положить на депозитный счёт в банке под $r$ процентов. Тогда во втором периоде максимальная величина его расходов может составить $x_2=m_2 +(m_1-x_1)(1+r)$. В преобразованном виде это уравнение выглядит следующим образом:

$$x_2+x_1 (1+r) =m_2 +m_1 (1+r).$$Такой вид уравнения бюджетной линии позволяет интерпретировать $\frac{1}{1+p}$ как отношение цен потребления в первом и во втором периодах, т. е. относительную стоимость межпериодного потребления.

Возможна и ситуация, при которой в первом периоде агент решает потратить денег больше, чем заработал. Для этого ему нужно взять в кредит сумму $m_1-x_1$ по ставке $q$. Однако это означает, что во втором периоде этот кредит нужно будет отдавать, т. е. максимальные расходы агента составят $x_2=m_2 +(m_1-x_1)(1+q)$. Аналогичные рассуждения позволяют получить отношение цен межпериодного потребления, равное $\frac{1}{1+q}$.

Бюджетная линия, ограничивающая межпериодное бюджетное ограничение, изображена на рис. 5. При этом часто процент по кредиту выше, чем по депозиту, что даёт характерный излом бюджетной линии в точке первоначального запаса.

Рис. 5. Бюджетное множество, ограниченное межпериодной бюджетной линией. Ситуация разных процентов по кредиту и депозиту.Рис. 5. Бюджетное множество, ограниченное межпериодной бюджетной линией. Ситуация разных процентов по кредиту и депозиту.Таким образом, вид и содержательная интерпретация бюджетного множества зависят от конкретной модели. Помимо двухтоварных экономик, оно используется и при моделировании экономик с большим количеством товаров, но поскольку любая такая модель может быть переформулирована как модель с одним (интересующим исследователя) товаром и агрегированным благом (стоимостью всех остальных товаров и услуг), в целом графической интерпретации бюджетного ограничения в большинстве случаев достаточно.