Мно́жество в матема́тике, набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами, обладающих общим для всех характеристическим свойством. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множества, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие – значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество – это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики). При этом можно либо дать перечень элементов множества – его перечисление, либо дать правило для определения того, принадлежит или нет данный объект рассматриваемому множеству, – его описание (впрочем, первое приемлемо, лишь когда речь идет о конечных множествах).

Для содержательного развития «наивной» теории множеств такого пояснения вполне достаточно, ибо для математической теории существенны определённые соотношения между элементами множества (или между самими множествами), а не их природа. При описании же тех множеств, которые могут быть элементами других множеств, во избежание т. н. антиномий, вводится, например, термин «класс». И тогда, говоря более формально, теория множеств имеет дело с объектами, называемыми классами, для которых определено отношение принадлежности, а само множество определяется как класс, являющийся элементом некоторого класса.

В последнее время всё более вырисовывается объединяющая роль теории категорий (и, в частности, понятия универсального множества), построение которой основывается на аксиоматической теории множеств, позволяющей рассматривать, например, такие «большие» совокупности, как категория всех множеств, групп, топологических пространств и т. д.