Кривая безразличия
Крива́я безразли́чия, показывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.
Попытки измерения субъективной полезности с помощью абсолютной шкалы не были успешны, поэтому ряд учёных заменили абсолютную шкалу относительной с тем, чтобы описать поведение потребителя с помощью предпочтения или ранжирования. Такие попытки предпринимались в течение полувека, начиная с 1880-х гг. Наибольший вклад в разработку ординалистской (порядковой) теории полезности внесли Ф. Эджуорт, В. Парето, Е. Е. Слуцкий, Р. Аллен (1906–1983) и Дж. Хикс. Эти учёные предложили измерять субъективную полезность с помощью не абсолютной (кардиналистская теория полезности), а относительной шкалы, показывающей предпочтение потребителя или ранг потребляемого блага (ординалистская теория полезности). При этом потребителю необходимо лишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ.
На рис. 1 представлены два блага.
Рис. 1. Кривая безразличия в трёхмерном пространстве. Архив БРЭ.Поскольку величина полезности зависит от количества благ, то функция полезности блага X представлена кривой U1, блага Y ̶ кривой U2. Общую полезность двух благ в трёхмерном пространстве отложим на оси Z. Для любой точки L кривой U1 может быть найдена такая точка K кривой U2, которая обозначает одинаковую с ней полезность для потребителя. Соединив все точки на поверхности KOL, получим кривую KR1R2L – геометрическое место точек, каждая из которых представляет одинаковые по полезности потребительские наборы двух благ. Проекция кривой KR1R2L на плоскость YOX сохраняет все свойства первоначальной кривой и называется кривой безразличия.
Рис. 2. Кривая безразличия в двухмерном пространстве. Архив БРЭ.Предположим, что благо X – рубашка, а благо Y – свитер. Допустим, что потребителю всё равно, купить ли три свитера и одну рубашку (точка R'1) или купить один свитер и три рубашки (точка R'2 (рис. 2). Кривая безразличия представляет всё множество комбинаций свитеров и рубашек, имеющих одинаковую, с точки зрения потребителя, полезность. Чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем большее удовлетворение приносят представленные ею комбинации двух благ.
Множество кривых безразличия называется картой кривых безразличия (рис. 3).
Рис. 3. Карта кривых безразличия. Архив БРЭ.Кривые безразличия имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и никогда не пересекаются друг с другом. Поэтому через любую точку можно провести лишь одну кривую безразличия. Аппарат кривых безразличия имеет большое значение в теории поведения потребителя.
Рис. 4. Зона замещения (субституции). Архив БРЭ.
Зона замещения (субституции) – участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим (рис. 4). Количество блага X, равное 0T, представляет минимально необходимую величину потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y. Аналогично 0M – минимально необходимая величина потребления блага Y. Взаимная замена благ X и Y имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне его замена исключается, и два блага выступают как независимые друг от друга.
Предельная норма замещения (MRS) – количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.
Рис. 5. Предельная норма субституции. Архив БРЭ.Если на оси абсцисс отложить количество единиц блага X, а на оси ординат – количество единиц блага Y, то отношение ΔY/ΔХ или dy/dx характеризует предельную норму замещения (или субституции) Y на X (рис. 5):
MRSXY = -ΔY/ΔX
или для непрерывного случая:
MRSXY = -dy/dx, где MRSXY – предельная норма замещения y на x.
Тангенс угла наклона кривой безразличия в любой точке является отрицательной величиной, так как сокращению одного блага соответствует увеличение другого. Предельная норма замещения – положительная величина, так как равна абсолютному значению угла наклона. Она выполняет в ординалистской теории полезности те же функции, что и предельная полезность в кардиналистской теории.