Окре́стность то́чки $x$ в топологическом пространстве $X$, множество $U \subset X$, для которого $x$ – внутренняя точка. Другими словами, окрестность – множество, которое содержит открытое множество, содержащее $x$ (окрестности могут быть замкнутыми, компактными и т. д.); аналогично определяется окрестность множества. Например, окрестность точки на прямой – любой интервал, содержащий эту точку.

Симметричный интервал $(a-\varepsilon , a+\varepsilon)$, где $\varepsilon \gt 0$, или, что то же самое, множество действительных чисел $x$, удовлетворяющих условию $|x-a| \lt \varepsilon$, называется $\varepsilon$-окрестностью точки $a$. Окрестность «точки плюс бесконечность» – интервал $(M, + \infty)$, где $M \gt 0$ произвольно, или, что то же самое, множество действительных $x$, удовлетворяющих неравенству $x \gt M$. Окрестность «точки минус бесконечность» – интервал $(-\infty, M),$ где $M \lt 0$ произвольно, или, что то же самое, множество действительных чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $x \lt M$. На плоскости $\varepsilon$-окрестность точки $a$ есть внутренность круга (открытый круг) с центром в точке $a$ и радиусом, равным $\varepsilon$. Окрестность бесконечно удалённой точки есть внешность любого круга, содержащего начало координат. В метрическом пространстве $(X, d)$ $\varepsilon$-окрестность, $\varepsilon \gt 0$, точки (элемента) $a$ есть множество всех $x \in X$, для которых расстояние до точки $a$ меньше $\varepsilon$, т. е. $d(x,a) \lt \varepsilon$.