Моде́ль эндоге́нного ро́ста Роме́ра (модель растущего разнообразия товаров), модель экономического роста, разработанная нобелевским лауреатом, экономистом П. М. Ромером (род. 1955) в 1988 г. и опубликованная в 1990 г. Данная модель описывает стимулы фирм к созданию и разработке инноваций (новых товаров) в условиях монополистической конкуренции. Относится к неоклассическим моделям экономического роста второго поколения.

Одним из существенных недостатков неоклассических моделей экономического роста первого поколения является экзогенно заданный параметр научно-технического прогресса (НТП), который предполагается неизменным и не отражает различий в уровне технологий между странами.

Для преодоления данного недостатка были разработаны неоклассические модели экономического роста второго поколения (модели эндогенного НТП), в которых темп развития технологий определяется в рамках самой модели в результате решения оптимизационной задачи фирмы, что позволяет выявить факторы роста НТП.

Проблема эндогенизации НТП связана с двумя ограничениями модели Солоу (модель первого поколения): 1) производственная функция не отражает технологический уровень развития страны как самостоятельный фактор, влияющий на экономический рост; 2) отсутствие стимулов у фирм осуществлять расходы на улучшение технологий при предпосылке о совершенной конкуренции на рынке. С целью преодоления второго недостатка в модели Ромера использовалась модель монополистической конкуренции Диксита – Стиглица (Dixit A. K. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity / A. K. Dixit, J. E. Stiglitz // The American Economic Review. 1977. Vol. 67, № 3. P. 297–308).

В модели Ромера инновации – это новые технологии или товары. Увеличение разнообразия инновационных продуктов и технологий в экономике рассматривается как канал, объясняющий источник экономического роста, связанного с НТП.

Для удобства интерпретации рассмотрим постановку модели с дискретным приростом новых технологических идей. Предполагается, что инновации могут быть разработаны любой фирмой, которая в результате получает на них временную монополию (патент). Технологические идеи – неконкурентное, но исключаемое благо, т. е. их могут одновременно использовать множество фирм, но доступ к ним не является свободным. В экономике существует два сектора – производство конечного продукта в условиях совершенной конкуренции и производство инновационного (промежуточного) продукта в условиях монополистической конкуренции. Рынок заёмных средств находится в равновесии: предложение сбережений совпадает со спросом на заёмные средства. Время дискретно ( $t=1,2,3,…$), норма сбережения и численность рабочей силы постоянны: $s=const, L=const$. Капитал полностью выбывает за 1 производственный период, т. е. норма амортизации $δ=1$.

Задача производителя конечного продукта в условиях совершенной конкуренции

При производстве конечного товара используется производственная функция с постоянной отдачей от масштаба, факторами производства являются труд $L$ и промежуточные продукты $x_t^i$. В каждый момент времени $t$ для производства конечного продукта $Y_t$ используется $m_t$ различных промежуточных продуктов в объёме $x_{t }^i \ (i=1,… ,m_t)$ и труд в объёме $L$:

$Y_t=A∑_{i=1}^{m_t} (x_t^i )^α L^{1-α},$

где $0<α<1, \ A$ – уровень развития технологии.

Фирма максимизирует свою прибыль:

$Π=A∑_{i=1}^{m_t} (x_t^i )^a L^{1-α}-∑_{i=1}^{m_t}  p_t^i x_t^i-wL→ \max_{x_t^i,L},$

где $p_t^i$ – цена промежуточного продукта $i$ в момент $t$; $P=1$ – цена конечного продукта; $L=const$; $w=const$.

Необходимые условия максимума имеют вид:

$\begin{cases} { \ \begin{array}{c} \frac{ \partial \Pi }{ \partial x_t^i } =0, \ \forall i, t \ (1) \\ \frac{ \partial \Pi }{ \partial L } =0, \ \forall i, t \ (2) \end{array} } \end{cases}.$

Из выражения (1) следует, что $αA(x_t^i )^{α-1} L^{1-α}=p_t^i$ или

$αA(x_t^i )^{-(1-α)} L^{1-α}=p_t^i \ (3)$.

Уравнение (3) задаёт спрос на $i$-й промежуточный товар (обратная функция спроса).

Из выражения (2) получаем:

$(1-α)A∑_{i=1}^{m_t} (x_t^i )^α L^{-α}=w \ (4)$.

Уравнение (4) задаёт спрос на труд.

Задача производителя инновационного продукта в условиях монополистической конкуренции

Монополист производит $i$-й товар. Издержки, связанные с производством единицы любого существующего товара $γ=const$, одинаковы $∀i,t$. Тогда задача максимизации прибыли монополиста, разрабатывающего и предлагающего товар, принимает следующий вид:

$\widetilde{Π} _t^i=p_t^i x_t^i-γx_t^i→ \max _{p_t^i,x_t^i }, \ ∀i,t.$

Используя обратную функцию спроса на инновационный продукт, получаем задачу максимизации прибыли фирмой:

$\max _{x_t^i } (αA(x_t^i )^{-(1-α)} L^{1-α} x_t^i-γx_t^i ).$

Из необходимого условия максимума получаем соотношение:

$\frac{ \partial \widetilde{ \Pi} _t^i} { \partial x_t^i} = Aα^2 (x_t^i )^{α-1} L^{1-α}-γ=0 ,$

откуда получаем, что $αp_t^i=γ$. Поэтому цена промежуточного товара одинакова для всех видов и неизменна во времени $p_t^i= \frac{γ}{α} =const \ ∀i,t$.

Решение модели

Чтобы определить, какой объём каждого промежуточного товара будет произведён, подставим найденную цену промежуточного товара $p_t^i$ в функцию спроса (3):

$αA(x_t^j )^{-(1-α)} L^{1-α}= \frac{γ}{α} .$

Отсюда $x_t^i=x=[ \frac{α^2 A}{γ} ]^ \frac{1}{1-α} L$. Таким образом, предложение каждого товара одинаково и не меняется во времени.

Далее, чтобы найти объём производства конечного товара, подставляем $x$ в производственную функцию:

$Y=A \sum_{i=1}^{m_t}(x_t^i)^αL^{1-α}=A\sum_{i=1}^{m_t}L[ \frac{Aα^2}{γ}]^{ \frac{ \alpha }{1- \alpha } }=[ \frac{Aα^2}{γ}]^{ \frac{ \alpha }{1- \alpha } }ALm_t= \overline{A} Lm_t,$ (5)

где $\ \overline{A}=A^{ \frac{1}{1- \alpha } }[ \frac{ \alpha^2 }{ \gamma } ]^{ \frac{ \alpha }{1- \alpha } }.$

Из соотношения (5) следует, что темпы роста экономики совпадают с темпом роста количества используемых промежуточных товаров:

$\frac{Y_{t+1}}{Y_t} =( \overline{A}⋅m_{t+1}⋅L)/(\overline{A}⋅m_t⋅L)= \frac{m_{t+1}}{m_t } .$

Пусть $φ$ – одинаковые издержки ресурсов на создание промежуточного товара одного нового вида (инвестиции в НИОКР). Тогда для увеличения количества используемых промежуточных товаров с $m_t$ до $m_{t+1}$ требуется $(m_{t+1}-m_t )φ$ ресурсов. Средства нужны также на производство существующих промежуточных товаров каждого вида $i$ в размере $γxm_t$. Тогда инвестиционный спрос

$I_t=(m_{t+1}-m_t )φ+γxm_t.$

Если $s$ – доля дохода, которая тратится на сбережения, то равновесие на рынке заёмных средств $sY_t=I_t$ будет иметь вид

$s \overline{A} m_t L=φm_{t+1}-(φ-γx)m_t,$

или

$m_t (s \overline{A} Lφ-γx)=φm_{t+1}.$

Откуда $\frac{m_{t+1}}{m_t} = \frac{s \overline{A} L+φ-γx}{φ}, \ γx=γL[ \frac{α^2 A}{γ}]^{ \frac{1}{1-α}}= \overline{A} Lα^2$ (из определения $\overline{A}$).

В результате темпы роста экономики определяются соотношением:

$\frac{Y_{t+1}}{Y_t} = \frac{m_{t+1}}{m_t} =1+ \frac{\overline{A} L}{φ} (s-α^2 ) .$

При $s>α^2$ наблюдается устойчивый экономический рост.

Таким образом, согласно модели Ромера технический прогресс определяется процессом разработки новых промежуточных товаров. Экономический рост задаётся темпом роста разнообразия товаров и связан с издержками фирм на НИОКР.

Критика

Среди недостатков модели, за которые она подвергается критике, можно выделить бесконечность действия патента на новый продукт, а также отсутствие возможности заимствования технологий. Данные недостатки были учтены в последующих моделях эндогенного НТП – модели ступенек качества и модели заимствования технологий.