Уравне́ние в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, – решениями, или корнями, уравнения; о таких значениях неизвестных говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.

Совокупность решений данного уравнения зависит от области $M$ значений, допускаемых для неизвестных. Уравнение может не иметь решений в $M$, тогда оно называется неразрешимым в области $M$. Если уравнение разрешимо, то оно может иметь одно или несколько или даже бесконечное множество решений. Например, уравнение $x^4-4=0$ неразрешимо в области рациональных чисел, но имеет 2 решения: $x_1=\sqrt{2}, x_2=-\sqrt{2}$ – в области действительных чисел и 4 решения: $x_{1}=\sqrt{2}, x_{2}=-\sqrt{2}, x_{3}=i \sqrt{2}, x_{4}=-i \sqrt{2}$ – в области комплексных чисел. Уравнение $\sin x=0$ имеет бесконечное множество решений: $x_{k}=k \pi$, $k=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ – в области действительных чисел.

Если уравнение имеет решениями все числа области $M$, то оно называется тождеством в области $M$.

Совокупность уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющие одновременно всем этим уравнениям, называется системой уравнений; совокупность значений неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем уравнениям системы, называется решением системы. Две системы уравнений (или два уравнения) называются равносильными, если каждое решение одной системы (одного уравнения) является решением другой системы (другого уравнения) и наоборот, причём обе системы (оба уравнения) рассматриваются в одной и той же области.

Процесс разыскания решений уравнения заключается обычно в замене уравнения равносильным. В некоторых случаях приходится заменять данное уравнение другим, для которого совокупность корней шире, чем у данного уравнения. Поэтому если при решении уравнения делались действия, могущие привести к появлению посторонних корней, то все полученные корни преобразованного уравнения проверяют подстановкой в исходное уравнение.

Наиболее полно изучены алгебраические уравнения; их решение было одной из важнейших задач алгебры в 16–17 вв. Если $f(x)$ – трансцендентная функция, то уравнение $f(x)=0$ называется трансцендентным, причём в зависимости от вида $f(x)$ оно называется тригонометрическим уравнением, логарифмическим уравнением, показательным уравнением.

При практическом решении уравнения обычно применяются различные приближённые методы (см., например, Линейная алгебра; численные методы).

Среди систем уравнений простейшими являются системы линейных уравнений. Решение системы уравнений (не обязательно линейных) сводится, вообще говоря, к решению одного уравнения при помощи т. н. исключения неизвестных.

В теории чисел рассматриваются т. н. неопределённые уравнения, изучение решений которых составляет предмет теории диофантовых уравнений.

В общем случае уравнение является записью задачи о разыскании таких элементов $a$ некоторого множества $A$, что $F(a)=\Phi(a)$, где $F$ и $\Phi$ – заданные отображения множества $A$ во множество $B$. Если $A$ и $B$ – множества чисел, то возникают уравнения рассмотренного выше вида. Если $A$ и $B$ – множества точек в многомерных пространствах, то получаются системы уравнений. Если $A$ и $B$ – множества функций, то в зависимости от характера отображения могут получаться обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения и другие виды уравнений.