У́гол, геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла (рис. 1).

Рис. 1. Острый и тупой углы.Рис. 1. Острый и тупой углы.Иногда угол определяют как часть плоскости, заключённой между двумя лучами с общим началом. Два угла называются равными (конгруэнтными), если они могут быть совмещены так, что совпадут их соответствующие стороны и вершины. Два угла называются смежными, если у них общая вершина и одна сторона, а две другие лежат на одной прямой (рис. 2).

Рис. 2. Смежные углы.Рис. 2. Смежные углы.Углы называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями за вершину сторон другого (рис. 3); вертикальные углы равны между собой.

Угол, у которого стороны образуют прямую, называется развёрнутым (рис. 4).

Рис. 3. Вертикальные углы.Рис. 3. Вертикальные углы.

Рис. 4. Развёрнутый угол.Рис. 4. Развёрнутый угол.Угол, равный своему смежному, называется прямым (рис. 5, а); угол, меньший прямого, – острым (рис. 5, б); угол, больший прямого и меньший развёрнутого, – тупым (рис. 5, в).

Рис. 5. Углы: а – прямой; б – острый; в – тупой.Рис. 5. Углы: а – прямой; б – острый; в – тупой.При пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой образуются 8 углов, показанных на рис. 6.

Пары углов 1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, 3 и 7 называются соответственными, пары углов 2 и 5, 3 и 8 называются внутренними односторонними, пары углов 1 и 6, 4 и 7 – внешними односторонними. Пары углов 3 и 5, 2 и 8 называются внутренними накрест лежащими, пары углов 1 и 7, 4 и 6 – внешними накрест лежащими. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов есть развёрнутый угол, то прямые параллельны.

Рис. 6. Углы, которые образуются при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых, ле­жащих в од­ной плос­ко­сти, треть­ей пря­мой.Рис. 6. Углы, которые образуются при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых, ле­жащих в од­ной плос­ко­сти, треть­ей пря­мой.За угол между скрещивающимися прямыми принимают угол между прямыми, параллельными скрещивающимся и проходящими через произвольную точку пространства.

Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называют углом между прямой и её проекцией на плоскость. Этот угол является наименьшим среди всех углов, которые образует данная прямая с прямыми, проведёнными в плоскости через точку их пересечения. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между прямой и плоскостью считается равным прямому углу.

За единицу измерения углов принята ¹/₉₀ доля прямого угла, называемая градусом. Используется также радианная мера угла.

См. также Двугранный угол, Многогранный угол, Телесный угол, Трёхгранный угол.