Переме́нная (переменное), одно из основных понятий математики, некоторая величина, которая может изменяться, принимая в процессе этого изменения различные значения. Такое понимание переменной возникло в работах Р. Декарта, П. Ферма, Г. В. Лейбница, И. Ньютона и других основоположников высшей математики. Тем самым переменные противопоставлялись постоянным (или константам) – числам или каким-либо другим величинам, каждая из которых имеет единственное, вполне определённое значение (Переменные и постоянные величины). По мере развития математики и в ходе её обоснования представления о «процессах», «изменении величин» и т. п. изгонялись из математического арсенала как «внематематические», в результате чего переменная стала пониматься как обозначение для произвольного элемента рассматриваемой предметной области (например, области натуральных или действительных чисел), т. е. как родовое имя всей этой области (в отличие от констант – «собственных имён» для чисел или других конкретных объектов рассматриваемой области). Этот пересмотр взглядов на понятие «переменная» был тесно связан с перестройкой математики на базе теории множеств, завершившейся в конце 19 в. При всей простоте и естественности такой перестройки она существенным образом опирается на т. н. абстракцию актуальной бесконечности. Трудности решения логических проблем, связанных с принятием этой абстракции, делают понятной частичную «реабилитацию» старых представлений о «переменных величинах».

Среди переменных выделяются свободные и связанные переменные. Примером свободной (или значащей) переменной может служить переменная $x$ в неравенстве $x>5$, обращающемся при подстановке вместо $x$, скажем, цифры (т. е. обозначения для числа) 7 в истинное высказывание, а при подстановке цифры 2 – в ложное. Что касается связанных (или фиктивных) переменных, то они сами по себе вообще ничего не означают, несут чисто синтаксические функции и могут (при соблюдении некоторых элементарных предосторожностей) «переименовываться», т. е. заменяться другими переменными. Такова, например, переменная $y$ в записи $\sum\limits_{y=5}^{25}y$, в интерпретацию (прочтение) которой она вообще не входит и может быть заменена любой другой переменной; эта запись (читаемая как «сумма целых чисел от 5 до 25») может быть заменена на $\sum\limits_{x=5}^{25}x$ или $\sum\limits_{z=5}^{25}z$. Часто переменную можно содержательно понимать как «пустое место» в формуле, снабжённое указанием, чем это «место» может быть «заполнено». В связи с этим иногда используются записи функций, скажем, действительных переменных, вида $f(\cdot)$, $g(\cdot,\cdot)$, где точки означают места для переменных.