Ве́ктор, геометрический, направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка $A$) называется началом вектора, другой конец (точка $B$) – концом вектора. Обозначения вектора: $a$, $\bar{a}$, $\vec{a}$ или $\overline{A B}$. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором и обычно обозначается $0$. Вектор характеризуется модулем (или длиной), который равен длине отрезка $A B$ и обозначается $|a|$, и направлением: от $A$ к $B$. Вектор $\overline{B A}$ называется вектором, противоположным вектору $\overline{A B}$. Вектор длины, равной единице, называется единичным вектором, или ортом. Нулевому вектору приписывают любое направление. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях. Два коллинеарных вектора называются одинаково (противоположно) направленными, если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от прямой, соединяющей их начала, или от общего начала. Два вектора $\overline{A B}$ и $\overline{A^{\prime} B^{\prime}}$, лежащие на одной прямой, называются одинаково (противоположно) направленными, если один из лучей $A B$, $A^{\prime} B^{\prime}$ целиком содержится (не содержится целиком) в другом. Два вектора называются равными, если они имеют равные модули и одинаково направлены (такие векторы называются также свободными векторами). Все нулевые векторы считаются равными.

Кроме свободных векторов, т. е. векторов, начальная точка которых может быть выбрана свободно, в механике и физике часто рассматриваются векторы, которые характеризуются модулем, направлением и положением начальной точки – точки приложения. Класс равных между собой векторов, расположенных на одной прямой, называется скользящим вектором. Рассматриваются связанные векторы, которые считаются равными, если они имеют не только равные модули и одинаковые направления, но и общую точку приложения. В основу векторного исчисления, занимающегося изучением операций над векторами, положено понятие свободного вектора, т. к. задание скользящего или связанного вектора может быть заменено заданием двух свободных векторов. Понятие вектора возникло как математическая абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением, например: перемещение, скорость, напряжённость электрического или магнитного поля.

Понятие вектора может быть введено аксиоматически (см. Векторное пространство).