Ри́ман Бе́рнхард, Георг Фридрих Бернхард Риман (Georg Friedrich Bernhard Riemann) (17.9.1826, Брезеленц, Нижняя Саксония – 20.7.1866, Селаска, ныне Биганзоло, Вербания, Вербано-Кузио-Оссола, Пьемонт, Италия), немецкий математик. В 1846 г. поступил в Гёттингенский университет, где слушал лекции К. Гаусса, многие идеи которого были им развиты позднее. В 1847–1849 гг. слушал лекции К. Якоби по механике и П. Дирихле по теории чисел в Берлинском университете. В 1849 г. вернулся в Гёттинген, где познакомился с сотрудником Гаусса физиком В. Вебером, который пробудил в нём глубокий интерес к вопросам математического естествознания. В 1851 г. защитил докторскую диссертацию «Основы общей теории функций одной комплексной переменной». В 1854–1866 гг. преподавал в Гёттингенском университете (профессор с 1857). Лекции Римана легли в основу ряда курсов (математической физики, теории тяготения, электричества и магнетизма, эллиптических функций), изданных после смерти Римана его учениками.

Труды Римана оказали большое влияние на развитие математики во 2-й половине 19 в. и в 20 в. В докторской диссертации Риман положил начало геометрическому направлению теории аналитических функций; им введены поверхности, которые сейчас называются римановыми поверхностями, важные при исследовании многозначных функций, разработана теория конформных отображений и даны в связи с этим основные идеи топологии, изучены условия существования аналитических функций внутри областей различного вида. Методы, разработанные Риманом, получили широкое применение в его трудах по теории алгебраических функций и интегралов, по аналитической теории дифференциальных уравнений, по аналитической теории чисел. В частности, Риманом указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции – т. н. гипотеза Римана. В ряде работ он исследовал разложимость функций в тригонометрические ряды и в связи с этим определил условия интегрируемости в смысле Римана, что имело значение для теории функций действительного переменного. Риман изучал уравнения газовой динамики (см. волна Римана), а также предложил методы интегрирования дифференциальных уравнений с помощью т. н. инвариантов Римана.

В лекции 1854 г. «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (опубликована в 1868) Риман дал общую идею математического пространства (по его терминологии, многообразия), включая функциональные и топологические пространства. Он рассматривал геометрию в широком смысле как учение о непрерывных $n$-мерных многообразиях, т. е. совокупностях любых однородных объектов, и, обобщая результаты К. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей, ввёл понятие линейного элемента (дифференциала расстояния между точками многообразия). Риман рассмотрел пространства, которые сейчас называются римановыми пространствами, обобщающие пространства геометрии Евклида, гиперболической геометрии Лобачевского и эллиптической геометрии Римана, характеризующиеся специальным видом линейного элемента, и развил учение об их кривизне. Обсуждая применение своих идей к физическому пространству, Риман поставил вопрос о «причинах метрических свойств» его, предваряя то, что было сделано в общей теории относительности.

Предложенные Риманом идеи и методы открыли новые пути в развитии математики и нашли применение в механике и физике.