Конфо́рмное отображе́ние (конформное преобразование), отображение одной области (в плоскости или в пространстве) на другую область, сохраняющее углы между кривыми. Простейшими примерами конформного отображения являются преобразования подобия и повороты (ортогональные преобразования).

Конформное отображение применяется в картографии, когда требуется часть поверхности земного шара изобразить на плоскости (карте) с сохранением величин всех углов; примеры таких конформных отображений – стереографическая проекция и проекция Меркатора. Особое место занимают конформные отображения одних областей плоскости на другие; их теория имеет существенные приложения в аэро- и гидромеханике, электростатике и теории упругости. Решение многих важных задач легко получается, когда область, для которой ставится задача, имеет достаточно простой вид (например, круг или полуплоскость). Если задача ставится для более сложной области, то оказывается достаточным конформно отобразить простейшую область на данную, чтобы получить решение новой задачи из известного решения. Именно таким путём шёл Н. Е. Жуковский, создавая теорию крыла самолёта.

Не всякие области плоскости допускают конформные отображения друг на друга. Так, например, круговое кольцо, ограниченное концентрическими окружностями, нельзя конформно отобразить на кольцо с другим отношением радиусов. Однако любые две области, каждая из которых ограничена лишь одной кривой (односвязные области), могут быть конформно отображены друг на друга (теорема Римана). Что касается областей, ограниченных несколькими кривыми, то такую область всегда можно конформно отобразить на область, ограниченную таким же числом параллельных между собой прямолинейных отрезков (теорема Гильберта) или окружностей (теорема Кёбе), но размеры и взаимное расположение этих отрезков или окружностей нельзя задать произвольно.

Если ввести комплексные переменные $z$ и $w$ в плоскостях оригинала и образа, то переменная $w$, рассматриваемая при конформном отображении как функция от $z$, является или аналитической функцией, или функцией, комплексно сопряжённой с аналитической. Обратно, любая функция, аналитическая в данной области и принимающая в разных точках области разные значения (такая функция называется однолистной), конформно отображает данную область на некоторую другую область. Поэтому изучение конформных отображений областей плоскости сводится к изучению однолистных аналитических функций.

Всякое конформное отображение трёхмерных областей переводит сферы и плоскости в сферы и плоскости и сводится или к преобразованию подобия, или к последовательно выполненным одному преобразованию инверсии и одному преобразованию подобия (теорема Лиувилля). Поэтому конформные отображения трёхмерных (и вообще многомерных) областей не имеют столь большого значения и таких разнообразных приложений, как конформные отображения двумерных областей.

Начало теории конформных отображений заложено Л. Эйлером (1777), обнаружившим связь функций комплексного переменного с задачей о конформном отображении частей сферы на плоскость (для построения географических карт). Изучение общей задачи конформных отображений одной поверхности на другую привело К. Гаусса (1822) к развитию общей теории поверхностей. Б. Риман (1851) сформулировал условия, при которых возможно конформное отображение одной области плоскости на другую, однако намеченный им подход удалось обосновать лишь в начале 20 в. (А. Пуанкаре и К. Каратеодори). Исследования Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина, открывших широкое поле приложений конформных отображений в аэро- и гидромеханике, послужили мощным стимулом для развития теории конформных отображений как большого раздела теории аналитических функций.