Тяготе́ние (гравитация, всемирное тяготение), фундаментальное взаимодействие, носящее характер притяжения, которому подвержены все виды материи в природе. Тяготение играет определяющую роль в жизни на Земле, является основной силой для планетных и звёздных систем, галактик и в масштабах космологической эволюции Вселенной в целом. Однако тяготение практически не сказывается на поведении атомных и других микроскопических систем и во взаимодействиях элементарных частиц вплоть до энергий порядка планковской (10¹⁹ ГэВ), которая была достижима лишь в самые ранние моменты существования Вселенной.

Современное понимание тяготения складывалось на протяжении многих веков. Его существование было очевидно с самого момента зарождения человеческого сознания, однако понимание его сути и количественное описание пришло лишь в 16 в. в результате работ Г. Галилея и особенно И. Кеплера, установившего законы движения планет. Решающий шаг был сделан И. Ньютоном, который сформулировал законы механики и вывел в 1687 г. формулу для силы притяжения $F$ двух точечных масс $m_1$, $m_2$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга: $F=Gm_1m_2/r^2$, которая и составляет закон всемирного тяготения ($G$ – гравитационная постоянная). Если рассматривать одну из масс как пробную $m_1=m$, а вторую – как источник гравитационного поля $m_2=M$, то силу $F$ с учётом направления можно представить в виде $F=–m∇φ$,$\quad φ=GM/r$, где $φ$ – ньютоновский потенциал. Масса пробного тела играет роль гравитационного заряда; та же самая величина стоит в уравнении движения (инертная масса), выражающем 2-й закон Ньютона для ускорения $a:m a=–m∇φ.$ Таким образом, ускорение всех тел в заданном гравитационном поле должно быть одинаковым. Стоящее за этим равенство инертной и гравитационной масс проверялось И. Ньютоном, в 19 в. с большей точностью – Л. фон Этвёшем (соответствующие опыты проводятся и ныне с использованием современных технологий). Оно сыграло важнейшую роль при создании А. Эйнштейном общей теории относительности (ОТО), которая стала основой для понимания тяготения в 20 в.

Хотя ньютоновская теория тяготения объясняет законы Кеплера в Солнечной системе, она основана на представлении о мгновенном характере распространения гравитационного взаимодействия, которое к началу 20 в. стало подвергаться сомнению. Специальная теория относительности (СТО) объяснила необходимость учёта конечной скорости распространения взаимодействий в электродинамике, но сама аналогия между ньютоновским и кулоновским потенциалами подсказывала, что при скоростях, не малых по сравнению со скоростью света $c$, уравнение для гравитационного потенциала должно быть иным. При построении релятивистской теории тяготения независимость движения тел в гравитационном поле от их массы, а также тесно связанный с этим принцип эквивалентности сил инерции и гравитации сыграли определяющую роль. Ускорение свободно движущегося тела в неинерциальной системе отсчёта равно ускорению самой системы и также не зависит от массы. Поэтому можно исключить гравитационное поле, рассматривая систему отсчёта, свободно падающую в этом поле, представляя таким образом гравитационную силу как силу инерции. Эти рассуждения, строго говоря, справедливы лишь для точечных тел (слабый принцип эквивалентности), но можно предположить (что и было сделано А. Эйнштейном), что они имеют более общий характер и применимы для других явлений (сильный принцип эквивалентности). В таком случае для описания тяготения нужно перезаписать уравнения, выражающие законы физики, для неинерциальных систем отсчёта, что с точки зрения концепции пространства событий (пространства-времени) означает использование в нём криволинейных координат.

Переход к формулировке уравнений в произвольных координатах в пространстве событий приводит к выражению для интервала $ds$ в виде $ds^2=g_{μν}dx^μdx^ν, \quad μ, n=0, 1, 2, 3$, где $g_{μν}$ – метрика пространства-времени. Теперь это симметричный тензор, от которого требуется только приводимость в любой фиксированной точке к виду метрики Минковского $η_{μν}=\text{diag}(1, –1, –1, –1)$. Любая теория, согласно принципу общей ковариантности, должна быть записана в терминах величин, преобразующихся как тензоры в многообразиях, отсюда и название «общая теория относительности». Свободная точечная частица любой ненулевой массы в ОТО движется по геодезической мировой линии, которая представляет собой кратчайшее расстояние между событиями и одновременно кривую, вдоль которой касательный вектор (четырёхмерная скорость) $u^μ=dx^μ/ds$ переносится параллельно. Наиболее просто уравнение геодезической записывается для ковариантного вектора четырёхмерной скорости $u_μ=u^νg_{μν}:\frac{du_{μ}}{ds}=\frac{1}{2}\frac{\partial g_{νλ}}{\partial x_μ}u^ν u^λ$. При этом квадрат четырёхмерного вектора скорости будет оставаться постоянным и равным (для частицы с ненулевой массой покоя) $u^μu^νg_{μν}=1$. При движении с нерелятивистской скоростью и определённом задании метрики в т. н. синхронной системе отсчёта уравнение геодезической сводится к уравнению механики Ньютона. Однако фотон, имеющий нулевую массу, будет двигаться со скоростью света вдоль другой геодезической – изотропной, для которой $u^μu^νg_{μν}=0$. Луч света от далёкой звезды, проходящий вблизи края Солнца, будет отклоняться на угол $Δψ=4GM_☉/(c^2R_☉)$, который вычислил А. Эйнштейн в 1915 г. и впервые измерил А. Эддингтон в 1919 г., во время солнечного затмения, подтвердив это предсказание ($M_☉$ и $R_☉$ – масса и радиус Солнца).

Фотон, распространяющийся в гравитационном поле, изменяет не только направление, но и частоту $ω$ согласно соотношению $ω\sqrt{g_{00}(x^i)}=\text{const}$ (в статичном поле). Аналогичная формула имеет место для изменения хода часов, находящихся в разных пространственных точках: $\Delta t\sqrt{g_{00}(x^i)}=\text{const}$. Этот эффект также был проверен с большой точностью в гравитационном поле Земли. Ещё одно наблюдаемое явление ОТО – запаздывание радиосигналов при их распространении в гравитационном поле (эффект Шапиро). С большой точностью измерены и поправки к законам Кеплера, предсказываемые теорией тяготения Эйнштейна, в частности смещение перигелиев планет и запаздывание радиосигналов в Солнечной системе. Ещё более впечатляющая проверка ОТО стала возможной после открытия двойных пульсаров, в которых постньютоновские поправки значительно больше и могут быть измерены косвенно на основе анализа приходящих периодических сигналов.

В силу принципа эквивалентности отличить истинное гравитационное поле от эффектов неинерциальности системы отсчёта по виду метрики в некоторой заданной точке пространства-времени невозможно. Однако это можно сделать, рассматривая изменение метрики в соседних точках. При этом первые производные от метрики всегда можно обратить в нуль выбором свободно падающей системы отсчёта, а вторые производные уже содержат информацию о кривизне пространства-времени, наличие которой и отличает гравитацию от инерции. Выбирая в качестве координат в окрестности некоторой точки $x_0^μ$ расстояния вдоль исходящих из неё в независимых направлениях геодезических линий, можно построить нормальные римановы координаты, в которых метрика содержит тензор кривизны Римана – Кристоффеля. Этот тензор нельзя обратить в нуль преобразованием координат, поэтому его отличие от нуля является признаком истинного гравитационного поля. Тензор кривизны, однако, не входит в уравнения геодезических и в уравнения Максвелла для электромагнитного поля, в чём и проявляется принцип эквивалентности. Такая связь материи с гравитационным полем называется минимальной. В некоторых модификациях теории Эйнштейна, которые востребованы в связи с проблемами космологии, используются теории с неминимальной гравитационной связью, в уравнения которых тензор Римана или его свёртки по индексам входят явно. Именно эти величины входят в уравнения Эйнштейна, связывающие геометрию пространства событий с распределением материи, задаваемым симметричным по индексам тензором энергии-импульса $T_{μν}$. В общем случае источником гравитационного поля являются не только энергия-импульс, но и натяжения, составляющие пространственную часть тензора энергии-импульса $T_{ij}$. Эти величины могут порождать не только гравитационное притяжение, но и отталкивание (например, доменная стенка, аналогичная растянутой плёнке с отрицательным давлением). Это играет важную роль в понимании динамики ранней Вселенной.

В ОТО ньютоновский потенциал заменяется на метрику, которая имеет 6 физически независимых компонент и определяется из уравнения Эйнштейна. В уравнении Эйнштейна тензор, построенный из вторых производных от метрики, приравнивается тензору энергии-импульса материи. Последний удовлетворяет ковариантному закону сохранения: $∇_μT_μ^ν=0$, который означает замкнутость материальной системы. Именно это обстоятельство и было решающим при создании А. Эйнштейном ОТО. Уравнения Эйнштейна представляют собой 6 нелинейных дифференциальных уравнений 2-го порядка, которые следует решать, дополнив начальными и граничными условиями. Однако информация о гравитационном поле фактически содержится в тензоре кривизны, половина компонент которого связана с тензором энергии-импульса алгебраически.

Ковариантное тождество $∇_μT_μ^ν=0$, в отличие от своего аналога в СТО, не влечёт за собой законов сохранения энергии и импульса. Это неудивительно, поскольку законы сохранения следуют из симметрий пространства-времени, которые в общем случае искривлённого пространства отсутствуют. Однако метрики могут иметь симметрии, называемые изометриями, если они не изменяются при бесконечно малом преобразовании координат вдоль некоторого заданного направления. Пространство Минковского в СТО имеет максимальную десятипараметрическую группу изометрий, обусловливающую законы сохранения импульса и момента импульса материи. В случае ОТО, как правило, законов сохранения меньше.

ОТО предсказывает существование чёрных дыр, что надёжно доказано астрономическими наблюдениями. Чёрная дыра – коллапсирующий объект, который для удалённого наблюдателя лишь асимптотически приближается к гравитационному радиусу $r_g.$ Однако в падающей вместе с материей системе отсчёта этот объект представляется как уходящий под гравитационный радиус за время порядка $r_g/c$. Согласно теории, в центрах галактик могут находиться чёрные дыры массой порядка 10⁸ масс Солнца, а звёзды массой больше 3 масс Солнца могут заканчивать свою эволюцию гравитационным коллапсом. Поверхность $r=r_g$ – горизонт событий – ограничивает область пространства, откуда не могут выходить частицы и лучи света, столь сильнó гравитационное притяжение.

В 1973 г. С. Хокинг показал, что, комбинируя законы ОТО с принципами квантовой теории поля, можно прийти к выводу, что чёрные дыры «испаряются», постепенно теряя энергию в результате рождения частиц, преимущественно безмассовых. Фактически этот процесс локализован в некоторой области вне горизонта событий и не противоречит невозможности выхода частиц из чёрной дыры. Для чёрных дыр массой порядка массы Солнца и больше этот эффект чрезвычайно мал, однако он может стать большим для микроскопических чёрных дыр, которые в принципе могли образоваться в ранней Вселенной и сохраниться как реликтовые объекты (что до сих пор не подтверждено наблюдениями). Это порождает проблему нарушения когерентности в квантовой теории поля. Решение этой проблемы, вероятно, связано с квантовой гравитацией, природа которой пока не вполне ясна. Однако в теории суперструн, претендующей на роль такой теории, эта проблема находит своё решение.

ОТО предсказывает также существование гравитационных волн и их излучение при движении тяготеющих масс. Открытие двойного пульсара PSR B1913+16 в 1974 г. позволило начать косвенные наблюдения гравитационного излучения по изменению параметров орбиты, которое достигло большой точности и находится в согласии с предсказаниями ОТО. Прямые эксперименты по поиску гравитационных волн с помощью лазерных интерферометров оказались успешными: 11 февраля 2016 г. группа учёных, работавших в проекте LIGO (США), заявила об обнаружении 14 сентября 2015 г. гравитационных волн. По их расчётам, гравитационные волны возникли в результате слияния двух чёрных дыр массой в 29 и 36 раз больше массы Солнца около 1,3 млрд лет назад. Планируется изучение первичных гравитационно-волновых возмущений в ранней Вселенной, сообщения об обнаружении которых группа BICEP2 опубликовала в 2013 г., но эти данные были позднее опровергнуты.

В начале 21 в. появился интерес к альтернативным теориям тяготения, связанный с развитием наблюдательной космологии, показавшей, что наблюдаемая (светящаяся) материя в космосе составляет лишь малую часть всей материи. Бóльшая часть скрывается в нерелятивистской (тёмная материя) и в ультрарелятивистской (тёмная энергия) формах. Альтернативным объяснением этих наблюдений может быть несправедливость ОТО на космологических масштабах и при сверхвысоких энергиях. В качестве альтернативы рассматриваются также скалярно-тензорные теории, теории с массивным гравитоном, теории с дополнительными измерениями, теории с неминимальной гравитационной связью и др. Новые модели гравитационного взаимодействия предсказываются теорией суперструн, другие рассматриваются как феноменологические. Одна из таких моделей предполагает, что на малых расстояниях гравитация становится многомерной и сильной (соответствующей планковской энергии), но её наблюдаемая слабость обусловлена тем, что основная часть силовых линий уходит в дополнительные измерения. Эта теория предсказывает возможность рождения чёрных дыр на ускорителях. Поиск такого процесса ведётся на Большом адронном коллайдере, но пока (на 2023) успехом не увенчался.