Компле́ксный ана́лиз, раздел математики, в котором изучаются аналитические функции комплексного переменного, их обобщения и связанные с ними объекты (конформные и голоморфные отображения, римановы поверхности и комплексные многообразия, гармонические функции, интегральные представления и преобразования). Основателем комплексного анализа считается Л. Эйлер, который в 18 в. использовал комплексные числа, комплексную плоскость и, по существу, применял комплексный анализ для решения задач анализа и механики. В 19 в. в трудах О. Коши, Б. Римана, К. Вейерштрасса и других математиков комплексный анализ получил строгое математическое обоснование и расширил круг своих задач и применений. В 20 в. методы комплексного анализа широко использовались, во многом благодаря работам российских математиков, в аэро- и гидродинамике, теории упругости, электростатике, математической и теоретической физике.

Универсальность комплексного анализа, позволяющая использовать его методы практически во всех областях математики и механики, стимулировала появление и развитие новых математических дисциплин. Так, исследования римановых поверхностей (естественных областей определения аналитических функций) породили современную алгебраическую геометрию и дифференциальную топологию, фундаментальные проблемы многомерного комплексного анализа привели к созданию современной алгебраической топологии (теория пучков и когомологий), изучение голоморфных кривых положило начало симплектической топологии, динамика римановых поверхностей стала основой современных направлений в теоретической физике.

В развитии современного комплексного анализа выделяются две основные ветви: классический комплексный анализ (теория функций комплексного переменного) преимущественно с аналитическими методами исследований и многомерный комплексный анализ, в котором существенную роль играют геометрические методы.