Голомо́рфное отображе́ние, отображение $f: D \rightarrow D^{\prime}$ области $D \subset \mathbb{C}^n$ в область $D^{\prime} \subset \mathbb{C}^m$, при котором

$$z=\left(z_1, \ldots, z_n\right) \longrightarrow\left(f_1(z), \ldots, f_m(z)\right),$$где все координатные функции $f_1, \ldots, f_m$ голоморфны в $D$. При $m=1$ голоморфное отображение совпадает с голоморфной функцией.

Голоморфное отображение $f$ называется невырожденным в точке $z \in D$, если ранг якобиевой матрицы $\|\partial f / \partial z\|$ в точке $z$ максимален [$=\min (n, m)$]. Голоморфное отображение называется невырожденным в области $D$, если оно невырождено во всех точках $z \in D$. При $m=n$ невырожденность $f$ эквивалентна условию

$$\operatorname{det}\left\|\frac{\partial f}{\partial z}\right\| \neq 0.$$При $n=m=1$ невырожденное голоморфное отображение есть конформное отображение. При $n=m \geqslant 2$ невырожденное голоморфное отображение, вообще говоря, не сохраняет углов между направлениями. Если голоморфное отображение $f$ невырождено в точке $a \in D$ и $m=n$, то $f$ локально обратимо, т. е. существуют окрестности $U, U^{\prime}$, $a \in U \subset D$, $f(a) \in U^{\prime} \subset D^{\prime}$ и голоморфное отображение $f^{-1}:U^{\prime} \rightarrow U$ такие, что $f^{-1} \cdot f(z)=z$ для всех $z \in U$. Если голоморфное отображение $f$ взаимно однозначно отображает $D$ на $f(D)$ и $m=n$, то $f$ невырождено в $D$; при $m>n$ это неверно, например $z \rightarrow\left(z^2, z^3\right),$ $D=\mathbb{C}$, $D^{\prime}=\mathbb{C}^2$. Если $m \leqslant n$ и $f$ невырождено в $D$, то образ области $D$ тоже является областью в $\mathbb{C}^m$; при $m>1$ принцип сохранения области не выполняется для отображений, вырожденных в некоторых точках, например $\left(z_1, z_2\right) \rightarrow\left(z_1, z_1 z_2\right)$, $D=D^{\prime}=\mathbb{C}^2$.

Если $M$ и $M^{\prime}$ – комплексные многообразия, $\left\{\left(U_\alpha, \varphi_\alpha\right)\right\}$ и $\left\{\left(U_\beta^{\prime}, \varphi_\beta^{\prime}\right)\right\}$ – атласы их локальных систем координат ($\varphi_\alpha: U_\alpha \rightarrow D_\alpha \subset \mathbb{C}^n$, $\varphi_\beta^{\prime}: U_\beta^{\prime} \rightarrow D_\beta^{\prime} \subset \mathbb{C}^m$ – гомеоморфизмы), то отображение $f: M \rightarrow M^{\prime}$ называется голоморфным, если $\varphi_\beta^{\prime} f \cdot \varphi_\alpha^{-1}: D_\alpha \rightarrow D_\beta^{\prime}$ есть голоморфное отображение для всех $\alpha$ и $\beta$. Аналогично определяются голоморфные отображения комплексных пространств (см. Аналитическое отображение). См. также Биголоморфное отображение.