#Аналитические функцииАналитические функцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАналитические функцииАналитические функцииНайденo 86 статейТерминыТермины Классы ХардиКла́ссы Ха́рди , , классы аналитических в круге функций , для которыхгде – нормированная мера Лебега на окружности ; это равносильно условию существования у субгармонической функции гармонической мажоранты в . К классам Харди причисляют также класс ограниченных аналитических функций в .Термины Устранимое множествоУстрани́мое мно́жество точек комплексной плоскости для некоторого класса однозначных аналитических функций относительно области , такое компактное множество , что любая функция класса в продолжается как функция класса на всю область . Согласно другому определению, множество устранимо для класса , , если из того, что есть функция класса в дополнении , следует, что .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема ПлеснераТеоре́ма Пле́снера, один из основных результатов в теории граничных свойств аналитических функций. Доказана А. И. Плеснером (Плеснер. 1967).Термины Многочлены ФабераМногочле́ны Фа́бера, классическая базисная система, служащая для представления аналитических функций в комплексной области. Пусть дополнение ограниченного континуума , содержащего более одной точки, есть односвязная область комплексной плоскости , а функция , , отображает конформно и однолистно область на область при условиях и . Тогда многочлены Фабера можно определить как суммы членов с неотрицательными степенями в разложениях Лорана функций в окрестности точки .Научные законы, утверждения, уравнения Теоремы ОкаТеоре́мы О́ка, теоремы о классических проблемах теории функций многих комплексных переменных, впервые доказанные К. Ока в 1930–1950 гг. (Ока. 1961). Известны следующие теоремы Ока: 1) теорема Ока о проблемах Кузена; 2) теорема Ока о проблеме Леви; 3) теорема Ока – Вейля; 4) теорема Ока о когерентности.Научные законы, утверждения, уравнения Теоремы склеиванияТеоре́мы скле́ивания, теоремы, которые устанавливают существование аналитических функций, подчинённых определённым соотношениям на границе области. Эти теоремы сыграли важную роль в теории римановых поверхностей.Научные законы, утверждения, уравнения Интегральная теорема КошиИнтегра́льная теоре́ма Коши́, теорема о равенстве нулю интеграла по замкнутому контуру от аналитической функции комплексного переменного в односвязной области на комплексной плоскости. Если – регулярная аналитическая функция комплексного переменного в односвязной области на комплексной плоскости , то интеграл от , взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой , расположенной в , равен нулю, т. е.Предложена О. Л. Коши в 1825 г.Научные законы, утверждения, уравнения Интерполяционная формула ЛагранжаИнтерполяцио́нная фо́рмула Лагра́нжа, форма записи многочлена степени (интерполяционного многочлена Лагранжа), интерполирующего заданную функцию в узлах :Формула предложена Ж.-Л. Лагранжем (1795).Термины Интегральное представление аналитической функцииИнтегра́льное представле́ние аналити́ческой фу́нкции, представление аналитической функции в виде интеграла, зависящего от параметра. Интегральные представления аналитических функций возникли на ранних стадиях развития теории функций и математического анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитических решений дифференциальных уравнений, для исследования асимптотики этих решений и их аналитического продолжения. Несколько позже интегральные представления аналитических функций нашли применения для решения граничных задач теории аналитических функций и сингулярных интегральных уравнений, исследования внутренних и граничных свойств аналитических функций различных классов, а также для решения других, самых разнообразных вопросов математического анализа.Научные методы исследования Метод комплексного интегрированияМе́тод компле́ксного интегри́рования, один из наиболее универсальных методов исследования и приложений дзета-функций, -функций, вообще, функций, определяемых рядами Дирихле. Метод комплексного интегрирования в теорию чисел впервые ввёл Б. Риман (Риман. 1948) в 1876 г. в связи с изучением свойств дзета-функции. 12345
