Э́верест Буль Мэ́ри (Бул Мэри Эверест, Mary Everest Boole) (11.3.1832, Виквар, Великобритания – 17.5.1916, Ноттинг-Хилл), английский математик, издатель и популяризатор булевой алгебры. Педагог-экспериментатор в областях математики, геометрии, алгебры и математической логики, яркая представительница психологистского подхода в логике и математике.

Биография

Мэри Буль родилась в семье Томаса Эвереста, одного из основоположников британской гомеопатии, и Мери Райл. Изучая математику с детства, она по настоянию отца занималась с персональным учителем математики. Сократический подход её учителя впоследствии оказал большое влияние на её стиль преподавания. Отец Мэри Буль был нековенциональной и противоречивой фигурой. Он интересовался оккультными знаниями, мыслил себя как внеконфессиональный человек с экуменистическими взглядами на Церковь и веру, презирал современные ему попытки обратить иудеев в христианство. Благодаря ему, Мэри развивала свободное и творческое богословское мышление, в свете которого она впоследствии будет интерпретировать математические идеи своего мужа, создав довольно уникальную теологию алгебры и параллельно – алгебру теологии.

Познакомившись с Дж. Булем, Мэри продолжила занятия математикой уже под его руководством. Хотя сама считала себя лишь свидетельницей гения своего мужа, М. Буль была прежде всего его собеседницей, творческим соавтором и внимательным критиком его идей.

Развитию и углублению нестандартных религиозных интересов Мэри поспособствовал и Дж. Буль, который критиковал тринитарные концепции христианства, одновременно не желая причислять себя к той или иной конфессии. На религиозные взгляды супругов Буль оказали сильное влияние французский теолог Э. Ренан, а также англиканский автор Фредерик Морис и британский раввин Дэвид Вулф Маркс. Склоняясь в целом к монизму, Джордж и М. Буль полагали «великое Всё» «бесконечным неизвестным Единством» (цит. по: Valente. 2010. Р. 53).

М. Буль овдовела в 1864 г. в возрасте 32 лет. После смерти Дж. Буля, Ф. Морис пригласил её работать в библиотеку Королевского колледжа в Лондоне, одного из первых образовательных учреждений для женщин, где она многие годы преподавала математику и экспериментировала в области образования. Свои педагогические идеи М. Буль реализовывала не только в рамках преподавания, но и в воспитании своих детей. У супругов Буль было 5 дочерей: Маргарет, Мэри, Алисия, Люси и Этель Лилиан.

Педагогические разработки Буль стали впоследствии основой научных и литературных успехов её дочерей и внуков. Алисия Буль Стотт (1860–1940) занималась четырёхмерной геометрией и ввела в научный оборот новый термин «политоп», получив степень почётного доктора Гронингенского университета. Она сделала ряд открытий в области конструкций многогранников, относящихся к золотому сечению (Boole Stott. 1913). Люси Эверест Буль (1862–1904) занялась химией и фармацевтикой. Она была первой женщиной-профессором Лондонской медицинской женской школы и первой женщиной, принятой в Королевский химический институт (Rayner-Canham. 2008. Р. 158–159). Э. Л. Буль (в замужестве Войнич) (1864–1960), выйдя замуж за польского революционера Уилфрида Михаила Войнича, стала известной писательницей. Мэри Эллен Буль (Mary Ellen Boole) вышла замуж за известного математика Чарльза Хилтона (1853–1907). А Маргарет Буль (1858–1935) подарила жизнь другому известному математику – Джеффри Тейлору (1886–1975).

Философские идеи

Мэри Буль можно назвать эклектичной мыслительницей. Её интересовали множество различных направлений – от методики преподавания и философии образования до вопросов гендера и антививисекции. Однако особое внимание она уделяла математике, в частности вопросу апостериорных аспектов математического знания и проблеме растущей профессионализации науки. Особенное значение Буль придавала алгебре, трактуя её не только как раздел математики, но и шире – как способ мышления в целом. С одной стороны, её трактовки булевой алгебры могут показаться весьма эксцентрическими и даже экстремальными (от теоретико-познавательных до теологических и даже мистических). С другой стороны, в них чувствуется её абсолютное понимание и последовательное философское развитие идей Дж. Буля и своеобразный интеллектуальный синтез. Несмотря на то что Дж. Буль пытался вовлечь Мэри в научную деятельность, связанную с алгеброй и логикой, она предпочла смежные с алгеброй сферы научного знания – математическую педагогику, преподавательскую практику и в психологии и теологии математики.

Будучи практикующим педагогом, Мэри Буль внесла существенный вклад в развитие идей преподавания математики и логики. Она полагала, что преподавание абстрактных сущностей должно коррелировать со зрительно наглядными практиками; самым знаменитым её изобретением считается техника изографика (англ. curve stitching), популярная в педагогике и поныне (Valente. 2010. Р. 63). Буль полагала, что в образовании и научной деятельности должно прежде всего работать «конструктивное воображение», или «бессознательное воображение», которому необходимо обучать ещё в школе. Ребёнка нужно подводить к самостоятельным открытиям с помощью специальной педагогики переизобретения истории (Valente. 2010. Р. 62). Образование, согласно М. Буль, – это не пассивное знакомство с фактами, но постепенное приучение мозга к специфической деятельности – научным открытиям. На основе алгебры Буля она предлагает построить математическую психологию, на языке которой возможно будет описать механизм такого переизобретения научных открытий с нуля, как процесс познания неизвестного из известного. Буль предложила идею «саббатического» ритма в образовании – чёткого различия и чередования периодов пассивного обучения ребёнка с его активным экспериментированием «в личное удовольствие», чтобы не убивать «"Началами Эвклида" «геометрический инстинкт и геометрическое воображение ребенка» (цит. по: Valente. 2010. Р. 62–63). Она также полагала, что вместо учебников следует использовать интеллектуальную гимнастику мышления, которая должна быть «экстратекстуальной» (Valente. 2010. Р. 63). Будучи неофициальной студенткой Дж. Буля (присутствие женщин на лекциях в то время считалось неуместным), Мэри участвовала в составлении одного из его учебников по дифференциальным уравнениям, о чём она позже напишет в своих воспоминаниях: «...у нас не было готовых учебников, и мы поэтому создавали их сами по мере продвижения» (цит. по: Valente. 2010. Р. 55).

В психологии математики и в знаменитом споре психологистов и антипсихологистов в логике М. Буль сыграла огромную роль, выдвинув авторскую концепцию психологической природы математики и абстрактных наук. Например, она предложила исследовать зависимость типов индукции от психологического опыта человека – материнского или отцовского. «Принципы индукции формируются по-разному и имеют разное качество – в зависимости от того, развиваются ли они в процессе охоты, войны, исследовательской деятельности или же формируются в процессе размышления о двух беспомощных существах в попытках догадаться, что является причиной их недомогания и дискомфорта» (цит. по: Valente. 2010. Р. 66). Развивая подобную антропологию индукции, Буль полагала связь типов индукции не с гендером, но с видом деятельности человека: «аналитическая» индукция охотника связана с законом противоречия и убийством; «синтетическая» индукция родителя связана с законами тождества и исключённого третьего и направлена на рождение и гармонизацию разрозненного.

Помимо этого, М. Буль развивает теологию индукции. Бессознательная потребность искать общее в частном проистекает из нашей потребности в богопознании, а логика должна «обрести крылья», признавая взаимосвязь веры и индуктивного мышления (Valente. 2010. Р. 60–61).

Таким образом, в споре психологистов и антипсихологистов Буль занимала психологистскую позицию: она подчёркивала антропологическую природу математики и её связь с тем, что является прежде всего человеческим мышлением, а не числами самими по себе. «Арифметика с момента своего появления отражает именно человеческие свойства, а не исключительно числовые. Её процессы по своей природе антропоморфны, хотя обычно их считают исключительно абстрактными» (цит. по: Valente. 2010. Р. 67). Она оспаривала антипсихологистскую концепцию «не-человеческой» математики, никак не связанной с жизненными антропологическими процессами: математические операции укоренены в «нужды исключительно человеческого мышления в его попытке понять то, что за пределами понимания» (цит. по: Valente. 2010. Р. 68). Тем не менее Буль не отрицала и трансцендентный характер математических объектов, признавая их экстраприроду, что свидетельствует о её нестандартной позиции в данном споре (экстралогическая природа мышления для неё означала и экстрапсихологическую его природу).

М. Буль стремилась избавить своих учеников от немедленной ассоциации математики с числами и количествами. В противовес платоническому подходу в философии математики, полагающему самостоятельное существование независимых от мышления математических идей и объектов, она видела свою миссию в развенчивании двух мифов об арифметике: 1) о том, что предметом арифметики являются только числа и количества и 2) о том, что арифметические операции связаны исключительно с этими понятиями. Буль определяла процесс нумерации как «способность и потребность человеческого мышления переходить от групп как идеальных множеств одного уровня к группам другого, более высокого уровня» (цит. по: Valente. 2010. Р. 69) и подчёркивала взаимосвязь этого процесса со специфической человеческой деятельностью и даже эмоциями.

Канадский профессор математики К. Валент обращает внимание на своеобразную идеологическую инверсию в подходах супругов Буль к этой проблеме (Valente. 2010). Джордж Буль считал математику существенным свойством человеческого мышления, в то время как Мэри Буль полагала гуманистические принципы и императивы существенными принципами математического мышления [см. например, её интерпретацию Десяти заповедей Моисея как десяти принципов построения алгебры (Boole. 1905)]. По меткому замечанию С. Петрилли, Мэри Буль «исследовала логику в её связи с любовью, страстью и желанием, далеко за пределами общепринятых границ дискурса» (Petrilli. 2010. Р. 327).

Она первая в истории аналитической этики предложила, наряду с алгебраизацией психологии, также и идею алгебраизации этики: «...предмет этики в хаосе слов, употребляемых в многозначных контекстах, требует очистки материала с помощью его алгебраизации, а потом последующего перевода на естественный язык» (Boole. 1931. Vol. 3. P. 976–981).

В работе «Философия и восторг алгебры» Буль использовала запоминающиеся смешные и забавные исторические иллюстрации и лирические отступления, рассуждая о том, каким образом алгебре можно обучать детей начиная с 10-месячного возраста. Она живо и наглядно показывает, какие логические операции и интеллектуальные ходы способен делать младенец в этом возрасте. Стиль Буль отличают ирония и добрый юмор. Несмотря на то что текст ориентирован на детей дошкольного возраста, Буль раскрывает в нём почти все необходимые для знакомства с алгеброй темы: 1) переход от арифметики к алгебре; 2) понятие математической достоверности; 3) тестирование гипотез; 4) и прямые, и косвенные доказательства; 5) некоторые сюжеты из истории алгебры и логики, в том числе из истории алгебры. В своих книгах Буль предлагает множество собственных определений арифметики, логики и алгебры. В забавной игровой форме она объясняет детям методы сведения к абсурду, частичного решения и удаления сложности, а также показывает, какие уже привычные им интеллектуальные ходы и приёмы являются по сути алгебраическими.

Универсализируя алгебраические способы мышления и перенося их на мышление вообще, Буль выстраивает не только уникальную педагогику алгебры, но и своеобразную алгебру педагогики: «...мне хотелось бы подчеркнуть, что "закройте свой рот или выйдите из класса" – вовсе не то же самое, что и "только моя гипотеза верная, а ваша даже не стоит того, чтобы её проверить"» (Boole. 1909).

В такой же стилистике написана и 2-я книга по логике для детей и взрослых, которая называется «Логика, которой учит Любовь» (Boole. 1905). Для этой книги характерны следующие стилевые особенности: философизация логики через понятие греческого логоса, «алгебраическое» понимание религиозных метафор, а также изложение научных открытий или философских идей современниками Буль (Бэббиджем, Дж. Булем, Гратри) (Boole. 1905).

Собрание сочинений Буль, включающее более 1,5 тыс. страниц, представляет собой не только книги и эссе, но и лекции, прочитанные ею за последние 4 десятилетия жизни. Туда также входят её письма с рассуждениями о математике, науке, духовных, социальных и политических проблемах. Следует особенно отметить труды «Логика арифметики», «Символические методы исследования» и «Математическая психология». Буль рассматривала эти темы в их взаимосвязи, показывая их единство и методологически протестуя против всё ускоряющейся специализации научного знания, будучи уверенной, что методологическая изоляция видов знания ведёт к ошибкам, и предлагала отказаться от неё, а также провести образовательную реформу.

Рецепция

Буль оказала влияние на развитие идей таких философов, психологов и теологов, как Огюст Гратри и Виктория Леди Уэлби.

Девичья фамилия Мэри Эверест Буль, благодаря её дяде, известному путешественнику и географу сэру Джорджу Эвересту, увековечена в таком топонимическом названии, как гора Эверест.