Золотое сечение
Золото́е сече́ние (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении), деление отрезка , при котором бо́льшая часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью , т. е.
Для нахождения получается квадратное уравнение
решение которого даёт
Условие (*) можно переписать и так:
т. е. получают в виде непрерывной дроби, подходящие дроби которой будут:
где и т. д. – т. н. числа Фибоначчи.
Деление отрезка в крайнем и среднем отношении (золотое сечение).Геометрически золотое сечение отрезка (см. рисунок) строится так: в точке восстанавливают перпендикуляр к , откладывают на нём отрезок , соединяют и , откладывают и, наконец, , тогда
Золотое сечение было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе оно впервые встречается в «Началах» Евклида.
Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи. Принципы золотого сечения или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры Античности и Возрождения).