Математи́ческие зна́ки, условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. Развитие математических знаков (математической символики) связано с общим развитием понятий и методов математики. Первыми математическими знаками были знаки для изображения чисел – цифры, возникновение которых, по-видимому, предшествовало появлению письменности. Наиболее древние системы нумерации и счисления – вавилонская и египетская – появились ещё за 2500–3000 лет до н. э.

Первые математические знаки для произвольных величин появились в 5–4 вв. до н. э. в Греции. Величины (площади, объёмы, углы) изображались в виде отрезков, а произведение двух однородных величин – в виде прямоугольника, построенного из отрезков, соответствующих этим величинам. В «Началах» Евклида величины обозначались двумя буквами, соответствующими началу и концу отрезка, а иногда и одной буквой. У Архимеда последний способ стал обычным. Такие обозначения содержали в себе возможности развития буквенного исчисления, однако в античной математике буквенное исчисление не было создано, только в позднеэллинистическую эпоху в результате освобождения алгебры от геометрической формы появились начала буквенного изображения величин и операций над ними.

Создание современной алгебраической символики относится к 14–17 вв.; оно связано с потребностями практической арифметики и учения об уравнениях. В различных странах независимо друг от друга появлялись математические знаки для действий над величинами. Проходили многие десятилетия и даже века, прежде чем вырабатывался тот или иной удобный математический знак. Так, в конце 15 в. французский учёный Н. Шюке и итальянский математик Л. Пачоли употребляли знаки сложения и вычитания $\widetilde{p}\: и\: \widetilde{m}$ (от латинского plus и minus), немецкий математик Я. Видман ввёл знаки + и –. В 17 в. использовалось около десятка математических знаков для обозначения умножения (среди них были $\cdot$ и $\times$). Из современных знаков деления старейшим является горизонтальная черта, которая встречалась у Леонардо Пизанского. Различными были математические знаки для обозначения неизвестной и её степеней. Так, в 16 – начале 17 вв. конкурировало более 10 обозначений для квадрата неизвестной, в числе которых были $A(2), a^{ii}, aa\: и\: a^2$. Использование буквы $x$ для неизвестной величины, вероятно, произошло от арабского слова shei – «вещь», которое в Средние века писалось по-латыни xei, а затем сократилось до $x$.

В 16 и начале 17 вв. вошли в употребление знаки равенства у английского учёного Р. Рекорда (1557), квадратные скобки у итальянского математика Р. Бомбелли (1550), круглые скобки у Н. Тартальи (1556), фигурные скобки у Ф. Виета (1593).

Шагом вперёд в развитии математической символики явилось введение Виетом (1591) математических знаков для постоянных величин в виде прописных согласных букв латинского алфавита и прописных гласных букв для неизвестных, что дало ему возможность записывать алгебраические уравнения с произвольными коэффициентами и оперировать с уравнениями. Р. Декарт (1637) придал знакам алгебры современный вид, обозначая неизвестные последними строчными буквами латинского алфавита $x$, $y$, $z$, а постоянные величины – начальными буквами $a$, $b$, $c$. Ему же принадлежит современная запись степени. Обозначения Декарта обладали существенными преимуществами по сравнению со всеми предыдущими, поэтому они получили всеобщее распространение.

Дальнейшее развитие математических знаков связано с созданием анализа бесконечно малых, для разработки символики которого основа была уже подготовлена в алгебре. И. Ньютон (1666) ввёл знаки для последовательных производных функции $y$ в виде $\dot y,\,\ddot y$$,\overset{...}{y}$. Дж. Валлис (1655) предложил знак бесконечности $\infty$.

Создателем современной символики дифференциального и интегрального исчислений является Г. В. Лейбниц. Он первым понял огромное значение математических знаков и старался найти наиболее удобные символы для записи понятий математики. Ему, в частности, принадлежат употребляемые ныне математические знаки дифференциалов $dx,\: dy,\: d^2y,\: d^3y$ и интеграла $\int y\,dx$.

Важная роль в создании символики современной математики принадлежит Л. Эйлеру. Он ввёл (1734) в общее употребление первый знак переменной операции, а именно – знак функции $f(x)$. И. Бернулли (1718) для обозначения функции применял знак $φx$. После работ Эйлера знаки для многих индивидуальных функций, например тригонометрических, приобрели вид, который сохранился до настоящего времени. Эйлер ввёл обозначения постоянных $e$ (основание натуральных логарифмов, 1736), $π$ (1736), мнимой единицы $i = \sqrt{-1}$ (1777, опубликовано в 1794), которые стали общеупотребительными.

В 19 в. роль символики возрастает и наряду с созданием новых математических знаков математики стремились к стандартизации основных символов. Некоторые широко употребимые ныне математические знаки появились в это время, например знаки абсолютной величины $|x|$ (К. Вейерштрасс, 1841), определителя и матрицы (А. Кэли, 1841), вектора $\overline{r}$ (О. Коши, 1853), дифференциальных операций rot и div (английский математик У. Клиффорд, 1878). Многие теории, возникшие в 19 в., например тензорное исчисление, не могли быть развиты без подходящей символики. Даты возникновения некоторых современных математических знаков см. в таблице.Математические знаки

Среди математических знаков можно выделить следующие основные группы: а) знаки объектов, б) знаки операций, в) знаки отношений. Например, знаки $1,2,3,4$ обозначают объекты, являющиеся числами. Знак операции сложения $+$ сам по себе не обозначает никакого объекта; он получает предметное содержание, когда указано, какие числа складываются, например $1+3$. Знак $>$ (больше) есть знак отношения между числами. Знак отношения получает определённое содержание, когда указано, отношение между какими объектами рассматривается. К перечисленным трём основным группам математических знаков примыкает четвёртая группа г) вспомогательных знаков, устанавливающих порядок сочетания основных знаков. Представление о знаках этой группы дают скобки, указывающие порядок действий.

Знаки каждой из трёх основных групп бывают двух родов: индивидуальные знаки вполне определённых объектов, операций и отношений; общие знаки переменных (или неизвестных) объектов, операций и отношений. Примерами знаков 1-го рода являются: $а_1)$ обозначения натуральных чисел $1, 2, \ldots$; трансцендентных чисел $e$ и $π$, мнимой единицы $i = \sqrt{-1}$; $б_1)$ знаки арифметических действий $+$, $-$, $\times$, $\div$; извлечения корня ; дифференцирования $d/dx$; знаки индивидуальных функций $\sin,\,\tg,$ $\log$; $в_1)$ знаки равенства $=$ и неравенства $>$, $<$, $≠$, знаки параллельности $\|$ и перпендикулярности $\perp$.

Примерами знаков 2-го рода являются: $а_2)$ обозначения точек, прямых, плоскостей и более сложных геометрических фигур буквами в геометрии; $б_2)$ обозначения $f$, $F$, $φ$ для функций и обозначения операторного исчисления, когда одной буквой $L$ изображают, например, произвольный оператор вида

$\displaystyle L[y]=a_0+a_1\frac{dy}{dx}+a_2\frac{d^2 y}{d x^2}+\ldots+a_n\frac{d^ny }{d x^n}.$Обозначения для «переменных отношений» менее распространены, они находят применение лишь в математической логике и в сравнительно абстрактных, преимущественно аксиоматических, математических исследованиях.