Пло́щадь, одна из количественных характеристик, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины.

Вычисление площади уже в древности было одной из важнейших задач практической геометрии, что связано с измерением земельных участков. За несколько столетий до н. э. греческие учёные располагали точными правилами вычисления площадей, которые в «Началах» Евклида облечены в форму теорем. При этом площади многоугольников определялись теми же приёмами разложения и дополнения фигур, которые сохранились в школьном преподавании. Для вычисления площади фигур с криволинейными границами применялся предельный переход в форме метода исчерпывания.

Теория площадей плоских фигур, ограниченных простыми (т. е. не пересекающими себя) контурами, может быть построена следующим образом. Рассматриваются всевозможные многоугольники, вписанные в данную фигуру $F$, и всевозможные многоугольники, описанные вокруг фигуры $F$. (Вычисление площади многоугольника не представляет труда.) Пусть $\{s\}$ – множество чисел, которые суть площади вписанных в фигуру многоугольников, а $\{S\}$ – множество чисел, которые суть площади описанных вокруг фигуры многоугольников. Множество $\{s\}$ ограничено сверху (площадью любого описанного многоугольника), а множество $\{S\}$ ограничено снизу (например, числом нуль). Наименьшее из чисел $\underline S$, ограничивающее сверху множество $\{S\}$, называется нижней площадью фигуры $F$, а наибольшее из чисел $\overline S$, ограничивающее снизу множество $\{S\}$, называется верхней площадью фигуры $F$. Если верхняя площадь фигуры совпадает с её нижней площадью, то число $S=\overline S=\underline S$ называется площадью фигуры, а сама $F$ квадрируемой фигурой. Для того чтобы плоская фигура была квадрируемой, необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа $ε$ можно было указать такой описанный вокруг фигуры многоугольник и такой вписанный в фигуру многоугольник, разность $S-s$ площадей которых была бы меньше $ε$.

Рис. 1. Площадь.Рис. 1. Площадь.Аналитически площадь плоской фигуры может быть вычислена с помощью интеграла. Пусть

фигура $F$ – т. н. криволинейная трапеция (рис. 1) – ограничена графиком заданной на отрезке $[a, b]$ непрерывной неотрицательной функции $f(x)$, отрезками прямых $x=a$ и $x=b$ и отрезком $[a, b]$ оси $Ox$. Площадь такой фигуры может быть выражена интегралом

$\displaystyle S=\int\limits_a^b f(x)dx.$Площадь фигуры, ограниченной замкнутым контуром, который встречается с каждой прямой, параллельной к оси $Oy$, не более чем в двух точках, может быть вычислена как разность площадей двух криволинейных трапеций. Площадь фигуры может быть выражена в виде двойного интеграла

$\displaystyle S=\iint\limits_F dx\,dy,$где интегрирование ведётся по части плоскости, занятой фигурой.

Теория площадей фигур, расположенных на кривой поверхности, может быть построена следующим образом. Пусть $F$ – односвязная фигура на гладкой поверхности, ограниченная кусочно гладким контуром. Фигура $F$ разбивается кусочно гладкими кривыми на конечное число частей $Φ_i$, каждая из которых однозначно проектируется на касательную плоскость,

Рис. 2. Площадь.Рис. 2. Площадь.проходящую через точку $M_i∈Φ_i$ (рис. 2). Предел сумм площадей этих проекций (если он существует), взятых по всем элементам разбиения, при условиях, что он существует и не зависит от выбора точек $M_i$, называется площадью фигуры $F$, а сама $F$ называется квадрируемой. Аналитически площадь фигуры $F$ на поверхности, заданной уравнением $z=f(x, y)$, может быть выражена интегралом

$\displaystyle S=\iint\limits_G \sqrt{1+(f'_x)^2 +(f'_y)^2dx\,dy},$где $G$ – замкнутая область, являющаяся проекцией $F$ на плоскость $Oxy$.

В Международной системе единиц (СИ) площадь измеряется в м².

Об обобщении понятия площади см. в статье Мера множества.