#ИнтегралыИнтегралыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегИнтегралыИнтегралыНайденo 58 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод ЛапласаМе́тод Лапла́са асимптотических оценок, метод вычисления асимптотики при , интегралов Лапласагде – конечный отрезок, – действительная, – комплексная функции, достаточно гладкие при . Асимптотика равна сумме вкладов от точек, в которых достигается , если число их конечно.Научные законы, утверждения, уравнения Неравенство ХардиНера́венство Ха́рди, для рядов: если , и , , токроме случая, когда все равны нулю. Неравенство Харди для интегралов:иНаучные законы, утверждения, уравнения Квадратурная формула ГауссаКвадрату́рная фо́рмула Га́усса, квадратурная формула вида в которой узлы и веса подбираются так, чтобы формула была точна для функций где – заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Квадратурные формулы Гаусса введены К. Ф. Гауссом (Gauss. 1866) для , , .Термины Преобразование БореляПреобразова́ние Боре́ля, интегральное преобразование вида где – целая функция экспоненциального типа. Преобразование Бореля есть частный случай преобразования Лапласа.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПрандтляУравне́ние Пра́ндтля, основное интегро-дифференциальное уравнение крыла самолёта конечного размаха. При выводе уравнения Прандтля делаются предположения, которые позволяют считать каждый элемент крыла находящимся в условиях обтекания его плоскопараллельным потоком. Это даёт возможность связать геометрические характеристики крыла с его аэродинамическими свойствами. Уравнение Прандтля называется по имени Л. Прандтля.Термины Спектральное разложение линейного оператораСпектра́льное разложе́ние лине́йного опера́тора, представление оператора в виде интеграла по спектральной мере (спектральной функции). Для любого самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве существует такая спектральная функция , чтоНаучные методы исследования Правило РунгеПра́вило Ру́нге, один из методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Правило Рунге используется и при численном решении дифференциальных уравнений. Предложено К. Рунге (начало 20 в.).Научные законы, утверждения, уравнения Формула прямоугольниковФо́рмула прямоуго́льников, формула вычисления интеграла по конечному промежутку :где и . Алгебраическая степень точности равна при и равна в остальных случаях.Термины Интегральное представление аналитической функцииИнтегра́льное представле́ние аналити́ческой фу́нкции, представление аналитической функции в виде интеграла, зависящего от параметра. Интегральные представления аналитических функций возникли на ранних стадиях развития теории функций и математического анализа вообще как удобный аппарат для обозримого представления аналитических решений дифференциальных уравнений, для исследования асимптотики этих решений и их аналитического продолжения. Несколько позже интегральные представления аналитических функций нашли применения для решения граничных задач теории аналитических функций и сингулярных интегральных уравнений, исследования внутренних и граничных свойств аналитических функций различных классов, а также для решения других, самых разнообразных вопросов математического анализа.Научные методы исследования Метод РомбергаМе́тод Ро́мберга, метод вычисления определённого интеграла, основанный на экстраполяции Ричардсона. Впервые изложен В. Ромбергом (Romberg. 1955). 12345