Тео́рия потенциа́ла, в первоначальном понимании – учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (1687), речь идёт только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные частицы малых размеров, или материальные точки, прямо пропорциональных произведению масс этих частиц и обратно пропорциональных квадрату расстояния между частицами. Поэтому первой и важнейшей с точки зрения небесной механики задачей было изучение сил притяжения материальной точки ограниченным материальным телом – эллипсоидом (ибо многие небесные тела имеют именно эту форму). После первых достижений И. Ньютона и других учёных основное значение здесь имели работы Ж.-Л. Лагранжа (1775), А.-М. Лежандра (1784–1794) и П.-С. Лапласа (1782–1799). Лагранж установил, что поле сил тяготения является, как говорят теперь, потенциальным, и ввёл функцию, которую позднее Дж. Грин (1828) назвал потенциальной, а К. Гаусс (1840) – просто потенциалом. Ныне достижения этого первоначального периода обычно входят в курсы классической небесной механики.

Ещё К. Гаусс и его современники обнаружили, что метод потенциалов применим не только для решения задач теории тяготения, но и для широкого круга задач математической физики, связанных, в частности, с электростатикой и магнетизмом. В связи с этим стали рассматриваться потенциалы не только физически реальных в вопросах взаимного притяжения положительных масс, но и «масс» произвольного знака, или зарядов. В теории потенциала определились основные краевые задачи, такие как задача Дирихле и задача Неймана, задача электростатики о статическом распределении зарядов на проводниках и др. Для решения этих задач в случае областей с достаточно гладкой границей эффективным средством оказались специальные разновидности потенциалов, т. е. специальные виды интегралов, зависящих от параметров, такие как потенциал объёмно распределённых масс, потенциалы простого и двойного слоя, логарифмические потенциалы и др. Теория потенциала создана независимо Дж. Грином (1828) и К. Гауссом (1840). Существенную роль в создании строгих методов решения основных краевых задач сыграли работы А. М. Ляпунова и В. А. Стеклова конца 19 в. Изучение свойств потенциалов различных видов приобрело в теории потенциала и самостоятельное значение.

Мощный стимул в направлении обобщения основных задач и законченности формулировок теория потенциала получила в 1-й половине 20 в. на основе использования общих понятий теории меры и обобщённых функций. Современная теория потенциала тесно связана с теорией аналитических функций, гармонических функций, субгармонических функций и теорией вероятностей. Наряду с дальнейшим углублённым изучением классических краевых задач и обратных задач, для современного периода развития теории потенциала характерно применение понятий и методов топологии и функционального анализа, а также абстрактных аксиоматических методов.