#Краевые задачиКраевые задачиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКраевые задачиКраевые задачиНайденo 9 статейНаучные проблемы, задачиНаучные проблемы, задачи Краевая задача теории потенциалаКраева́я зада́ча тео́рии потенциа́ла, основная задача теории потенциала как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмические потенциалы удовлетворяют определённым дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптического типа, а именно уравнению Лапласа в областях, свободных от порождающих эти потенциалы масс, и уравнению Пуассона в областях, занятых массами, к числу краевых задач теории потенциала относят в первую очередь краевые задачи для эллиптических уравнений и систем.Термины Пространство СоболеваПростра́нство Со́болева, пространство функций , определённых на множестве (обычно открытом) и интегрируемых с -й степенью их модуля вместе со своими обобщёнными производными до порядка включительно . Пространство Соболева определено и впервые применено в теории краевых задач математической физики.Научные методы исследования Метод потенциаловМе́тод потенциа́лов, метод исследования краевых задач для уравнений математической физики путём сведения их к интегральным уравнениям, основанный на представлении решений этих задач в виде (обобщённых) потенциалов.Термины Финитная функцияФини́тная фу́нкция, функция, определённая в некоторой области пространства и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функция определена на области . Носителем называется замыкание множества точек , для которых отлично от нуля (). Таким образом, можно ещё сказать, что финитная функция в есть такая определённая на функция, что её носитель есть замкнутое ограниченное множество, отстоящее от границы области на расстояние, большее, чем , где достаточно мало.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнения математической физикиУравне́ния математи́ческой фи́зики, дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегродифференциальные и т. д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для полного описания динамики физического процесса, помимо уравнений, необходимо задать состояние процесса в некоторый фиксированный момент времени (начальные условия) и режим на границе среды, где протекает этот процесс (граничные условия). Начальные и граничные условия образуют краевые условия, а дифференциальные уравнения вместе с соответствующими краевыми условиями приводят к краевым задачам математической физики.Научные проблемы, задачи Задача НейманаЗада́ча Не́ймана, одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Известна также под названием вторая краевая задача.Термины Косая производнаяКоса́я произво́дная, производная функции , заданной в окрестности точек некоторой поверхности , по направлению , не совпадающему с направлением конормали некоторого эллиптического оператора в точках . В краевых задачах для эллиптических уравнений 2-го порядка косая производная может фигурировать в граничных условиях.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория потенциалаТео́рия потенциа́ла, в первоначальном понимании – учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. Позднее К. Гаусс и его современники обнаружили, что метод потенциалов применим не только для решения задач теории тяготения, но и для широкого круга задач математической физики, связанных, в частности, с электростатикой и магнетизмом. Современная теория потенциала тесно связана с теорией аналитических функций, гармонических функций, субгармонических функций и теорией вероятностей.Термины Ортогональная система функцийОртогона́льная систе́ма фу́нкций, система функций ортогональных с весом на отрезке, т. е. таких, что Если каждая функция из ортогональной системы функций такова, что (условие нормированности), то такая система функций называется ортонормированной. Одной из основных задач теории ортогональных систем функций является задача о разложении достаточно произвольной, удовлетворяющей некоторым ограничениям функции в ряд вида , где – ортогональная система функций.
