Тег

Краевые задачи

Краевые задачи
Найденo 11 статей
Научные методы исследования
Метод верхних и нижних функций
Ме́тод ве́рхних и ни́жних фу́нкций, метод доказательства существования решения краевых задач для дифференциальных уравнений. Идея метода верхних и нижних функций для случая обыкновенных дифференциальных уравнений усматривается в работах Дж. Пеано, для случая задачи Дирихле и для уравнения Лапласа – в методе выметания А. Пуанкаре; первое полное изложение метода верхних и нижних функций для этого последнего случая дано О. Перроном.
Математика
Научные проблемы, задачи
Краевая задача теории потенциала
Краева́я зада́ча тео́рии потенциа́ла, основная задача теории потенциала как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмические потенциалы удовлетворяют определённым дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптического типа, а именно уравнению Лапласа в областях, свободных от порождающих эти потенциалы масс, и уравнению Пуассона в областях, занятых массами, к числу краевых задач теории потенциала относят в первую очередь краевые задачи для эллиптических уравнений и систем.
Математика
Термины
Финитная функция
Фини́тная фу́нкция, функция, определённая в некоторой области пространства и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функция определена на области . Носителем называется замыкание множества точек , для которых отлично от нуля (). Таким образом, можно ещё сказать, что финитная функция в есть такая определённая на функция, что её носитель есть замкнутое ограниченное множество, отстоящее от границы области на расстояние, большее, чем , где достаточно мало.
Математика
Научные законы, утверждения, уравнения
Уравнения математической физики
Уравне́ния математи́ческой фи́зики, дифференциальные уравнения с частными производными, а также некоторые родственные уравнения иных типов (интегральные, интегродифференциальные и т. д.), к которым приводит математический анализ физических явлений. Для полного описания динамики физического процесса, помимо уравнений, необходимо задать состояние процесса в некоторый фиксированный момент времени (начальные условия) и режим на границе среды, где протекает этот процесс (граничные условия). Начальные и граничные условия образуют краевые условия, а дифференциальные уравнения вместе с соответствующими краевыми условиями приводят к краевым задачам математической физики.
Математика
Научные теории, концепции, гипотезы, модели
Теория потенциала
Тео́рия потенциа́ла, в первоначальном понимании – учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. Позднее К. Гаусс и его современники обнаружили, что метод потенциалов применим не только для решения задач теории тяготения, но и для широкого круга задач математической физики, связанных, в частности, с электростатикой и магнетизмом. Современная теория потенциала тесно связана с теорией аналитических функций, гармонических функций, субгармонических функций и теорией вероятностей.
Математика
1
2