Зада́ча Не́ймана, вторая краевая задача, одна из краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

Пусть, например, в ограниченной области $\Omega$, в каждой точке границы $\Gamma$ которой существует нормаль, задано эллиптическое уравнение $2$-го порядка$$L u=\sum_{i,j=1}^{n} a_{i j}(x) \frac{\partial^{2} u(x)}{\partial x_{i} \partial x_{j}}+\sum_{i=1}^{n} b_{i}(x) \frac{\partial u(x)}{\partial x_{i}} +c(x) u(x)=f(x),\tag{*}$$где $x=(x_{1}, x_{2},\ldots,x_{n})$, $n \geqslant 2$. Второй краевой задачей для уравнения (*) в области $\Omega$ называется следующая задача: из множества всех решений уравнения (*) требуется выделить те, которые в каждой граничной точке имеют производные по внутренней конормали $N$ и удовлетворяют условию$$\left.\frac{\partial u(x,t)}{\partial N(x)}\right|_{x\in \Gamma}=\varphi(x),$$где $\varphi(x)$ – заданная функция.