Потенциа́л просто́го сло́я, выражение вида$$u(x)=\int_{S} h(|x-y|) f(y)\, d \sigma(y),$$где $S$ – замкнутая поверхность Ляпунова в евклидовом пространстве $\mathbb{R}^{n}$, $n \geqslant 2$, разделяющая $\mathbb{R}^{n}$ на внутреннюю область $D^{+}$ и внешнюю $D^{-}$; $f(y)$ – плотность потенциала, функция, заданная на $S$; $h(|x-y|)$ – фундаментальное решение оператора Лапласа:$$h(|x-y|)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{(n-2) \omega_{N}|x-y|^{N-2}}, \quad n \geqslant 3; \\ \frac{1}{2 \pi} \ln \frac{1}{|x-y|}, \quad n \geqslant 2; \end{array}\right.$$$\omega_{n}=2 \pi^{n / 2} / \Gamma(n / 2)$ – площадь единичной сферы в $\mathbb{R}^{n}$, $|x-y|$ – расстояние между точками $x$ и $y$, $d\sigma(y)$ – элемент площади $S$.

Если $f(x) \in C^{(0)}(S)$, то потенциал простого слоя $u(x)$ определён всюду в $\mathbb{R}^{n}$. Потенциал простого слоя представляет собой частный случай ньютонова потенциала, порождаемого массами, распределёнными на поверхности $S$ с поверхностной плотностью $f(y)$, и обладает следующими свойствами.

В $D^{+}$ и $D^{-}$ потенциал простого слоя $u(x)$ имеет производные всех порядков, которые можно вычислять под знаком интеграла, и удовлетворяет уравнению Лапласа$$\Delta u(x)=0,$$т. е. является гармонической функцией. При $n \geqslant 3$ эта функция регулярна на бесконечности, $u(\infty)=0$. Потенциал простого слоя $u(x)$ непрерывен во всём пространстве $\mathbb{R}^{n}$. При переходе через поверхность $S$ производная по направлению внешней нормали $n_{0}$ к $S$ в точке $y_{0} \in S$ терпит разрыв. Предельные значения нормальной производной из области $D^{+}$ и из области $D^{-}$ существуют и непрерывны всюду на $S$.