Кривая доходности
Крива́я дохо́дности (англ. yield curve, term structure of interest rates), зависимость доходности инструментов с фиксированным доходом одного эмитента или одного кредитного качества от срока до погашения.
Общая информация
Кривая доходности – это графическое отображение зависимости доходности инструментов с фиксированным доходом (векселей, облигаций и т. п.) от срока до погашения. При построении кривой доходности обычно срок до погашения располагается на горизонтальной оси, а доходность – на вертикальной. Часть кривой с краткосрочными доходностями называется «коротким концом», часть с долгосрочными – «длинным». Более сложные экономико-математические модели этой зависимости обычно называются срочной (временно́й) структурой процентных ставок. Кривая доходности, построенная на основе доходностей эталонных финансовых инструментов, например государственных облигаций, называется базовой кривой или кривой базовых ставок. В теории и практике финансов базовая кривая используется: для построения кривой дисконтированных денежных потоков; оценки справедливой с теоретической точки зрения стоимости других инструментов с фиксированной доходностью; установления стоимости заёмных средств. Разница между доходностью определённого инструмента и базовой ставкой на определённом сроке до погашения называется спредом. Так, стоимость заёмных средств на рынке корпоративного долга часто устанавливается как спред к базовой ставке в процентах (%) или базисных пунктах (б. п., или 0,01 %).
Формы кривой доходности
На рис. 1 представлены 3 часто встречающиеся формы кривой доходности. Чаще всего наблюдается растущая кривая, когда при увеличении срока до погашения доходность монотонно растёт [рис. 1 (а)]. Такая кривая доходности называется положительной. Участники рынка различают кривые доходности по их крутизне, или наклону. Наклон измеряют с помощью спреда между долгосрочными и краткосрочными доходностями. Так, на рынке казначейских обязательств США говорят о нормальной кривой доходности, если спред между 30-летней и 6-месячной доходностью не превышает 300 б. п., в противном случае говорят о крутой кривой доходности.
Рис. 1. Три основные формы наблюдающихся на рынке кривых доходности.На рис. 1 (б) представлена перевёрнутая, или инвертированная, кривая доходности, когда при увеличении срока до погашения финансового инструмента доходность падает. Появление такой формы кривой неизменно привлекает внимание участников рынка. Так, в США считается, что перевёрнутая кривая доходности по казначейским обязательствам предсказывает экономический спад. По данным, которые приводит Федеральный резервный банк Кливленда (Yield Curve and Predicted GDP Growth. 2022) на специальном веб-сайте, посвящённом использованию кривой доходности для прогнозирования роста ВВП в США, в 1970–2022 гг. отрицательный спред между 10-летней и 3-месячной доходностью по казначейским обязательствам США предсказал 8 рецессий из 8. В работе Т. Адриана и А. Эстреллы 2008 г. (Adrian. 2008) приводится наиболее общепринятое объяснение предсказательной силы перевёрнутой кривой доходности, связанное с ожиданиями участников рынка относительно будущих ставок. Рецессии обычно предшествует пик ставок денежно-кредитной политики (ДКП), вызванный необходимостью сдерживающей политики на пике экономического цикла. Это повышает ставки на «коротком конце» кривой. Если участники рынка ожидают рецессию, то они ожидают стимулирующую денежно-кредитную политику и снижение ставок, что уменьшает ставки на «длинном конце», способствуя появлению перевёрнутой кривой доходности перед началом экономического спада.
Наконец, возможна плоская кривая, как на рис. 1 (в), когда доходности практически не изменяются с увеличением срока до погашения. Подвидом плоской кривой может быть «горбообразная» кривая, где краткосрочные и долгосрочные доходности близки, а среднесрочные – значительно выше.
Теории, объясняющие форму кривой доходности
Выявление факторов, влияющих на графический тип кривой доходности, является важным направлением экономических исследований. В экономической науке создано несколько теорий (гипотез) относительно типа кривой доходности. Наиболее ранней по времени создания можно назвать гипотезу ожиданий, или теорию чистых ожиданий (англ. expectations hypothesis, pure expectations theory). Гипотеза предполагает, что для инвесторов инструменты с различными сроками до погашения являются взаимозаменяемыми (чистыми субститутами). Поэтому, выбирая между серией краткосрочных вложений и одним долгосрочным вложением, инвесторы ориентируются исключительно на известную в настоящее время долгосрочную ставку и на свои ожидания будущих краткосрочных ставок. Гипотеза также предполагает, что рыночные силы спроса и предложения на инструменты с различным сроком приведут ставки в такое равновесие, что доходность серии краткосрочных вложений и доходность одного долгосрочного вложения будут равны. Таким образом, форма кривой доходности будет определяться ожиданиями инвесторов относительно будущих ставок. Теория чистых ожиданий была впервые сформулирована в исследовании Ф. Луца в 1940 г. (Lutz. 1940). Более современные интерпретации теории чистых ожиданий можно найти в работе Дж. Кокса, Дж. Ингерсолла-младшего и С. Росса 1981 г. (Cox. 1981).
В отличие от теории чистых ожиданий, другие гипотезы включают факторы помимо ожиданий будущих ставок. Теория ликвидности (англ. liquidity theory), впервые предложенная Дж. Хиксом в 1946 г. (Hicks. 1946), предполагает, что долгосрочные ставки включают в себя не только ожидания будущих краткосрочных ставок, но и премию за ликвидность, или срочность (англ. liquidity premium, term premium). Согласно этой теории, инструменты с различными сроками до погашения не являются чистыми субститутами для инвесторов, поскольку инвесторы предпочитают более ликвидные краткосрочные вложения. Долгосрочные вложения под известную сегодня долгосрочную ставку могут стать невыгодными из-за изменения краткосрочных ставок в будущем. Чтобы вложить средства на более длительный срок, инвесторам требуется компенсация в виде более высоких долгосрочных ставок. В некоторых интерпретациях теории ликвидности долгосрочные вложения несут в себе не только процентный риск, т. е. риск изменения ставок в будущем, но и кредитный риск, т. е. риск невыплаты средств заёмщиком. В таком случае долгосрочные ставки включают в себя ещё и премию за риск (англ. risk premium).
Другие гипотезы ещё больше отклоняются от предположения о взаимозаменяемости для инвесторов инструментов с различными сроками до погашения. Согласно теории предпочтительной ниши (англ. preferred habitat theory), предложенной Ф. Модильяни и Р. Сатчем в 1966 г. (Modigliani. 1966), у каждого инвестора есть предпочтительный горизонт для инвестиций. Теория предполагает, что на рынке преобладают инвесторы с краткосрочным горизонтом. Чтобы инвесторы предпочитали долгосрочные вложения, требуется компенсация в виде более высоких долгосрочных ставок. Наконец, теория рыночной сегментации (англ. market segmentation theory), впервые предложенная Дж. Калбертсоном в 1957 г. (Culbertson. 1957), не предполагает взаимозаменяемости инструментов с различными сроками. Согласно теории, инвесторы заранее определяют свой горизонт инвестиций. Рыночные ставки на каждом сроке до погашения определяются спросом и предложением заёмных средств в каждом конкретном сегменте.
Существуют и другие гипотезы и их интерпретации. Более подробные сведения о теориях, объясняющих графический тип кривой доходности, можно найти, например, в книге Ф. Фабоцци 2020 г. (Фабоцци. 2020) или в работе Ф. Фабоцци 2021 г. (Fabozzi. 2021).
Если ранние исследования строили гипотезы, объясняющие графическую форму кривой доходности, то современные работы фокусируются на выявлении факторов, определяющих её вид. Так, А. Ильманен (Ilmanen. 2021) установил на данных казначейских обязательств США, что тремя основными факторами, влияющими на форму кривой доходности, являются:
ожидания рынка относительно будущих изменений ставок;
премии за риск облигаций;
склонность к выпуклости.
Влияние ожиданий рынка соотносится с теорий ожиданий. Премии за риск облигаций являются ожидаемыми спредами доходности бумаг с различными сроками погашения. Выпуклостью называется свойство цены облигации повышаться более значительно при падении процентных ставок, чем понижаться при их повышении. Чем больше срок погашения облигации, тем большей выпуклостью она обладает. А. Ильманен показал, что при равной дюрации (от англ. duration – длительность), т. е. при равном среднем сроке потока платежей от облигации, взвешенном по приведённой стоимости каждого платежа, инвесторы готовы платить больше за долгосрочные бумаги и мирятся с более низкой доходностью. Предпочтение инвесторами облигаций с бо́льшим сроком до погашения с целью увеличения выпуклости своего портфеля называется склонностью к выпуклости (англ. convexity bias).
Особенности построения кривой доходности на практике
Правильно построенная кривая доходности должна отображать влияние срока до погашения на доходность и исключать влияние на доходность других факторов, таких как неоднородность кредитного качества эмитентов, доходности по инструментам которых формируют кривую, или структура купонных выплат. Чтобы исключить влияние кредитного качества эмитентов, кривую доходности строят для одного эмитента или для группы эмитентов одного качества.
Одной из самых важных кривых доходностей, используемой в качестве базовой кривой, является кривая доходностей государственных облигаций. В США это кривая доходностей государственных казначейских обязательств, считающихся безрисковыми: краткосрочных бескупонных векселей (англ. Treasury bills), среднесрочных (англ. Treasury notes) и долгосрочных облигаций (англ. Treasury bonds). Данная кривая служит эталоном при ценообразовании облигаций и определяет доходность в прочих секторах долгового рынка: банковских кредитов, ипотечного кредитования, корпоративного долга и международных облигаций. На рис. 2 показан пример кривой доходности, построенной на данных казначейских обязательств США.
Рис. 2. Кривая доходности казначейских обязательств США на 2 июля 2018.В России кривая доходности государственных облигаций строится на основе доходностей облигаций федерального займа (ОФЗ). Кривую доходностей рублёвых ОФЗ в России можно назвать условно безрисковой для резидентов Российской Федерации, т. к. для них отсутствует кредитный риск, т. е. риск непогашения государством своих обязательств в рублях.
Помимо выбора эмитента или группы эмитентов для построения базовой кривой, другой важной методологической проблемой при построении кривой доходности являются различия в структуре купонных выплат. Выпуски облигаций даже одного эмитента с разным сроком до погашения могут иметь разные купонные ставки и разную частоту выплат. Поэтому кривую доходности обычно строят на спот-ставках – ставках бескупонных инструментов с различным сроком до погашения. Т. к. число бескупонных рыночных инструментов обычно невелико и ограничено краткосрочными облигациями, речь идёт о теоретических спот-ставках, полученных на основе математических и статистических методов.
Наиболее распространённым методом построения бескупонной кривой является бутстреппинг (англ. bootstrapping). Суть метода состоит в том, что если известны номинальные рыночные цены облигаций, купонные выплаты и краткосрочные бескупонные доходности, то теоретические спот-ставки на более длинном горизонте должны быть такими, что приведённые по этим ставкам денежные потоки от облигации в сумме дают рыночную цену этой облигации. Для недостающих сроков до погашения используется интерполяция, например линейная. Метод бутстреппинга применяется для построения кривой доходности по данным последнего выпуска облигаций либо по данным, дополненным избранными облигациями предыдущих выпусков. Более подробную информацию о методе бутстреппинга можно найти, например, в книге Ф. Фабоцци 2020 г. (Фабоцци. 2020).