Фо́рмулы Э́йлера, формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной функцией:

$$e^{ix}=\cos x+i\sin x,\\ \cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2},\quad\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i},$$где $i$ – мнимая единица. Установлена Л. Эйлером (1743). Следствием первой из этих формул является равенство

$$e^{iπ}+1=0.$$Л. Эйлеру принадлежат также многие другие формулы в различных разделах математики. Таковы, например, формула, дающая представление функции $\sin x$ в виде бесконечного произведения (см. в ст. "Функция"), установленная им в 1740 г., и тождество Эйлера о простых числах (1737), выражающее дзета-функцию Римана в виде бесконечного произведения.

В теории поверхностей используется формула Эйлера о кривизнах (1760), связывающая кривизну $k_n$ любого нормального сечения поверхности с её главными кривизнами $k_1$ и $k_2$: $$k_n=k_1\cos^2φ+k_2sin^2φ,$$где $φ$ – угол между одним из главных направлений и данным направлением.

В математике используются также формулы, открытые Эйлером, а затем полученные другими математиками. Таковы, например, формулы Эйлера – Фурье для коэффициентов Фурье, установленные Эйлером (1777) и затем систематически (с 1811) использовавшиеся Ж. Фурье для решения задач теплопроводности.