Усло́вия Ина́ды (англ. Inada conditions), предположения, которые обычно применяются к виду производственной функции, обеспечивающие в неоклассических моделях экономического роста наличие траектории сбалансированного роста.

Впервые условия Инады были явно сформулированы в 1963 г. в работе Удзавы Хирофуми на основании труда другого японского экономиста – Инады Кэнъити, в честь которого и были названы. Данные условия применяются в таких моделях экономического роста, как модель Солоу, модель Рамсея, модель пересекающихся поколений и др. Использование условий Инады в этих моделях гарантирует существование равновесия (траектории сбалансированного роста).

В широком смысле условиями Инады называют следующие свойства функции, которые были перечислены в статье Удзавы Хирофуми (Uzawa. 1963):

1. $f(x)=0,$ при $x=0$;

2. $f(x)∈C^2 ( \mathbb{R} _+)$; функция является гладкой порядка 2 (т. е. функция является дважды дифференцируемой, при этом её 2-я производная непрерывна), а её значения находятся в множестве положительных действительных чисел;

3. $f(x)$ строго монотонно возрастает по своим параметрам: $\frac{ \partial \mathcal{f}( \chi )}{ \partial \chi _{ \mathcal{i} } }>0 , x_i∈ \mathbb{R_+}$;

4. $f(x)$ является строго вогнутой функцией: $\frac{ \partial ^{2} \mathbb{f} ( \chi ) }{ \partial \mathcal{ \chi } _ \mathcal{i} ^2 } <0, x_i∈ \mathbb{R} _+$;

5. $\lim_{ \chi _{ \mathcal{i} } \rightarrow 0} \frac{ \partial \mathcal{f} ( \chi) }{ \partial \chi _{ \mathcal{i} } } =+∞$; если запас фактора производства бесконечно мал, то его предельная производительность бесконечно велика;

6. $\lim_{ \chi _{ \mathcal{i} } \rightarrow + \infty } \frac{ \partial \mathcal{f}( \chi ) }{ \partial \chi _{ \mathcal{i} } } =0$; если запас фактора производства бесконечно велик, то его предельная производительность бесконечно мала.

В узком смысле условиями Инады называются последние два свойства применительно к производственной функции $F$, которые используются в качестве предпосылок в неоклассических моделях экономического роста. Соответствие производственной функции данным условиям гарантирует устойчивость траектории экономического роста в экономике.

Формально выполнение данных условий означает, что если запас одного из факторов производства бесконечно мал в экономике, то его предельная производительность бесконечно велика. Если же запас фактора производства бесконечно велик, то его предельная производительность бесконечно мала. Данные свойства предполагают также, что каждый фактор необходим для производства: $F(K,0)=F(0,L)=0$ – и выпуск неограниченно растёт при неограниченном росте каждого фактора.

Говорят, что производственная функция удовлетворяет условиям Инады, если:

$\lim_{K \rightarrow 0 } ( F_{K}) = \lim_{L \rightarrow 0}( F_{L}) =∞$$\lim_{K \rightarrow \infty } ( F_{K}) = \lim_{L \rightarrow \infty } (F_L )=0$где $F(K,L)$ – производственная функция, $K,L$ – запасы капитала и труда в экономике, $F_K$, $𝐹_𝐿$ – предельные производительности капитала и труда соответственно.

Как было показано в исследованиях (Barelli. 2003; Litina. 2008), класс производственных функций с эластичностью замещения, асимптотически равной единице, удовлетворяет условиям Инады.