Решётка пода́лгебр универса́льной а́лгебры $A$, частично упорядоченное (отношением теоретико-множественного включения) множество $\operatorname{Sub} A$ всех подалгебр алгебры $A$. Для произвольных $X, Y\in\operatorname{Sub} A$ их супремумом будет подалгебра, порождённая $X$ и $Y$, а их инфимумом – пересечение $X\cap Y$. Пересечение подалгебр может быть пустым, поэтому для некоторых типов алгебр (например, для полугрупп и решёток) к числу подалгебр относят и пустое множество. Для любой алгебры $A$ решётка подалгебр $\operatorname{Sub} A$ является алгебраической и обратно, для любой алгебраической решётки $L$ существует алгебра $A$ такая, что $L\cong \operatorname{Sub} A$ (теорема Биркгофа – Фринка). Любая решётка вложима в решётку $\operatorname{Sub} A$ для некоторой группы $A$.

Решётка подалгебр $\operatorname{Sub} A$ – одна из основных производных структур, сопоставляемых алгебре $A$ (наряду с такими структурами, как группа автоморфизмов, полугруппа эндоморфизмов, решётка конгруэнций и т. п.). Проблематика, посвящённая изучению связей между алгебрами и их решётками подалгебр, делится на такие аспекты: решёточные изоморфизмы, решёточные характеристики тех или иных классов алгебр, исследование алгебр с различными ограничениями на решётки подалгебр. Алгебры $A$ и $B$ называются решёточно изоморфными, если $\operatorname{Sub} A\cong \operatorname{B}$; всякий изоморфизм $\operatorname{Sub} A$ на $\operatorname{Sub}B$ называется решёточным изоморфизмом (или проектированием) $A$ на $B$. Изоморфные алгебры решёточно изоморфны, обратное же далеко не обязательно. Говорят, что алгебра $A$ решёточно определяется (в данном классе $\mathscr K$), если для любой однотипной с ней алгебры $B$ (из $\mathscr K$) из $\operatorname{Sub} B\cong \operatorname{Sub} A$ следует $B\cong A$. В некоторых случаях (например, для полугрупп) понятие решёточной определяемости расширяют добавлением в заключение импликации условия «или $B$ антиизоморфна $A$», т. к. антиизоморфные полугруппы также решёточно изоморфны. Классический пример решёточной определяемости доставляет первая основная теорема проективной геометрии (см. Бэр. 1955), где в качестве $A$ рассматриваются векторные пространства над телами. Решёточно определяющимися являются также всякая абелева группа, содержащая два независимых элемента бесконечного порядка, всякая свободная группа (свободная полугруппа) и группа (полугруппа), нетривиально разложимая в свободное произведение, всякая нильпотентная группа без кручения, всякая коммутативная полугруппа с законом сокращения и без идемпотентов, всякая свободная полугруппа идемпотентов, свободная полурешётка более чем с двумя свободными образующими. При этом нередко оказывается, что каждое проектирование алгебры индуцируется её изоморфизмом (или антиизоморфизмом). Класс однотипных алгебр $\mathscr K$ может содержать решёточно не определяющиеся алгебры, но обладать тем свойством, что из $A\in\mathscr K$ и $\operatorname{Sub} B\cong \operatorname{Sub} A$ вытекает, что $B\in\mathscr K$; в этом случае говорят, что $\mathscr K$ решёточно определяется (или решёточно замкнут); если при этом алгебры $B$ берутся только из класса $\mathscr M$, то к соответствующему термину добавляют «в классе $\mathscr M$». Среди решёточно замкнутых классов – класс всех разрешимых групп.

Многие ограничения, накладываемые на изучаемые алгебры, формулируются в терминах решёток подалгебр; классический пример – условия минимальности и максимальности для подалгебр. $\operatorname{Sub} A$ удовлетворяет условию максимальности тогда и только тогда, когда все подалгебры в $A$ конечно порождённые (см. также Группа с условием конечности, Полугруппа с условием конечности). В качестве других накладываемых на решётки подалгебр ограничений рассматриваются такие теоретико-решёточные свойства, как дистрибутивность, модулярность, различные виды полумодулярности, условие Жордана – Дедекинда, дополняемость, относительная дополняемость и т. д. Например, для группы $A$ решётка подалгебр дистрибутивна тогда и только тогда, когда $A$ локально циклическая (теорема Оре); условия дистрибутивности изучены и в случае полугрупп, ассоциативных колец, модулей, алгебр Ли и др.

Наряду с изоморфизмами решёток подалгебр рассматриваются дуализмы (т. е. антиизоморфизмы), гомоморфизмы. В случае когда $A$ – топологическая алгебра, наиболее естественно сопоставлять ей решётку всех замкнутых подалгебр; соответствующая проблематика также активно разрабатывается.