#Упорядоченное множествоУпорядоченное множествоИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегУпорядоченное множествоУпорядоченное множествоНайденo 14 статейТерминыТермины Равномерная ограниченностьРавноме́рная ограни́ченность сверху (снизу), свойство семейства действительных функций , где , – некоторое множество индексов, – произвольное множество, означающее, что существует такая постоянная , что для всех и всех выполняется неравенство [соответственно, ]. Семейство функций , , называется равномерно ограниченным, если оно равномерно ограниченно как сверху, так и снизу.Термины Решётка подалгебр универсальной алгебрыРешётка пода́лгебр универса́льной а́лгебры , частично упорядоченное (отношением теоретико-множественного включения) множество всех подалгебр алгебры . Для любой алгебры решётка подалгебр является алгебраической и обратно, для любой алгебраической решётки существует алгебра такая, что (теорема Биркгофа – Фринка).Термины Проекционный спектрПроекцио́нный спектр, индексированное направленным множеством семейство симплициальных комплексов такое, что для каждой пары индексов , для которых , определено симплициальное отображение (проекция) комплексов на комплекс . При этом требуется, чтобы , когда (условие транзитивности). Тогда и говорят, что задан проекционный спектр , или просто . Это понятие принадлежит П. С. Александрову.Научные методы исследования Метод вынужденияМе́тод вынужде́ния, особый способ доказательства существования моделей аксиоматических теорий, предложенный П. Коэном в 1963 г. для доказательства совместимости отрицания континуум-гипотезы и других теоретико-множественных предложений с аксиомами системы Цермело – Френкеля . В дальнейшем метод вынуждения был упрощён и модернизирован; выявилась, в частности, связь этого метода с теорией булевозначных моделей и моделями Крипке. Центральным понятием метода вынуждения является отношение вынужденияТермины Правоупорядоченная группаПравоупоря́доченная гру́ппа, группа , на множестве элементов которой задано отношение линейного порядка такое, что для всех из неравенство влечёт за собой . Множество положительных элементов группы является чистой (т. е. ) линейной (т. е. ) полугруппой. Всякая чистая линейная подполугруппа произвольной группы определяет в ней правый порядок, а именно порядок .Термины Представление ассоциативной алгебрыПредставле́ние ассоциати́вной а́лгебры размерности , гомоморфизм алгебры над полем в алгебру матриц , т. е. сопоставление каждому квадратной матрицы порядка , при котором где , . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры соответствовала единичная матрица; иногда требуется, чтобы и сама алгебра была конечномерной.Термины Пространство РиссаПростра́нство Ри́сса, вещественное частично упорядоченное векторное пространство , в котором: 1) структуры векторного пространства и упорядоченного множества согласованы, т. е. из и следует и из , , , следует ; 2) для любых двух элементов существует . В частности, существуют и любого конечного множества. В отечественной литературе пространство Рисса обычно называется -линеалами. Впервые такие пространства были введены Ф. Риссом.Термины ПредмераПредме́ра, конечно аддитивная мера с действительными или комплексными значениями на некотором пространстве , обладающая свойством: она определена на алгебре подмножеств , которая имеет вид . Здесь – семейство -алгебр пространства , помеченных элементами некоторого частичного упорядоченного множества так, что при , и сужение этой меры на любую -алгебру счётно аддитивно.Термины Полиэдральная цепьПолиэдра́льная цепь, линейная форма в области , где суть -мерные симплексы, лежащие в . При этом под -мерным симплексом в понимается упорядоченное множество из точки , выпуклая оболочка которого лежит в .Термины Максимальный идеалМаксима́льный идеа́л, максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраической системы. Максимальные идеалы играют существенную роль в теории колец. 12
