Дистрибути́вная решётка (дистрибутивная структура), решётка, в которой справедливо тождество

$$(a+b) c=a c+b c,$$равносильное как

$$a b+c=(a+c)(b+c),$$так и

$$(a+b)(a+c)(b+c)=a b+a c+b c.$$Дистрибутивная решётка характеризуются тем, что все их выпуклые подрешётки служат смежными классами конгруэнций. Всякая дистрибутивная решётка изоморфна решётке подмножеств (но не обязательно всех) некоторого множества. Важнейшим частным случаем дистрибутивной решётки являются булевы алгебры. В дистрибутивной решётке для любого конечного множества $I$ выполняются равенства

$$a \sum_{i \in I} b_i=\sum_{i \in I} a b_i$$и

$$a+\prod_{i \in I} b_i=\prod_{i \in I}\left(a+b_i\right),$$a также

$$\prod_{i \in I} \sum_{i \in J(i)} a_{i j}= \sum_{\varphi \in \Phi} \prod_{i \in I} a_{i \varphi(i)}$$и

$$\sum_{i \in I} \prod_{i \in J(i)} a_{i j}=\prod_{\varphi \in \Phi} \sum_{i \in I} a_{i \varphi(i)},$$где $J(i)$ – конечные множества, а $\Phi$ – множество всех однозначных функций $\varphi$, ставящих в соответствие элементу $i$ из $I$ элемент $\varphi(i)$ из $J(i)$. В полной дистрибутивной решётке указанные равенства имеют смысл и в случае бесконечных множеств $I$ и $J(i)$. Однако справедливы они не всегда. Полные дистрибутивные решётки, удовлетворяющие последним двум тождествам для любых множеств $I$ и $J(i)$, называются вполне дистрибутивными.